吉林省延边朝鲜族自治州四校2025—2026学年度上学期期中测试 八年级数学（含答案）

这是一份吉林省延边朝鲜族自治州四校2025—2026学年度上学期期中测试 八年级数学（含答案），共11页。试卷主要包含了、选，角形，、填等内容，欢迎下载使用。
八 年 期 中 测 试 数 学
得 分
评 卷 人
一 、选 择 题 ( 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 意 . 每 小 题 3 分 ， 共 1 8 分 )
1. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2. 如 图 ，AB=AC,BD=CD,∠BAD=35°,∠ADB=120°, 则 ∠C 的 度 数 为 ( )
A.25° B.30° C.35° D.55°
( 第 2 题 ) ( 第 3 题 ) ( 第 4 题 ) ( 第 5 题 )
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=3,BC=4,AB 的 垂 直 平 分 线 交BC 于 点D, 连
接 AD, 则 △ACD 的 周 长 是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
4. 如 图 ， 在 △ABC 中 ，AB 8,AD 平 分 ∠BAC,DE⊥AC,DE =4,则 △ABD 的 面 积 为
( )
A.16 B.12 C.8 D.32
5. 如图，直线a//b, 等 边 三 角形 ABC 的 顶 点C 在 直 线b 上，若∠1=45°,则∠2的度数为
( )
A.45° B.90° C.80° D.75°
两 小 区 到
( )
居民区B
C
6. 小 牛 准 备 在 红 旗 街 道 旁 建 一 个 送 奶 站 ， 向 居 民 区 A,B 提 供 牛 奶 ， 要 使A,B 送 奶 站 的 距 离 之 和 最 小 ， 则 送 奶 站 C 的 位 置 应 该 在
A B C
D
l.
二 、填 空 题 ( 每 小 题 3 分 ， 共 1 5 分 )
7. 已 知 点M(-4,3), 则 点M 关 于x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ●
8. 如 图 ， 是 等 腰 三 角 形 钢 架 屋 顶 外 框 示 意 图 ， 其 中AB=AC,BC 是 横 梁 ，AD 是 竖 梁 ， 在 焊 接 竖 梁AD 时 ， 只 需 要 找 到BC 的 中 点D, 就 可 以 保 证 竖 梁AD 与 横 梁BC 垂 直 ， 这 样 操 作 的 数 学 依 据 是 ●
( 第 8 题 ) ( 第 1 0 题 ) ( 第 1 1 题 )
9. 若 等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 是 1 4 cm, 则 △ABC 的 周 长 是 cm.
10. 如 图 ， 已 知 在 △ABO 和 △DCO 中 ，AB⊥BO.CD⊥CO,AO=DO, 若 用“HL” 判 定 Rt△ABO≌ Rt△DCO.则 需 要 添 加 的 条 件 是 ( 添 一 个 即 可 ) .
三 、解 答 题 ( 本 题 共 1 1 小 题 ， 共 8 7 分 )
11. 如图，已知∠B=20°,∠C=25°, 若 PM 和 QN 分 别 垂 直 平 分AB 和 AC, 则 ∠PAQ= °.
1 2 . ( 6 分 ) 如 图 ，AD 与 BC 相 交 于 点O, 连 接AC、BD, AC=BD,∠C=∠D, 求 证：△OAC≌△OBD.
( 第 1 2 题 )
题 号
一
二
三
总 分
得 分
居民区A
街道一
居民区B
C
居民区A
居民区A
街道一
得 分
评 卷 人
得 分
评 卷 人
13. (6分)
如图，在△ABC 中 ，AB=AC,AD⊥BC 于点D. 点 E 在边AC 上 ，EF //AB 交
延长线于点F, 求证：△AEF 是等腰三角形.
(第13题)
14. (6分)
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A、B 的坐标 分别为A(3,2) 、B(1,3).
(1)画出△AOB 关于y 轴成轴对称的△A'O'B′,点A 的对应点为点A′,并写出点B' 的坐标；
(2)求△AOB的面积.
(第14题)
15. (7分)已知三角形的三条边长分别为4、9和x.
(1)x 的取值范围为
(2)当该三角形为等腰三角形时，求它的周长.
16. (7分)如图，在△ABC 中 ，AB=AC, 点 D、E、F 分别在AB、BC、AC 边上， 且 BE =CF, BD=CE.
(1)求证：△DEF 是等腰三角形；
(2)当∠A=40° 时，求∠DEF 的度数.
(第16题)
2.
17. (7分)如图，在△ABC中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E, 交AB 于点F,
D 为线段 CE 的中点，BE=AC.
(1)求证：AD⊥BC;
(2)若∠B=25°, 求 ∠C 的度数.
(第17题)
18.(8分)如图，公园有一条“Z” 字形道路AB-BC-CD, 其中AB//CD, 在点E,M, F 处各有一个小石凳，且BE=CF=15 米，BC=18 米，点M 为BC 的中点，连接EM, MF, 石凳M 到石凳E 的距离ME=12 米.求石凳M 到石凳F 的距离MF.
(第18题)
3.
19. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，过点B 作BD⊥AC 于点D, 过点D 作DE//BC,
且DE =CD,连接 CE.
(1)求证：△CDE 是等边三角形；
(2)若AB=4, 求 △CDE 的周长.
(第19题)
20. (10分)课堂上，老师提出问题：
如图①,OM,ON 是两条马路，点A,B 处是两个居民小区.现要在两条马路之 间的空场处建活动中心 P, 使得活动中心P 到两条马路的距离相等，且到两个小区的距 离也相等.如何确定活动中心P 的位置?
小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补 充完整.
步骤1 分析：若要使得点P 到点A,B 的距离相等，则只需点P 在线段AB 的垂直平 分线上；若要使得点P 到 OM,ON 的距离相等，则只需点 P 在 ∠MON的平分线上.
步骤2 作图：如图②,作∠MON 的平分线OC, 线段AB 的垂直平分线 OC 于点P, 则点P 为所求.
步骤3 证明：如图②,连接PA,PB,
过点P 作PF⊥ON 于点F,PG⊥OM 于点G.
∵PF⊥ON,PGLOM,
且 (填写条件),
∴PF=PG( )(填写理由). ∵ 点P 在线段AB 的垂直平分线DE 上，
∴PA=PB( )(填写理由). ∴ 点P 为所求作的点.
(第20题)
21. (10分)已知△ABC 为等边三角形，点D 在边BC 上.
【基本图形】如图①,以AD 为一边作等边三角形 ADE. 连接 CE.可 得 CE-CD= AC(无需证明);
【迁移运用】如图②,点F 是AC 边上一点，以DF 为一边作等边三角形DEF, 连接CE.
过点D 作DG //AB,交 AC 于点G. 求证：CE-CD=CF;
【类比探究】如图③,点F 是AC 边的延长线上一点，以DF 为一边作等边三角形DEF,
过点D 作DH//AB, 交AC于点H, 连接CE,写出线段CE、CD、CF 之间的数
量关系并说明理由.
图① 图②
(第21题)
4.
22. (12分)如图 · 在△ABC 中 .AB=6,BC=5, 点 D 为边AB 的中点.动点P 从 点B 出发，以每 秒2个单位长度的速度沿射线 BC 运动，同时动点Q 从 点C 出发，以每秒a(a≠0) 个
单位长度的速度沿线段CA 向 终 点A 运动，设点 P 运动的时间为t 秒 .
( 1 ) 用 含 t 的代数式表示线段PC 的长并写出t 的取值范围；
( 2 ) 当 ∠ACB=70°, 且 △CPQ 为等腰三角形时，求∠CPQ 的 度 数 ；
( 3 ) 当AC=AB, 且 点 P 在边 BC 上时，若△BPD 与 △CPQ 全等，直接写出a 和 t 的值 .
(第22题)
八 年 期 中 测 试 数 字 答 案
一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C
二、7.(—4,—3) 8. 9.42 10.AB=DC (不唯一) 11.90
三、12.证明：在△OAC 与△OBD 中，∵ ∴△OAC≌△OBD(AAS).
13. 证明：∵AB=AC,AD⊥BC 于点D,∴∠BAD=∠CAD,∵EF//AB,∴∠F= ∠BAD,∴∠F=∠CAD,∴AE=EF,∴△AEF 是等腰三角形.
14. 解：(1)如图，△A’'B′即为所求.点B′的坐标为(-1,3). (2)3.5.
15.解：(1)5