高考物理一轮复习讲义第八章　机械振动与机械波

这是一份高考物理一轮复习讲义第八章　机械振动与机械波，共14页。学案主要包含了典例10等内容，欢迎下载使用。
■目标要求
1.认识简谐运动，能用公式和图像描述简谐运动。2.知道单摆，理解单摆的周期公式。3.认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用。
考点1 简谐运动的基本特征

必|备|知|识
1.简谐运动。
(1)两种描述：①运动学描述：物体的位移与时间的关系满足x=Asin(ωt+φ)；②动力学描述：回复力与位移的关系满足F=-kx。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力：方向指向平衡位置，属于效果力，来源可以是某一个力，也可能是几个力的合力，或某个力的分力。
(4)简谐运动的两种模型：弹簧振子和单摆。
2.简谐运动的特点。
(1)做简谐运动的物体通过平衡位置时，所受合外力为零(×)
(2)做简谐运动的物体先后通过同一位置时，回复力、加速度、速度、位移都是相同的(×)
(3)做简谐运动的物体经过半个周期，运动路程等于2倍振幅；经过14个周期，路程等于振幅(×)
关|键|能|力

简谐运动的周期性和对称性。
考向1 简谐运动基本物理量的分析
【典例1】 如图所示，水平金属杆光滑，在弹簧弹力作用下，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长。在小球从C运动到O的过程中(A)
A.小球的动量不断增大
B.小球的加速度不断增大
C.小球的振幅不断减小
D.小球的机械能保持不变
解析 小球从C运动到O的过程中，速度不断增加，则小球的动量不断增大，A项正确；小球从C运动到O的过程中，位移减小，则回复力减小，则小球的加速度不断减小，B项错误；小球从C运动到O的过程中，位移减小，但是小球的振幅是定值，C项错误；小球从C运动到O的过程中，弹簧的弹力对小球做正功，则小球的机械能增加，D项错误。
考向2 简谐运动的周期性和对称性
【典例2】 (2025·徐州模拟)一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从过O点开始计时，经过5 s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s小球第二次经过M点，该小球做简谐运动的周期可能是(C)
A.10 sB.18 sC.24 sD.30 s
解析 若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图甲所示，则34T=5 s+2 s×12，得到振动的周期为T=8 s，若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图乙所示，振动的周期为T=4×5 s+2 s×12=24 s，C项正确。
甲
乙
考点2 简谐运动的表达式和图像

关|键|能|力
1.简谐运动的数学表达式：x=Asin(ωt+φ)。
2.根据简谐运动图像可获取的信息。
(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。
(2)确定振动的振幅A和周期T。
(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。

(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它具有的势能越大，动能则越小。
【典例3】 有两个简谐运动，振动方程分别为x1=32asin5πbt+π3和x2=2asin5πbt-π2，下列有关它们的说法正确的是(C)
A.它们的振幅之比为A1A2=31
B.它们的周期之比为T1T2=25b
C.它们的频率均为2.5b
D.它们的相位差φ1-φ2=π6
解析 对简谐运动x1=32a·sin5πbt+π3而言，其振幅A1=32a，角速度ω1=5πb，则周期T1=2πω=25b，频率f1=2.5b，初相位为π3。同理，对简谐运动x2=2asin5πbt-π2而言，其振幅A2=2a，角速度ω2=5πb，则周期T2=2πω=25b，频率f2=2.5b，初相位为-π2。两者相比可知，它们的振幅之比为A1A2=34，它们的周期之比为T1T2=11，它们的频率均为2.5b，它们的相位差φ1-φ2=5π6，C项正确。
【典例4】 (2024·甘肃卷)如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(C)
A.摆长为1.6 m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5 m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6 m，A、C点的速度相同
D.摆长为2.5 m，A、B点的速度相同
解析 由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s，由单摆的周期公式T=2πlg得摆长为l=gT24π2=1.6 m，x-t图像的斜率代表速度，故起始时刻速度为零，且A、C点的速度相同，A、B点的速度大小相同，方向不同。综上所述，C项正确。
考点3 单摆

必|备|知|识
1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆(如图)。
2.视为简谐运动的条件：θ