四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2025-2026学年高一上学期10月月考（强实班）数学试题

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命题人：罗渔 审题人：龚子贵 校对人：李娜
（考试时间：120 分钟 满分：150 分） 注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将答题卡交回。
第 I 卷 选择题（共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题.“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中国清朝数学家李善兰在 1859 年翻译《代数学》中首次将“functin”译做：“函数”，沿用至
今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930 年美国人
给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合 M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4，
16}，给出下列四个对应法则：① ，②y＝x+1，③ ，④y＝x2，请由函数定义判断，
其中能构成从 M 到 N 的函数的是（ ）
A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②④
4. 函数 图象是（ ）
A. B. C. D.
5. 使得 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
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6. 若正实数 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围
是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
7. 已知全集 ，集合 ， ，
，则阴影部分对应的集合是（ ）
A B.
C D.
8. 定义： 为实数 x，y 中较小的数，已知 ，其中 x，y 均为
正实数，则 a 的最大值是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分，有选错的得 0 分．
9. 下列四个命题中不正确的是（ ）
A．集合 用列举法表示为
B. 若 ，则
C．方程组 的解组成的集合为
D．集合 与 是同一个集合
10.下列命题中，不正确的有( )
A. 函数 与函数 表示同一函数
B. 已知函数 ，若 ，则
C. 若函数 ，则
D. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
11.已知 ， ，且 ，则( )
A. 的最大值为 B. 的最大值是
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C. 的最小值是 D. 的最小值是
第 II 卷 非选择题（共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知 ，且 ，则 的取值范围是______
13．设函数 ，当 为 上增函数时，实数 a 的取值范围是_______
14. 若关于 的不等式组 只有一个整数解 ，则实数 的取值范围是
__________
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题 13 分） 已知函数 的定义域为 ，集合 .
（1）求 ；
（2）集合 ，若 ，求实数 的取值范围.
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16．（本小题 15 分）已知函数 ，
(1)用定义法证明函数 在区间 上是增函数；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
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17.（本小题 15 分） 已知二次函数
（1）若 的解集为 ，解关于 的不等式 ；
（2）若 ，求不等式 的解集
（3）若 且 ，求 的最小值；
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18．（本小题 17 分）已知函数
(1)若 的解集为 R，求 m 的取值范围
(2)当 ， 的最大值为 3，求实数 m 的值.
(3)当 时，若不等式 恒成立，求实数 m 的取值范围.
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19．（本小题 17 分）已知关于 的方程 （其中 均为实数）有两个不等
实根 ．
(1)若 ，求 的取值范围；
(2)若 为两个整数根， 为整数，且 ，求 ；
(3)若 满足 ，且 ，求 的取值范围．
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