2025-2026学年广东省广州市天河区骏景中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市天河区骏景中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B. x2-y+1=0C. x2=1D.
2.把方程x2+2x=5x-2化成一般式，则a,b,c的值分别是（ ）
A. 1，-3，-2B. 1，7，-2C. 1，-5，2D. 1，-3，2
3.一元二次方程x2-6x+4=0配方后可化为（ ）
A. （x-3）2=5B. （x-3）2=13C. （x+3）2=5D. （x+3）2=13
4.根据国家统计局公布的数据，2022年全国粮食总产量为68653万吨，2024年全国粮食总产量为70650万吨.若这两年全国粮食总产量的年平均增长率为x,则所列方程正确的是（ ）
A. 68653（1+x）2=70650B. 70650（1-x）2=68653
C. 68653（1+2x）2=70650D. 70650（1-2x）2=68653
5.一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
6.对于函数y=4x2，下列说法正确的是（ ）
A. 当x＞0时，y的值随x值的增大而减小B. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
C. y的值随x 值的增大而减小D. y的值随x值的增大而增大
7.将抛物线y=5x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=5（x-2）2+1B. y=5（x+2）2+1C. y=5（x-2）2-1D. y=5x2-2
8.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A. x（x-1）=10B. =10C. x（x+1）=10D. =10
9.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A. a≥1B. a＞1且a≠5C. a≠1且a≠5D. a≠5
10.函数y=ax+1和y=ax2+1的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线y=5（x-3）2+6的顶点坐标是 .
12.x2+8x+ ______=（x+4）2．
13.若m、n是方程5x2+6x-22=0的两根，则mn= .
14.已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=______．
15.函数y=ax2与直线y=-2x-4交于点（2，b），当x的取值范围是 时，y随x的增大而增大.
16.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的其中一根为x=2025，则关于x的方程a（x+2）2+bx=-2b-c的一根为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
用适当方法解方程：x2-4x+1=0.
18.(本小题8分)
如果x=1是一元二次方程x2+bx-3=0的一个解，求另外一个解和b值.
19.(本小题8分)
函数y=kx+b的图象如图所示，试证明：关于x的一元二次方程x2+3x+k-1=0必有两个不等实根.
20.(本小题8分)
已知二次函数y=2（x-1）2的图象如图所示，求△ABO的面积.
21.(本小题8分)
已知矩形周长为12cm,设这个矩形的一边长为x cm,面积为Scm2.
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当S=8cm2时，求x的值.
22.(本小题8分)
某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？
23.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+（1-2k）x+k2=0两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2+4=x1•x2，求k的值.
24.(本小题8分)
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.
（1）方程①x2-6x+8=0，②x2-x-2=0中，是“倍根方程”的序号______；
（2）若一元二次方程x2+9x+c=0是“倍根方程”，求出c的值；
（3）若（x-2）（ax-b）=0（a≠0）是“倍根方程”，求代数式的值.
25.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2过点A（-4，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标是______；△AOB的面积是______；
（3）点C在抛物线上，且满足S△ABC=，求点C的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】（3，6）
12.【答案】16
13.【答案】
14.【答案】0
15.【答案】x＜0
16.【答案】2023
17.【答案】解：原方程移项得：x2-4x=-1，
x2-4x+4=3，
（x-2）2=3，
x-2=，
x1=2+，x2=2-．
18.【答案】另外一个解为x=-3，b=2．
19.【答案】证明：由y=kx+b的图象可得；k＜0，b＞0，
∵一元二次方程x2+3x+k-1=0中，Δ=32-4×1×（k-1）=13-4k＞0，
∴一元二次方程x2+3x+k-1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，
20.【答案】解：∵二次函数y=2（x-1）2，
∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∴△ABO的面积为：，
即△ABO的面积是1．
21.【答案】S=x（6-x）=-x2+6x，0＜x＜6；
4或2
22.【答案】该商品连续两次下降的百分率为10%；
每件商品应降价3元
23.【答案】解：（1）根据题意得：Δ=（1-2k）2-4k2≥0，
解得，
∴实数k的取值范围为；
（2）根据题意得：x1+x2=2k-1，，
∵x1+x2+4=x1•x2，
∴2k-1+4=k2，
解得k1=3，k2=-1，
∵，
∴k=-1．
24.【答案】（1）①；
（2）由一元二次方程x2+9x+c=0是“倍根方程”，设x2+9x+c=0的两个根为k和2k,
∴，
解得c=18；
经检验，c=18符合题意，
∴c的值为18；
（3）由（x-2）（ax-b）=0（a≠0）得x1=2，x2=，
∵（x-2）（ax-b）=0（a≠0）是“倍根方程”，
∴=1或=4，即a=b或b=4a,
当b=a时，==；
当b=4a时，==-；
∴代数式的值为或-．
25.【答案】y=x2；
（4，8），32；
点C为（2，4）或（-2，4）或（2，12）或（-2，12）．