人教(2024)版数学七年级上册期中测试卷（含答案）

这是一份人教(2024)版数学七年级上册期中测试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若向北走500米记作＋500米，则向南走2026米记作( )
A．＋2026元 B．－2026元 C．0元 D．－2026元
2．现今国际通用的标准乒乓球规格为“2.8±0.1克”，则下列乒乓球中不合格的( )
A．2.85克 B．2.91克 C．2.76克 D．2.75克
3．数轴上点M到原点的距离是4，则点M表示的数是( )
A.4 B．－4 C．4或－4 D．不能确定
4．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约为55000000 km．将数据55000000用科学记数法表示为( )
A．5.5×107 B．0.55×108 C．550×105 D．55×106
5．下列语句中错误的是( )
A．2y2－3xy－2026是二次三项式 B．单项式－a的系数与次数都是1
C．数字0也是单项式
D．把多项式－2x2＋3x3－2＋x按x的降幂排列是3x3－2x2＋x－2
6．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是( )
A．－20 ℃ B．－10 ℃ C．0 ℃ D．2 ℃
7．下列运算正确的是( )
A．－12×4÷6＝10 B．－8－3×2＝－14
C．|－6÷2|－8＝－11 D．－2x3－(－8x3)＝－10x3
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为( )
A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a＋b＜0，有以下结论：①b＜0；②b－a＞0；③|－a|＞－b；④ eq \f(b,a) ＜－1，则所有正确的结论是( )
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
10．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是( )
A．整个长方形 B．正方形① C．正方形② D．正方形③
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． eq \f(2,3) 的倒数是____，－(＋6)的绝对值是____，－(－3)的相反数是____．
12．已知|a|=2，|b|=5，若|a-b|=a-b，则ab=_______.
13．下列代数式：① eq \f(2,3) ；② eq \f(7,5) m；③ eq \f(3,4) xy2；④ eq \f(2x＋3y,3) ；⑤ eq \f(ab,m) ；⑥6x＋3y；⑦ eq \f(x,π) ；⑧x，其中是单项式的是____________．(填序号)
14．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表：
用y表示包数，用x表示每包的本数，用式子表示y与x的关系为________，y与x成____比例关系．
15．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字，从下到上的第1到第3个台阶上依次标着5，-1，-2 ，且任意相邻的三个台阶上的数的和都相等，则x=___，若从下到上前n个台阶上的数字之和为30，则n=___________.
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1)(－ eq \f(3,4) － eq \f(5,9) ＋ eq \f(7,12) )÷(－ eq \f(1,36) )；
(2)[(－1)2026＋(1－ eq \f(1,2) )× eq \f(1,3) ]÷(－32＋2).
17．(8分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，＋5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
18．(8分)先化简，再求值：3[a2＋2(b2＋ab－2)]－3(a2＋2b2)－4(ab－a－1)，其中a＝1，b＝12．
19．(9分)已知多项式5x2ym+1+xy-n是关于x，y的六次三项式，且单项式3xny2的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值.
20．(10分)小明在计算一个多项式减去23a2+a-5 的差时，因疏忽，在去括号时忘了用“2”与括号里的“3a2+a-5 ”的后两项相乘，结果得到的差为a2+3a-1 .
(1)求这个算式的正确结果；
(2)若a 的倒数是它本身，求这个算式的值.
21．(10分)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C.
(1)填空：A，B之间的距离为________，B，C之间的距离为________，A，C之间的距离为________；
(2)化简：|a＋b|－|c－b|＋|b－a|；
(3)若c2＝4，－b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是－2，求－a＋2b－c－(a－4c－b)的值．
22．(10分)某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500元时，他实际付款____________元(用含x的代数式表示并化简)；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元(200＜a＜300)，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师这两天一共节省了多少元？
23．(10分)请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则aa＝ ；当b＜0时，则bb＝ ．
(2)已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求b＋ca＋a＋cb＋a＋bc的值．
(3)如果a，b，c是有理数且abc≠0，那么aa＋bb＋cc＋|abc|abc的值是多少？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
每包的本数/本
10
20
40
包数/包
60
30
15
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但
不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若向北走500米记作＋500米，则向南走2026米记作( B )
A．＋2026元 B．－2026元 C．0元 D．－2026元
2．现今国际通用的标准乒乓球规格为“2.8±0.1克”，则下列乒乓球中不合格的( B )
A．2.85克 B．2.91克 C．2.76克 D．2.75克
3．数轴上点M到原点的距离是4，则点M表示的数是( C )
A.4 B．－4 C．4或－4 D．不能确定
4．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约为55000000 km．将数据55000000用科学记数法表示为( A )
A．5.5×107 B．0.55×108 C．550×105 D．55×106
5．下列语句中错误的是( B )
A．2y2－3xy－2026是二次三项式 B．单项式－a的系数与次数都是1
C．数字0也是单项式
D．把多项式－2x2＋3x3－2＋x按x的降幂排列是3x3－2x2＋x－2
6．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是( A )
A．－20 ℃ B．－10 ℃ C．0 ℃ D．2 ℃
7．下列运算正确的是( B )
A．－12×4÷6＝10 B．－8－3×2＝－14
C．|－6÷2|－8＝－11 D．－2x3－(－8x3)＝－10x3
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，则a＋b的值为( B )
A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7
9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a＋b＜0，有以下结论：①b＜0；②b－a＞0；③|－a|＞－b；④ eq \f(b,a) ＜－1，则所有正确的结论是( A )
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
10．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙．记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是( D )
A．整个长方形 B．正方形① C．正方形② D．正方形③
【解析】设小正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，则m＝2［c＋(a－c)］＋2［b＋(a＋c－b)］＝4a＋2c，n＝2［(a＋b－c)＋(a＋c－b)］＝4a，所以m－n＝2c，所以只需知道正方形③的周长即可．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． eq \f(2,3) 的倒数是__ eq \f(3,2) __，－(＋6)的绝对值是__6__，－(－3)的相反数是__－3__．
12．已知|a|=2，|b|=5，若|a-b|=a-b，则ab=___10或-10____.
13．下列代数式：① eq \f(2,3) ；② eq \f(7,5) m；③ eq \f(3,4) xy2；④ eq \f(2x＋3y,3) ；⑤ eq \f(ab,m) ；⑥6x＋3y；⑦ eq \f(x,π) ；⑧x，其中是单项式的是__①②③⑦⑧__．(填序号)
14．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表：
用y表示包数，用x表示每包的本数，用式子表示y与x的关系为__xy＝600__，y与x成__反__比例关系．
15．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数字，从下到上的第1到第3个台阶上依次标着5，-1，-2 ，且任意相邻的三个台阶上的数的和都相等，则x=__5_，若从下到上前n个台阶上的数字之和为30，则n=___45或41____.
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1)(－ eq \f(3,4) － eq \f(5,9) ＋ eq \f(7,12) )÷(－ eq \f(1,36) )；
解：原式＝26
(2)[(－1)2026＋(1－ eq \f(1,2) )× eq \f(1,3) ]÷(－32＋2).
解：原式＝－ eq \f(1,6)
17．(8分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，＋5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
解：(1)＋9－3＋5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝10，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点10 km，在鼓楼的东方
(2)(＋9＋|－3|＋5＋4＋|－8|＋6＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋10)×2.4＝58×2.4＝139.2(元)，
答：司机一个下午的营业额是139.2元
18．(8分)先化简，再求值：3[a2＋2(b2＋ab－2)]－3(a2＋2b2)－4(ab－a－1)，其中a＝1，b＝12．
解：原式＝2ab＋4a－8．当a＝1，b＝12时，原式＝－3．
19．(9分)已知多项式5x2ym+1+xy-n是关于x，y的六次三项式，且单项式3xny2的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值.
解：根据题意得2+m+1=6,n+2=6,所以m=3,n=4 .
20．(10分)小明在计算一个多项式减去23a2+a-5 的差时，因疏忽，在去括号时忘了用“2”与括号里的“3a2+a-5 ”的后两项相乘，结果得到的差为a2+3a-1 .
(1)求这个算式的正确结果；
解：设这个多项式为A ,
由题意，得A-6a2+a-5=a2+3a-1 ,
所以A=7a2+4a-6 .所以这个算式的正确结果为
7a2+4a-6-2(3a2+a-5)=a2+2a+4 .
(2)若a 的倒数是它本身，求这个算式的值.
解：因为a 的倒数是它本身，
所以a=±1 .
当a=1时，原式=a2+2a+4=1+2+4=7 ;
当a=-1时，原式=a2+2a+4=1-2+4=3 .
所以这个算式的值为7或3.
21．(10分)已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C.
(1)填空：A，B之间的距离为__a－b__，B，C之间的距离为__b－c__，A，C之间的距离为__a－c__；
(2)化简：|a＋b|－|c－b|＋|b－a|；
(3)若c2＝4，－b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是－2，求－a＋2b－c－(a－4c－b)的值．
解：(2)原式＝a＋b＋(c－b)－(b－a)＝2a－b＋c
(3)依题意得c＝－2，b＝－1，a＝2，原式＝－a＋2b－c－a＋4c＋b＝－2a＋3b＋3c＝－2×2＋3×(－1)＋3×(－2)＝－13
22．(10分)某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500元时，他实际付款____________元(用含x的代数式表示并化简)；
(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元(200＜a＜300)，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师这两天一共节省了多少元？
解：(1)470；160或200
(2)当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元，当x大于或等于500元时，他实际付款：500×0.8＋0.7(x－500)＝(0.7x＋50)元，故答案为：0.8x，0.7x＋50
(3)第一天购物实际付款：0.8a元，因为200＜a＜300，所以第二天购物原价超过500元，为(850－a)元，第二天购物实际付款：0.7×(850－a)＋50＝(645－0.7a)元，这两天购物王老师共付款：0.8a＋645－0.7a＝(0.1a＋645)元，当a＝250元时，0.1a＋645＝670(元)，所以王老师这两天共节省：850－670＝180(元)
23．(10分)请利用绝对值的性质，解决下面问题：
(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则aa＝ ；当b＜0时，则bb＝ ．
(2)已知a，b，c是有理数，a＋b＋c＝0，abc＜0，求b＋ca＋a＋cb＋a＋bc的值．
(3)如果a，b，c是有理数且abc≠0，那么aa＋bb＋cc＋|abc|abc的值是多少？
解：(1)1 －1
(2)因为a＋b＋c＝0，abc＜0，
所以三个数中必定有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0，
所以a＝－(b＋c)，b＝－(a＋c)，c＝－(a＋b)，
所以原式＝－aa＋－bb＋－c－c＝－1－1＋1＝－1．
(3)①当a，b，c中没有负数时，则原式＝1＋1＋1＋1＝4．
②当a，b，c中只有一个负数时，不妨设a是负数，则原式＝－1＋1＋1－1＝0．
③当a，b，c中有两个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝－1－1＋1＋1＝0．
④当a，b，c都是负数时，则原式＝－1－1－1－1＝－4．
综上所述，所求式子的值是4或－4或0．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
B
A
B
B
A
D
每包的本数/本
10
20
40
包数/包
60
30
15
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但
不低于200元
八折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予八折优惠，
超过500元部分给予七折优惠