2025-2026学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A. 3×109B. 3×1010C. 30×1010D. 3×1011
2.计算的结果是（ ）
A. 3B. 6C. D.
3.如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（ ）
A. 20°
B. 40°
C. 70°
D. 110°
4.把抛物线y=x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解折式为（ ）
A. y=（x+3）2+1B. y=（x+1）2+3C. y=（x-1）2+4D. y=（x+1）2+4
5.利用配方法解方程2x2-x-2=0时，变形正确的为（ ）
A. B. C. D.
6.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A. 12B. 12或15C. 15D. 不能确定
7.已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y2＜y3＜y1B. y1＜y2=y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1
8.某小区利用一块长方形空地建一个停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，要使停车位占地面积为880m2，则通道宽应为多少米？设通道宽为x米，可列方程为（ ）
A. 52×34-52x-34x=880B. （52-2x）（34-2x）+2x2=880
C. （52-2x）（34-2x）=880D. 52•2x+34•x=52×34-880
9.若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx（ ）
A. 有最大值B. 有最大值-C. 有最小值D. 有最小值-
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点，与y轴的交点B在（0，0）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=.则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③-＜a＜0；④2a＜c.其中正确的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，直线l分别与直线a,b相交，a∥b,若∠1=71°，则∠2的度数为______.​
12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
13.分解因式：x3-25x= ______．
14.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），不等式x2+bx+c＜x+m的解集为______．​​​​​​​
15.二次函数y=-x2-2x+3在-3≤x≤2的范围内有最小值 .
16.已知方程x2+2023x-5=0的两根分别是α和β，则代数式α2+β+2024α的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-4x=0；
（2）4x2-4x-3=0.
18.(本小题8分)
如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC，BE.求证：四边形ABEC是平行四边形.
19.(本小题8分)
二次函数y=-x2+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）.
（1）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）根据图象，当-1＜x＜3时，求y的取值范围.
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2=0有两个实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若一元二次方程的两个根x1和x2满足（x1-2）（x2-2）=11，求实数m的值.
21.(本小题8分)
如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数y=a（x-2）2-1（a＞0）的图象上，图象经过点（3，1）且x2-x1=3.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若y1=y2，求顶点到直线MN的距离.
22.(本小题8分)
某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该水果每次降价的百分率；
（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以1cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0＜t＜3）.
（1）当t为何值时，△BPQ为等腰三角形？
（2）是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
某数学小组在公园游玩时，发现公园管理方用多条形状近似成抛物线的绳子，挂起多串小彩旗装饰，如图1所示.该数学小组的成员想知道不同位置的安全通过高度，做了以下研究.设撑起绳子的树干为AB，CD，如图2建立平面直角坐标系，经过测量，发现点B与点D相距8米，且A，C距离地面高度相等，其中一条绳子的最低点离地面高1.4米，绳结A离地面高3米.
（1）求这条绳子所在抛物线的解析式.
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图3），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，求MN的长.
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，当时，求m的取值范围.
25.(本小题8分)
平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=（m为实数）.
（1）求抛物线G的对称轴；
（2）已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线G上的两点，若对于x1=≤2，都有y1＜y2，求m的取值范围；
（3）当1＜x＜t时（其中t为实数且t＞1），抛物线G的图象总在直线l：y=x的下方，求t的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】109°
12.【答案】x≥9
13.【答案】x（x+5）（x-5）
14.【答案】1＜x＜3
15.【答案】-5
16.【答案】-2018
17.【答案】x1=0，x2=4；
，
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵CE=CD，
∴AB∥CE，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形．
19.【答案】图象：

0＜y≤4
20.【答案】m≤；
m=-1
21.【答案】解：（1）将点（3，1）代入y=a（x-2）2-1（a＞0）中，
∴1=a×（3-2）2-1，解得：a=2，
∴二次函数的表达式为：y=2（x-2）2-1=2x2-8x+7；
（2）∵y=2（x-2）2-1，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1），
∵y1=y2，
∴点M，N关于对称轴x=2对称，
∴x2+x1=4，
又∵x2-x1=3，
∴，，
∴，即直线MN为：，
又∵二次函数的顶点坐标为（2，-1），
∴顶点（2，-1）到MN的距离为．
22.【答案】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，
10（1-x）2=8.1，
解得，x1=0.1，x2=1.9（舍去），
答：该水果每次降价的百分率是10%；
（2）由题意可得，
y=（8.1-4.1）×（120-x）-（3x2-64x+400）=-3x2+60x+80=-3（x-10）2+380，
∵1≤x＜10，
∴当x=9时，y取得最大值，此时y=377，
由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y=-3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．
23.【答案】t=2；
不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分；理由如下：
依题意得：，
，
，
2t2-6t+9=0，
∵Δ=（-6）2-4×3×9=36-72＜0，
∴方程无实根，
∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分
24.【答案】；
2.25米；

25.【答案】x=m；
m＞4或；
t的最大值为9． 时间（天）
x
销量（斤）
120-x
储藏和损耗费用（元）
3x2-64x+400