四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

这是一份四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
出题人：张丹彭丽韩书书审题人：胥勋虎校对人：蒲小容
（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
设全集U ={- 2, - 1, 0,1, 2} ，集合 A  1, 0,1, B  1, 2，则 A ∪ CU B=（）
A．0,1
B．{- 2, 0,1}
C．1, 0,1
D．2, 1, 0,1
设命题 p ： n  N  ， n2  2n  3 ，则命题 p 的否定是（）
A． n  N * ， n2  2n  3
C． n  N  ， n2  2n  3
B． n  N  ， n2  2n  3
D． n  N  ， n2  2n  3
若集合 A   x, y  x  y  0, B   x, y  2x  y  3，则 A ∩ B  （）
A．1, 1
B．1,1
C．1, 1
D．1,1
已知集合 A  0, m, m2  3m  2 ，且2  A ，则实数m 为（）
A．2B．3C．0 或 3D． 0, 2, 3
已知 x  R ，则“ 1  x  2 ”是“ x  2  0 ”的（）
x 1
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有 21 人喜欢唱歌，17 人喜欢跳舞，10 人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有 12 人，同时喜欢唱歌和书法的有 6 人，同时喜欢跳舞和书法的有 5 人，三种都喜欢的有 2 人，则该班女生人数为（）
A．27B．23C．25D．29
设集合 A  x | 3x 1  m ，若1 A 且2  A ，则实数m 的取值范围是（）
2  m  5
2  m  5
2  m  5
2  m  5
定义非空实数集a , a ,, a a  a    a  的“容斥数”为a  a  1n1 a ．例如：
1 2n12n12n
集合1, 4, 3, 6, 9 的“容斥数”，先将集合中的元素从小到大排列，写为1, 3, 4, 6, 9 ，然后按定义计算得1 3  4  6  9  5 ；集合4, 6的“容斥数”为4  6  2 ；集合6 的“容斥数”为 6．则集合3, 4, 5, 6, 7,8 的所有非空子集的“容斥数”之和为（ ）
A．64B．96C．128D．256
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
给出下列四个结论，其中正确的结论有（ ）
A．   0
B．若a  Z ，则a  Z
C．集合x 1  x  3, x  N 的子集共有 8 个
D．“ x2  3x  40  0 ”的充分不必要条件可以是1  x  2
已知关于 x 的不等式ax2  bx  c  0 的解集为x x  2 或 x  3 ，则下列说法正确的是
（）
a  0
ax  c  0 的解集为x x  6

11 
8a  4b  3c  0D． cx2  bx  a  0 的解集为x   x  
23
给定数集 A ，对于任意a, b  A ，有a  b  A 且a  b  A ，则称集合 A 为闭集合．则以下结论中，不正确的是（）
集合 A  4, 2, 0, 2, 4为闭集合
集合 A  n | n  3k, k  Z为闭集合
若集合 A1 , A2 为闭集合，则 A1  A2 为闭集合
若集合 A1 , A2 为闭集合，且 A1  R ， A2  R ，则存在c  R ，使得c  A1  A2 
第 II 卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
15
10  x
已知集合 A  x N,x  Z ，则集合A 可以用列举法表示为.


若命题 p：“ x  R ，x2  2ax  3a  0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是.
已知集合 A   x, y  x2  y2  1, x, y  Z， B   x, y  x  1, y  1, x, y  Z，定义集合
A  B   x1  x2 , y1  y2   x1, y1  A,  x2 , y2  B ，则 A  B 中元素的个数为.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
已知全集U  R ，集合 A  x∣1  x  4, B  {x∣x  1或 x  5}.
(1)求 A ∪ B ；(2)求CU A∪ B ；(3)求CU A∩ CU B.
▲
16． （1）若集 A  x  R∣ax2  3x 1  0 中有且仅有一个元素，求实数a 的所有取值.
（2）已知集合 A  {x∣mx  1  0}, B  x∣x2  3x  2  0，若 A  B ，求实数m 的值.
▲
已知集合 A  {x | a 1  x  2a  3}， B  {x | 2  x  4} ，
当a  2 时，求 A  B ；
若 p : x  A，q : x  B ，且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
▲
设全集为U  R ，集合 A  x∣x2  7x  8, B  {x∣a 1  x  2a  3}.
当a  6 时，求图中阴影部分表示的集合C ;
在① CU A∩ B   ;② A ∩ B  B ;③ A ∪ B  A 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围.
▲
已知函数 y  m 1 x2  m 1 x  m 1.
若不等式 y  0 的解集为R ，求实数m 的取值范围；
当m  0 时，解关于 x 的不等式 y  3x  m  2 ；
当0  x  2 时，不等式 y  x2  x 有解，求实数m 的取值范围.
▲
射洪中学高 2025 级高一上期第一次月考数学参考答案
8．B【详解】集合3, 4, 5, 6, 7,8 有 6 个元素，其非空子集共26 1  63 个，对于元素ai i  1, 2,L, 6 ，包含ai 的子集可表示为S ai  T  ，其中S 是比ai 小的元素构成的集合的子集， T是比ai 大的元 素构成的集合的子集.
i
符号由a 在子集中的位置k 决定，为1k 1 ，其中k  S 1, S 表示集合S 中的元素个数，即符号为1 S  .
当i  1 （最小元素 3）时，比 3 小的元素集合为空集，故此时对任意包含 3 的子集，3 的符号系数
i
均为1 S   10  1 ，符号之和为2ni  261  32 ；当i  2 时，比a 小的元素集合有i  1 个元素，则
i
a 的符号系数之和为1 S   (11)i1  0 ，符号之和为 0.仅最小元素 3 有贡献，贡献为3 32  96 ，其他元素贡献为 0，总和为 96.
ACD【详解】A 选项， A  4, 2, 0, 2, 4， 当a  2 ， b  4 时， a  A, b  A ，但a  b  6  A ，不满足闭集合的定义，故 A 错误；
B 选项， A  n | n  3k, k  Z，任意a  A, b  A ，可设a  3m ， b  3n ， m, n  Z ，
则a  b  3m  n ， a  b  3m  n ， 由m  n  Z ， m  n  Z ，所以a  b  A ，且a  b  A ，故集合 A 为闭集合．故 B 正确；
C 选项，设 A1  n | n  2k, k  Z ，任意a  A1 , b  A1 ，可设a  2m ， b  2n ， m, n  Z ，
则a  b  2 m  n ，a  b  2 m  n ， 由m  n  Z ，m  n  Z ，所以a  b  A1 ，且a  b  A1 ，则集合
A1 为闭集合．由 B 选项分析可知 A2  n | n  3k, k  Z 也为闭集合．
A1  A2  L, 6, 4, 3, 2, 0, 2, 3, 4, 6L ，当a  2 ， b  3 时， a  A1  A2 , b  A1  A2  ，但a  b  5  A1  A2  ，故 C 错误；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
A
C
B
BCD
AD
题号
11
答案
ACD
D 选项，设 A1  A2  R ，若a, b  R ，则a  b  R ， a  b  R ，则 A1 , A2 都为闭集合，又
A1  A2  R  R ，且 A1  A2  R ，不存在c  R ，使得c  R ，即不存在c  R ，使得c  A1  A2  ，故 D 错误；故选：ACD.
 5,5,7,9
0,3
21
14.【详解】因为 A   x, y  x2  y2  1, x, y  Z  0,1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0，
B   x, y  x  1, y  1, x, y  Z
 1,1, 1, 0, 1, 1, 0,1, 0, 0, 0, 1, 1,1, 1, 0, 1, 1 ，又 A  B   x1  x2 , y1  y2   x1, y1  A,  x2 , y2  B ，
所以 A  B  {2,1, 2, 0, 2, 1, 1, 0, 1,1, 1, 2, 1, 1, 1, 2,
0, 0, 0,1, 0, 2, 0, 1, 0, 2 ，1, 0, 1,1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2,1, 2, 1} ，所以 A  B 中元素的共21 个.
15．(1){x∣x  4 或 x  5}；(2){x∣x  1或 x  4}；(3)x∣4  x  5.
【详解】（1）∵集合 A  x∣1  x  4, B  {x∣x  1或 x  5}，∴ A ∪ B  {x∣x  4 或 x  5}.
（2）∵全集U  R ，集合 A  x∣1  x  4 ，∴ ðU A  {x∣x  1或 x  4}，又 B  {x∣x  1或 x  5}，
∴ (ðU A)  B  {x∣x  1 或 x  4}.
（3）∵全集U  R ， B  {x∣x  1或 x  5}，∴ ðU B  x∣1  x  5，又因为ðU A  {x∣x  1或 x  4}，
∴ (ðU A) ∩ (ðU B)  x∣4  x  5 .
16109
2011.
．（ ）
， ；（ ）
4
， 2 ，
【详解】（1）情形一：若a  0 ，则 A  x  R∣3x 1  0   1  中只有 1 这一个元素，故a  0 符合
 33

题意；
情形二：若a  0 ，且集合 A 中只有一个元素，这意味着当且仅当一元二次方程ax2  3x  1  0 有两个
相等的实数根，
从而  9  4a  0 ，解得a  9
4
；综上所述，实数a
的所有取值可能为： 0 ， 9 ；
4
（2） B  x∣x2  3x  2  0  1, 2，
 m 
情形一：当m  0 时， A  {x∣mx 1  0}  x | 0  x 1  0   ，此时满足 A  B ，故m  0 符合题意；情形二：当m  0 时， A  {x∣mx 1  0}   1  ，

若要 A  B ，则当且仅当 1  1或 1  2 ，解得m  1 或m  1；
综上所述，实数m
mm2
011.
的值可能是： ， 2 ，
17．(1) A I
B  x |1  x  4；(2) (, 4]  1, 1  ．
2 
【详解】（1）当a  2 时， A  x 1  x  7，又 B  {x | 2  x  4} ，则 A I
B  x |1  x  4；
（2）因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 AB ，
①若 A   ，则a 1  2a  3 ，解得a  4 ；
a 1  2a  3

②若 A   ，由 AB 得到， a 1  2

2a  3  4
综上： a 的取值范围是(, 4]  1, 1  ．
，解得： 1  a  1 ，
2
2 
18．(1) ∞, 1 9, ∞
(2) a  4 或a  7
【详解】（1）由集合 A 知， x2  7x  8 ，解得 x  1或 x  8 ，所以 A  (, 1) ∪ (8, ) ，当a  6 时 B  7, 9 ，结合图知C  ðR B  A  ∞, 1 9, ∞ .
（2）选择①②③，均可得 B  A .
当 B   时， a 1  2a  3 ，解得a  4 ;
a 1  2a  3
a 1  2a  3
a  4a  4
当 B   时， 2a  3  1
或a 1  8
，解得a  1 或a  7 ，即a  7 .

综上所述，实数a 的取值范围是(∞, 4] [7, ∞) .
19．(1)  ,  5 (2)答案见解析(3)   4 
3 
， 
3 
【详解】（1）①当m 1  0 ，即m  1时，原不等式化为 y  2x  2  0 ，解集为{x | x  1} ，不合题意；
②当m 1  0 ，即m  1时， y  0 的解集为 R，即(m  1)x2  (m  1)x  m  1  0 的解集为 R，
m 1  0
则应有
m  1
，即
，解得m   5 ．

Δ  (m 1)2
 4(m 1)(m 1)  0
2
3m
 2m  5  03
综上， m 的取值范围是 ∞,  5  ．
3 

（2）由已知可得(m 1)x2  (m 1)x  m 1  3x  m  2 ，即(m 1)x2  (m  2)x 1  0 ，即[(m 1)x 1](x 1)  0 ．
当m 1  0 时，即m  1时，不等式化为x 1  0 ，解得 x  1；
当m 1  0 时，有m  1，解方程[(m  1)x  1](x  1)  0 ，可得 x 1
或 x  1 ．
m 1
①当m 1  0 ，又m  0 可得1  m  0 时，即0  m 1  1时，有 1
m 1
1 ，
则解不等式[(m 1)x 1](x 1)  0 可得， x  1或 x 
1
m 1 ；
②当m 1  0 ，即m  1时有 1
m 1
 0  1，
解不等式[(m 1)x 1](x 1)  0 可得， 1
m 1
 x  1．
综上所述，当1  m  0 时，不等式的解集为x | x  1或x 1  ；
m 1

当m  1时，不等式的解集为{x | x  1} ；
1
m 1

当m  1时，不等式的解集为x
 x 

1 ．
