高考物理一轮复习讲义第四章　抛体运动　圆周运动

这是一份高考物理一轮复习讲义第四章　抛体运动　圆周运动，共21页。
■目标要求
1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等实际问题。3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的重要思想方法。
考点1 曲线运动的条件和特征

必|备|知|识
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。
2.运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3.物体做曲线运动的条件。
(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
(1)速度发生变化的运动一定是曲线运动(×)
(2)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力(×)
(3)做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧(√)
关|键|能|力

1.合外力与轨迹、速度间关系的分析思路。
2.速率变化的判断。
【典例1】 (2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(D)
解析 小车做曲线运动，所受合外力指向轨迹的凹侧，A、B两项错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C项错误，D项正确。
考点2 运动的合成与分解

必|备|知|识
1.合运动与分运动：一个物体同时参与的几个运动是分运动，物体的实际运动是合运动。
2.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成或分解都遵循平行四边形定则。
3.合运动与分运动的关系。
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动相互独立，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
(1)合运动的速度一定比分运动的速度大(×)
(2)两个直线运动的合运动一定是直线运动(×)
(3)曲线运动一定不是匀变速运动(×)
关|键|能|力

合运动轨迹和运动性质的判断方法。
(1)若合外力方向与合初速度的方向在同一直线上，则合运动为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合外力不变，则为匀变速运动；若合外力变化，则为变加速运动。
考向1 合运动与分运动的关系
【典例2】 (多选)(2025·昆明模拟)某架飞机在进行一定距离的航空测量时，需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100 m/s，飞行过程中航路上有持续东风(风向从东向西)，要确保完成航空测量。下列说法正确的是(AD)
A.飞机的飞行朝向为北偏东方向
B.飞机的飞行朝向为北偏西方向
C.风速越大，飞机完成航空测量的时间越短
D.风速越大，飞机完成航空测量的时间越长
解析 要确保完成航空测量，根据速度合成的平行四边形定则，如图所示，合速度的方向是从南向北的，所以飞机的飞行朝向为北偏东方向，A项正确，B项错误；根据v合=v机2-v风2可知风速越大，飞机的合速度越小，飞机完成航空测量的时间越长，C项错误，D项正确。
考向2 两个互成角度的合运动性质的判断
【典例3】 一小球在水平面内运动，在x方向上的x-t图像和y方向上的v-t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则(C)
A.小球做直线运动
B.小球做变加速运动
C.小球在2 s内的位移为4 m
D.小球2 s末的速度为4 m/s
解析 根据题图可知，小球在x方向做匀速直线运动，速度大小为vx=42 m/s=2 m/s，小球在y方向做匀变速直线运动，所以小球的合运动为匀变速曲线运动，A、B两项错误；根据v-t图像的面积表示位移大小，可知小球在2 s内沿y方向的位移为0，则小球在2 s内的位移等于x方向的位移，即大小为4 m，C项正确；小球2 s末的速度为v=vx2+vy2=22+32 m/s=13 m/s，D项错误。
两个直线运动的合运动

考点3 小船渡河问题

关|键|能|力

两类问题、三种情景。
考向1 渡河时间问题
【典例4】 如图所示，一条小船从A处码头过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直(沿AA'方向)。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸B处的码头靠岸，AB与河岸的夹角为α=60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸C处的码头靠岸，AC与河岸的夹角为β=30°。下列说法正确的是(A)
A.小船沿AB、AC过河的时间相等
B.小船沿AC过河的时间更长
C.v1∶v2=1∶2
D.当水流速度为v1时，要使小船到达A'处码头，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60°
解析 因船头始终垂直于河岸，可知船过河的时间为t=dv，即小船沿AB、AC过河的时间相等，A项正确，B项错误；由题意可知tan 60°=vv1，tan 30°=vv2，解得v1∶v2=1∶3，C项错误；当水流速度为v1时，要使小船到达A'处码头，则合速度应该垂直河对岸，船头应指向河的上游且与河岸夹角为θ，且有cs θ=v1v=33，则θ≠60°，D项错误。
考向2 渡河位移问题
【典例5】 (多选)如图，某条河宽为600 m，河水流速恒为v1=3 m/s，小船在静水中的运动速度大小为v2=4 m/s，小船可视为质点。则(CD)
A.船的最短渡河时间为120 s
B.若船以最短时间渡河，渡河位移大小为600 m
C.船渡河的速度大小可能大于5 m/s
D.若水流速度为v3=5 m/s，小船的最短渡河位移大小为750 m
解析 船速度v2垂直河岸方向时，渡河所用的时间最短，最短时间t=dv2=6004 s=150 s，A项错误；船以最短时间渡河时，合速度大小v=v12+v22=5 m/s，合位移大小s=vt=750 m，B项错误；船与下游河岸的夹角小于90°时，合速度大小大于5 m/s，C项正确；若水流速度大于小船在静水中速度，小船不能垂直河岸渡河。如图所示，以水流速度v3矢量的末端为圆心，以船速大小v2为半径作圆，过A点(v3矢量的始端)作圆的切线AC，合速度方向沿AC方向。由图得合速度v合与v3的夹角为θ，且有sin θ=v2v3，合位移AC为最短位移，由几何知识得AC=dsin θ，联立解得最短位移AC=750 m，D项正确。
(1)渡河时间与船垂直河岸方向的分速度和河的宽度有关，与水流速度无关。
(2)当船速大于水流速度时渡河最短的位移为河的宽度，当船速小于水流速度时不能垂直渡河，但也有最短位移，可用三角形定则解决。
考点4 关联速度问题

关|键|能|力
1.速度特点。
两物体通过绳或杆相牵连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳或杆的长度是不变的，因此两物体的速度沿绳或杆方向的分速度是大小相等的。
2.“关联速度”常见情景示例。
考向1 绳端速度的分解
【典例6】 如图所示，重物沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动，当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左侧的绳与水平方向成α角，则小车的速度为(D)
A.vsin βsin αB.vsin βcs α C.vcs βsin αD.vcs βcs α
解析 将速度v按运动效果分解如图所示，则沿绳方向v1=vcs β，同理分解小车速度，v3=v车cs α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v1=v3，所以v车cs α=vcs β，所以v车=vcs βcs α，D项正确。
考向2 杆端速度的分解
【典例7】 如图所示，一个固定汽缸的活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴O点以角速度ω逆时针匀速转动，从而使活塞水平左右振动，在图示位置，杆与水平线AO的夹角为θ，AO与BO垂直，则此时活塞的速度为(A)
A.ωRB.ωRcs θC.ωRtan θD.ωRtan θ
解析 在图示位置时，B点的速度vB=ωR，沿切线方向；活塞速度沿水平方向，A、B两点速度沿杆方向的分量相等，即vBcs θ=vAcs θ，故vA=vB=ωR，A项正确。
解决绳(或杆)端速度分解问题的技巧
(1)明确谁为合速度：以地面为参考系，绳(或杆)端点的速度为合速度。
(2)明确两个效果方向：沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)的方向。
(3)两端点的关联：因为绳(或杆)不可伸长，所以沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
第2讲 抛体运动

■目标要求
1.掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动。2.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。3.会处理平抛运动中的临界、极值问题。
考点1 平抛运动的规律

必|备|知|识
1.平抛运动：将物体以一定初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.平抛运动的性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹为抛物线。
3.研究方法：化曲为直，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
4.平抛运动的规律。
(1)速度关系。
(2)位移关系。
(1)平抛运动的加速度方向与速度方向总是垂直的(×)
(2)平抛运动的初速度越大，在空中飞行的时间越长(×)
(3)相等时间内做平抛运动的物体速度变化总是相同的，且方向一定竖直向下(√)
关|键|能|力

1.速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt是相同的，方向恒为竖直向下。
2.两个重要的推论。
(1)做平抛运动的物体，在任一位置P(x，y)的瞬时速度的反向延长线与x轴交点A的横坐标为x2，如图所示。
(2)做平抛运动的物体，在任一位置速度偏向角θ与位移偏向角α的关系为tan θ=2tan α。
考向1 平抛运动的基本规律
【典例1】 (2024·海南卷)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x=25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则两平台的高度差h为(B)
A.0.5 mB.5 mC.10 mD.20 m
解析 车做平抛运动，设运动时间为t，竖直方向h=12gt2，水平方向d=v0t，其中d=25 m，v0=25 m/s，解得h=5 m，B项正确。
考向2 多个物体的平抛运动
【典例2】 (2025·东莞模拟)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中P点相遇，则(D)
A.应先抛出A球
B.应先抛出B球
C.相遇时A球速率小于B球速率
D.抛出时A球的初速度大于B球的初速度
解析 由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h=12gt2可知两球下落时间相同，两球应同时抛出，A、B两项错误；根据以上分析A、B做平抛运动的时间相同，但xA>xB，由于水平方向做匀速直线运动，则vAx > vBx，相遇时v=vx2+(gt)2，则相遇时A球速率大于B球速率，C项错误，D项正确。
考向3 流体的平抛运动
【典例3】 (2024·北京卷)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)水从管口到水面的运动时间t；
(2)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)管口单位时间内流出水的体积Q。
解析 (1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h=12gt2，
解得水从管口到水面的运动时间t=2hg。
(2)由平抛运动规律得，水平方向d=v0t，
解得水从管口排出时的速度大小v0=dg2h。
(3)管口单位时间内流出水的体积
Q=Sv0=Sdg2h。
答案 (1)2hg (2)dg2h (3)Sdg2h
命题特点：本题以排水管(水平放置)排水为背景考查流体的平抛运动，这里对流量(单位时间内流过的水的体积)的概念要有正确的理解，流量Q=Sv。
复习建议：用平抛运动的规律解决实际问题时，要能够从复杂的情境中提炼出解题需要的物理模型。
考点2 落点有约束的平抛运动

关|键|能|力
与斜面或圆弧有关的平抛运动。
考向1 已知某时刻速度方向类
【典例4】 如图所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，g取10 m/s2，这段飞行所用的时间为(C)
A.23 sB.233 sC.3 sD.2 s
解析 物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为θ的斜面上时，把物体的速度分解如图所示，tan θ=v0gt，代入数据解得t=3 s，C项正确。
考向2 已知位移方向类
【典例5】 如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是(C)
A.φ1>φ2B.φ17 m/sB.v