广东省广州市骏景中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市骏景中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 月饼是中秋节的美食代表，承载着深厚的中华文化底蕴．如图所示是一个月饼盒，其俯视图为（ ）

2. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
3. 方程的根是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，，则的值为（ ）

6. 地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：
由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（ ）
7. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ）
8. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（ ）
9. 下列命题是假命题的是（ ）
10. 已知，则的最小值是（ ）
二、填空题
11. 计算_________．
12. 因式分解：______．
13. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，则关于x的不等式组的解集是______．
14. 如图，的半径为6，直角三角板的角的顶点A落在上，两边与圆交于点B、C，则弦的长为______．
15. 如图，在正方形中，E为上一点，将绕点D按逆时针方向旋转，得到，连接交于点G．若，，则的长为__．
16. 如图，顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的m，均有③；④若，则；⑤⑥不等式的解集为其中正确的为____（填序号）．
三、解答题
17. 计算：
18. 在和中，，，求证：．

19. 已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图像上，求点A的坐标．
20. 如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．
21. 我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．
请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
(1)表中_____；扇形统计图中“”部分所占百分比为_____，若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为_____人；
(2)若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．
22. 某校在科技节开幕式上，计划用一块正方形空地进行无人机表演，从这块空地上划出部分区域作为安全区（如图），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地为起飞区．设原正方形空地的边长为．
(1)起飞区的边的长为______（用含x的代数式表示）；
(2)若起飞区的面积为，求原正方形空地的边长．
23. 1综合与实践
【发现并提出问题】
在进行综合与实践活动时，学习小组发现可以将一张特殊的平行四边形硬纸片剪拼成一个有盖的直四棱柱形盒子（无损耗无重叠），在制作过程中，学习小组提出了一个问题：制作的盒子的高与四边形硬纸片的边长存在怎样的数量关系？
【分析并解决问题】
探究一：盒子的高与正方形硬纸片的边长的数量关系
（1）以正方形的顶点O为坐标原点，，所在的直线为坐标轴建立如图1所示的平面直角坐标系，此时点B的坐标为，再以正方形的两条对角线交点P为位似中心，画一个正方形，使它与正方形位似，且相似比为，然后按图2的方式将正方形纸片沿虚线剪开，可拼接成如图3所示的四棱柱形有盖盒子．
请在图1中画出正方形，此时盒子的高h为______；
探究二：盒子的高与菱形硬纸片的边长的数量关系
（2）按探究一的方式将图4中的菱形硬纸片制作成了如图5所示的四棱柱形有盖盒子．在菱形中，若，，则盒子的高为______；（用含a的代数式表示）
【推广并创新应用】
探究三：盒子的高与矩形硬纸片的边长的数量关系
（3）如图6，矩形硬纸片中，，，将该纸片沿虚线剪开，把所得的四个阴影部分纸片再剪拼成一个长方形盖子，并与剩余部分一起拼接成一个四棱柱形有盖盒子，求盒子的高．（用含有m，n的代数式表示）
24. 已知抛物线．
(1)若点在抛物线上．
①求抛物线的对称轴；
②当时，的最大值为，求抛物线的函数表达式；
(2)当时，（）最大值与最小值的差为，求的值．
25. 某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题：如图1，点是一只探照灯，距离地面高度，照射角度，在地平线上的照射范围是线段，此灯的光照区域的面积最小值是多少？
(1)小明同学利用特殊化方法进行分析，请你完成填空：如图2，设，，构造的外接圆，可得，即的最小值为4，又，故得的最小值为__________，通过计算可得的面积最小值为__________．
(2)当时，小慧同学采用小明的思路进行如下构造，请你在图1中画出图形，并把解题过程续写完整：
解：作的外接圆，作于H，设
(3)请你写出原题中的结论：光照区域的面积最小值是__________________________．（用含的式子表示）
(4)如图3，探照灯A到地平线l距离米，到垂直于地面的墙壁n的距离米，探照灯的照射角度，且，光照区域为四边形，点M、N分别在射线上，设的面积为，的面积为，求的最大值．
广东省广州市骏景中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
抛掷总次数
50
100
300
500
800
1000
圆碟与地砖间的间隙相交的次数
29
45
133
219
353
440
圆碟与地砖间的间隙相交的频率
A．
B．
C．
D．
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（3，0）
D．（-3，0）
A．
B．
C．
D．
A．矩形的对角线相等且互相平分
B．对角线相等的菱形是正方形
C．若双曲线经过点，则点在双曲线上
D．有一个角相等的两个等腰三角形相似
A．
B．
C．
D．
志愿服务时间(小时)
频数
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单几何体的三视图
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
因式分解法解一元二次方程
4
0.65
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项
5
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
6
0.85
由频率估计概率
7
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
8
0.85
黄金分割
9
0.65
判断命题真假；矩形的判定定理理解；正方形的判定定理理解；相似三角形的判定综合
10
0.65
整式的加减运算；通过对完全平方公式变形求值
二、填空题
11
0.94
二次根式的乘法
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.85
圆周角定理；等边三角形的判定和性质
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；根据旋转的性质求解
16
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
三、解答题
17
0.65
同分母分式加减法
18
0.65
相似三角形的判定综合
19
0.65
由平移方式确定点的坐标；坐标与图形变化——轴对称
20
0.65
作垂线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算
21
0.65
频数分布表；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比
22
0.65
列代数式；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
23
0.4
画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
25
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,8,9,15,18,19,20,23,25
2
数与式
2,4,10,11,12,17,22
3
方程与不等式
3,13,15,22
4
统计与概率
6,21
5
函数
7,16,24
6
图形的性质
9,14,15,20,23,25