人教(2024)版数学七年级上册期中检测卷（含答案）

这是一份人教(2024)版数学七年级上册期中检测卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在－2，0， eq \f(1,2) ，2这四个数中，是负数的是( )
A.－2 B.0 C. eq \f(1,2) D.2
2．如图，数轴上表示－2的点A到原点的距离是( )
A.－2 B．2 C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(1,2)
3．下列式子中计算正确的是( )
A.5x2y－5xy2＝0 B．5a2－2a2＝3 C．4xy2－xy2＝3xy2 D.2a＋3b＝5ab
4．用四舍五入法把7.9463 精确到百分位，取得的近似数是( )
A.7.9
5．下列说法中正确的是( )
A.－23x2y的系数是－2，次数是6 B.单项式－πam＋2b7－m的系数是π，次数是9
C.多项式－5x7y＋4x2＋π的次数是8，项数是3 D. eq \f(a2－2b＋4,2) 是二次四项式
6．小球从高处落下后，会从地面弹起．表格中记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则能表达x与y之间的关系的是( )
A.y＝x2 B．y＝2x C.y＝ eq \f(1,2) x D．y＝x＋25
7．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是( )
A.先打九五折，再打九五折 B.先提价10% ，再打八折
C.先提价30%，再降价35% D.先打七五折，再提价10%
8．若|a＋c－3|与(a＋2)2互为相反数，则－a＋(－c)2的值为( )
A.23 B．27 C．8 D．24
9．m，n两数在数轴上的位置如图所示，设A＝m＋n，B＝－m＋n，C＝m－n，D＝－m－n，则下列大小关系正确的是( )
A.B＞D＞A＞C B．A＞B＞C＞D C.C＞B＞A＞D D．D＞C＞B＞A
10．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将－3，2，-1，0，1，－2，3，－4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等.已知图中a，b，c，d 分别表示一个数，则a+b 的值是( )
A.－4 B.1 C.－2或3 D.－2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－1 eq \f(1,2) 的绝对值是____，倒数是____．
12．若2xa+1y与x2yb-1是同类项，则ab 的值是____.
13．某工厂接到一个订单，生产x套校服，原计划每天生产y 套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划每天多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前__________天.
14．如图，一只蚂蚁从点A沿着数轴向右直爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为－1 eq \f(1,2) ，设点B表示的数为m，则式子|m－1|＋(m＋6)(m－3)的值为____．
15．有下列说法：①若单项式2a3bm＋1与－3anb3是同类项，则(－m)n＝－8；②已知a，b，c是不为0的有理数且abc>0，bc>0，则 eq \f(|a|,a) ＋ eq \f(|b|,b) ＋ eq \f(|c|,c) －3的值为－4或0；③已知有理数a，b满足ab≠0，且|a－b|＝4a－3b，则 eq \f(a,b) 的值为 eq \f(2,3) .其中正确的说法是____．(请填写序号)
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1)(－ eq \f(1,12) － eq \f(1,36) ＋ eq \f(1,6) )×(－36)；(3分)
(2)(－2＋3)×3－(－2)3÷4. (3分)
(3)-12 025-(-312)×47+(-2)3÷|-42+1| .(4分)
17．(8分)已知A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2.
(1)求A＋B的值；(4分)
(2)如果2A－3B＋C＝0，求多项式C.(4分)
18．(8分)若一个三位数的百位数字是a－b＋c，十位数字是b－c＋a，个位数字是c－a＋b.
(1)列出表示这个三位数的式子并化简；(4分)
(2)当a＝2，b＝5，c＝4时，求出这个三位数．(4分)
19．(8分)观察如图所示的图形.
利用这种运算律可以得到(6+4)×3=6×3+4×3=30 .
(1)它的计算过程可以解释_______________这一运算律.(1分)
(2)请你利用这种运算律计算：11845×999+(-15)×999-1835×999 .(7分)
20．(10分)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2 000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过3 000元的电器，超出的金额按80%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
(1)当x＞3 000时，分别用式子表示在两家商场购买电器所需的费用；(4分)
(2)小明家需要买4 500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？请说明理由．(6分)
21．(10分)小华在电脑上设计了一个有理数的运算程序：
输入a,加*键，再输入b,且a≠b,得到运算a*b=ab÷(a-b) .
(1)求2*(-3)和(-3)*2 的值；(2分)
(2)猜想a*b与b*a 的关系(不必说明理由)；(2分)
(3)若|x+4|=m*n，|y-8|=n*m，且m≠n，求yx-xy 的值. (6分)
22．(21分)已知关于a,b的多项式A=2a3+3ab+7 ，B=8ab-(m-2)b+6a3-a.(m 为常数)
(1)若多项式B是三次三项式，则m 的值是___.(1分)
(2)若多项式A的值为10，则6a3+9ab-7 的值为___.(1分)
(3)若单项式22x2ay与x4y2+b 的和仍是单项式，
①单项式x2ay 为几次单项式；(2分)
②求多项式A的值. (2分)
(4)若一个多项式减去多项式A ，小明误当成了加法计算，得到的结果是a3-13ab-6 ，请你帮助小明求出正确的计算结果.(2分)
(5)在(1)的基础上，解决下列问题：
①化简3A-B ；(2分)
②若3A-B化简的结果与a的取值无关，求b 的值.(2分)
(6)若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且c 为最大的负整数.化简：|a-b|-2|b-a+c|+2|b-c|= __________.(2分)
(7)我们知道能被3整除的数的规律，设abm是一个三位数，其中a,b,m 分别是这个三位数百位、十位、个位上的数字.若a+b+m 可以被3整除，则这个数就能被3整除.例如，三位数108，因为a+b+m=1+0+8=9 ，9可以被3整除，所以108就能被3整除.
【发现】将三位数abm去掉末尾数字m得到两位数ab，再用ab减去m 的2倍所得的差为ab-2m.若ab-2m能被7整除，则三位数abm 就能被7整除.
【验证】例如，三位数364，因为36-2×4=28 ，28可以被7整除，所以364就能被7整除.
①用上述方法判断455能否被7整除？____.(填“能”或“不能”)(1分)
【探究】
②请用含a，b，m的代数式表示ab-2m= ______________.(2分)
③结合②论证【发现】中的结论正确. (4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
落下高度x/cm
80
100
160
200
弹跳高度y/cm
40
50
80
100
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在－2，0， eq \f(1,2) ，2这四个数中，是负数的是( A )
A.－2 B.0 C. eq \f(1,2) D.2
2．如图，数轴上表示－2的点A到原点的距离是( B )
A.－2 B．2 C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(1,2)
3．下列式子中计算正确的是( C )
A.5x2y－5xy2＝0 B．5a2－2a2＝3 C．4xy2－xy2＝3xy2 D.2a＋3b＝5ab
4．用四舍五入法把7.9463 精确到百分位，取得的近似数是( D )
A.7.9
5．下列说法中正确的是( C )
A.－23x2y的系数是－2，次数是6 B.单项式－πam＋2b7－m的系数是π，次数是9
C.多项式－5x7y＋4x2＋π的次数是8，项数是3 D. eq \f(a2－2b＋4,2) 是二次四项式
6．小球从高处落下后，会从地面弹起．表格中记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则能表达x与y之间的关系的是( C )
A.y＝x2 B．y＝2x C.y＝ eq \f(1,2) x D．y＝x＋25
7．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是( D )
A.先打九五折，再打九五折 B.先提价10% ，再打八折
C.先提价30%，再降价35% D.先打七五折，再提价10%
8．若|a＋c－3|与(a＋2)2互为相反数，则－a＋(－c)2的值为( B )
A.23 B．27 C．8 D．24
9．m，n两数在数轴上的位置如图所示，设A＝m＋n，B＝－m＋n，C＝m－n，D＝－m－n，则下列大小关系正确的是( A )
A.B＞D＞A＞C B．A＞B＞C＞D C.C＞B＞A＞D D．D＞C＞B＞A
10．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将－3，2，-1，0，1，－2，3，－4分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等.已知图中a，b，c，d 分别表示一个数，则a+b 的值是( C )
A.－4 B.1 C.－2或3 D.－2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－1 eq \f(1,2) 的绝对值是____，倒数是____．
【答案】1 eq \f(1,2) － eq \f(2,3)
12．若2xa+1y与x2yb-1是同类项，则ab 的值是____.
【答案】 eq \f(1,2)
13．某工厂接到一个订单，生产x套校服，原计划每天生产y 套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划每天多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前__________天.
【答案】xy-xy+60
14．如图，一只蚂蚁从点A沿着数轴向右直爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为－1 eq \f(1,2) ，设点B表示的数为m，则式子|m－1|＋(m＋6)(m－3)的值为____．
【答案】－ eq \f(63,4)
15．有下列说法：①若单项式2a3bm＋1与－3anb3是同类项，则(－m)n＝－8；②已知a，b，c是不为0的有理数且abc>0，bc>0，则 eq \f(|a|,a) ＋ eq \f(|b|,b) ＋ eq \f(|c|,c) －3的值为－4或0；③已知有理数a，b满足ab≠0，且|a－b|＝4a－3b，则 eq \f(a,b) 的值为 eq \f(2,3) .其中正确的说法是____．(请填写序号)
【答案】①②
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1)(－ eq \f(1,12) － eq \f(1,36) ＋ eq \f(1,6) )×(－36)；(3分)
解：原式＝－2；
(2)(－2＋3)×3－(－2)3÷4. (3分)
解：原式＝5.
(3)-12 025-(-312)×47+(-2)3÷|-42+1| .(4分)
解：-12 025-(-312)×47+(-2)3÷|-42+1|
=-1-(-72)×47+(-8)÷|-16+1|
=-1+2+(-8)÷15=1-815=715 .
17．(8分)已知A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2.
(1)求A＋B的值；(4分)
(2)如果2A－3B＋C＝0，求多项式C.(4分)
解：(1)A＋B＝(x2－2xy＋y2)＋(x2＋2xy＋y2)＝2x2＋2y2；
(2)因为2A－3B＋C＝0，所以C＝3B－2A＝3(x2＋2xy＋y2)－2(x2－2xy＋y2)＝3x2＋6xy＋3y2－2x2＋4xy－2y2＝x2＋10xy＋y2.
18．(8分)若一个三位数的百位数字是a－b＋c，十位数字是b－c＋a，个位数字是c－a＋b.
(1)列出表示这个三位数的式子并化简；(4分)
(2)当a＝2，b＝5，c＝4时，求出这个三位数．(4分)
解：(1)因为三位数的百位数字是a－b＋c，十位数字是b－c＋a，个位数字是c－a＋b，所以这个数是100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋c－a＋b＝109a－89b＋91c；
(2)当a＝2，b＝5，c＝4时，原式＝109×2－89×5＋91×4＝137，即这个三位数是137.
19．(8分)观察如图所示的图形.
利用这种运算律可以得到(6+4)×3=6×3+4×3=30 .
(1)它的计算过程可以解释_______________这一运算律.(1分)
【答案】分配律
(2)请你利用这种运算律计算：11845×999+(-15)×999-1835×999 .(7分)
解：11845×999+(-15)×999-1835×999
=(11845-15-1835)×999
=(11835-1835)×999=100×999=99 900 ．
20．(10分)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过2 000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过3 000元的电器，超出的金额按80%收取．某顾客购买的电器价格是x元．
(1)当x＞3 000时，分别用式子表示在两家商场购买电器所需的费用；(4分)
(2)小明家需要买4 500元的电器，他应选择哪一家商场购买比较合算？请说明理由．(6分)
解：(1)当x＞3 000时，在甲商场购买电器所需的费用为(x－2 000)×90%＋2 000＝(0.9x＋200)元，在乙商场购买电器所需的费用为(x－3 000)×80%＋3 000＝(0.8x＋600)元；
(2)选择乙商场购买比较合算．理由如下：当x＝4 500时，在甲商场购买电器所需的费用为0.9×4 500＋200＝4 250(元)，在乙商场购买电器所需的费用为0.8×4 500＋600＝4 200(元)，4 250＞4 200，所以选择乙商场比较合算．
21．(10分)小华在电脑上设计了一个有理数的运算程序：
输入a,加*键，再输入b,且a≠b,得到运算a*b=ab÷(a-b) .
(1)求2*(-3)和(-3)*2 的值；(2分)
解：2*(-3)=2×(-3)÷[2-(-3)]=-6÷5=-65 .
(-3)*2=-3×2÷(-3-2)=-6÷(-5)=65 .
(2)猜想a*b与b*a 的关系(不必说明理由)；(2分)
解：a*b=-(b*a) .
(3)若|x+4|=m*n，|y-8|=n*m，且m≠n，求yx-xy 的值. (6分)
解：因为a*b=-(b*a),所以m*n=-(n*m) ,
所以|x+4|=-|y-8|，即|x+4|+|y-8|=0 ,
所以x+4=0,y-8=0,所以x=-4，y=8 ，
所以yx-xy=8-4-8×(-4)=-2+32=30 ．
22．(21分)已知关于a,b的多项式A=2a3+3ab+7 ，B=8ab-(m-2)b+6a3-a.(m 为常数)
(1)若多项式B是三次三项式，则m 的值是___.(1分)
【解析】 因为多项式B是三次三项式，所以m-2=0，所以m=2 .
(2)若多项式A的值为10，则6a3+9ab-7 的值为___.(1分)
【解析】 因为A=2a3+3ab+7=10，所以2a3+3ab=3 ，所以6a3+9ab-7=3(2a3+3ab)-7=3×3-7=2 .
(3)若单项式22x2ay与x4y2+b 的和仍是单项式，
①单项式x2ay 为几次单项式；(2分)
解：因为单项式22x2ay与x4y2+b 的和仍是单项式，
所以单项式22x2ay与x4y2+b是同类项，所以2a=4，2+b=1 ，
所以a=2，b=-1 .
因为单项式x2ay的次数为4+1=5 ，
所以x2ay 为五次单项式.
②求多项式A的值. (2分)
解：A=2a3+3ab+7=2×23+3×2×(-1)+7=16-6+7=17 .
(4)若一个多项式减去多项式A ，小明误当成了加法计算，得到的结果是a3-13ab-6 ，请你帮助小明求出正确的计算结果.(2分)
解：多项式为a3-13ab-6-(2a3+3ab+7)=a3-13ab-6-2a3-3ab-7=-a3-16ab-13 ，所以正确的计算结果为-a3-16ab-13-(2a3+3ab+7)=-a3-16ab-13-2a3-3ab-7=-3a3-19ab-20 .
(5)在(1)的基础上，解决下列问题：
①化简3A-B ；(2分)
解：由(1)知，m=2，所以B=8ab+6a3-a ，所以3A-B=3(2a3+3ab+7)-(8ab+6a3-a)=6a3+9ab+21-8ab-6a3+a=ab+a+21 .
②若3A-B化简的结果与a的取值无关，求b 的值.(2分)
解：由(5)①得3A-B=ab+a+21=(b+1)a+21 .
因为3A-B化简的结果与a的取值无关，所以b+1=0 ，
所以b=-1 .
(6)若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且c 为最大的负整数.化简：|a-b|-2|b-a+c|+2|b-c|= __________.(2分)
【解析】 因为c为最大的负整数，所以c=-1 .由题中数轴可知，
a1，所以a-b0，b-a+c>0，所以|a-b|-2|b-a+c|+2|b-c|=-(a-b)-2(b-a+c)+2(b-c)=-a+b-2b+2a-2c+2b-2c=a+b-4c=a+b+4 .
(7)我们知道能被3整除的数的规律，设abm是一个三位数，其中a,b,m 分别是这个三位数百位、十位、个位上的数字.若a+b+m 可以被3整除，则这个数就能被3整除.例如，三位数108，因为a+b+m=1+0+8=9 ，9可以被3整除，所以108就能被3整除.
【发现】将三位数abm去掉末尾数字m得到两位数ab，再用ab减去m 的2倍所得的差为ab-2m.若ab-2m能被7整除，则三位数abm 就能被7整除.
【验证】例如，三位数364，因为36-2×4=28 ，28可以被7整除，所以364就能被7整除.
①用上述方法判断455能否被7整除？____.(填“能”或“不能”)(1分)
【答案】能
【解析】 因为45-2×5=35 ，35可以被7整除，所以455就能被7整除．
【探究】
②请用含a，b，m的代数式表示ab-2m= ______________.(2分)
【答案】10a+b-2m
③结合②论证【发现】中的结论正确. (4分)
证明：由题意，得三位数abm=100a+10b+m ，
因为ab-2m=10a+b-2m 能被7整除，
所以设10a+b-2m=7k(k 为正整数)，
所以10a+b=7k+2m ，
所以abm=100a+10b+m=10(10a+b)+m=10(7k+2m)+m=70k+21m=7(10k+3m) ，
所以三位数abm 能被7整除．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
C
D
B
A
C
落下高度x/cm
80
100
160
200
弹跳高度y/cm
40
50
80
100