初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式一课一练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.3 乘法公式一课一练，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题。
1．计算(x2＋ eq \f(1,4) )(x＋ eq \f(1,2) )(x－ eq \f(1,2) )的结果为( )
A．x4＋ eq \f(1,16) B．x4－ eq \f(1,16) C．x4－ eq \f(1,2) x2＋ eq \f(1,16) D．x4－ eq \f(1,8) x2＋ eq \f(1,16)
2．运用乘法公式计算3(a＋1)(a－1)的结果是( )
A．3a2＋1 B．3a2－1 C．3a2－3 D．3a2－a
3．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a，b的值分别为( )
A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9
C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9
4．应用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，则下列变形正确的是( )
A．[x－(2y＋1)]2 B．[x＋(2y＋1)]2
C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)] D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]
5．如果(7x－a)2＝49x2＋bx＋9，那么b的值一定是( )
A．21 B．21或－21 C．42 D．42或－42
6．4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足( )
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图①我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②你能得到的数学公式是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
二、填空题。
8．若a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝____，(a－b)2＝____．
9．若x＋y＝5，则(x－y)2＋4xy＋1的值为____．
10．如果(a－b－3)(a－b＋3)＝40，那么a－b的值为____
11．已知3x－2y2＝4，则10－3x＋2y2的值为____.
12．若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x－5的值为______．
13．若实数m满足(m－2023)2＋(2024－m)2＝2025，则(m－2023)(2024－m)＝_____．
14．在括号内填上适当的项：
(1)a＋b－c＝a＋(_______)；
(2)a＋b－c＝a－(___________)；
(3)a－b－c＝a－(_______)；
(4)a＋b＋c＝a－(_________)；
(5)a－b－c＋d＝a－(____________)；
(6)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(_______)]·[a－(________)].
15．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M.若a＋b＝10，a－b＝5，则A比B多出的使用面积为______．
三、解答题。
16．利用完全平方公式计算：
(1)2012; ；
(2)99.82；
(3)(3p2＋ eq \f(2,5)q)( eq \f(2,5)q－3p2)；
(4)(2a2－3b2c)(－2a2－3b2c).
17．计算：
(1)(2a＋2b)(a－b)－(3a＋4b)(3a－4b)；
(2)(3a＋2b)(9a2＋4b2)(3a－2b)；

(3) eq \f(997×999＋1,998).
18．运用乘法公式计算：
(1)(a＋b－c)2；
解：原式＝[a＋(b－c)]2 ＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2 ＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2；
(2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)；
解：原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)] ＝(2a＋3b)2－1 ＝4a2＋12ab＋9b2－1；
19．先化简，再求值：(a－2b)2－2(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2，其中a＝1，b＝－2.
20．若(a－b－3)(a－b＋3)＝40，求a－b的值．
21．已知3x2－x－1＝0，求代数式(2x＋5)(2x－5)＋2x(x－1)的值．
22．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为6，求长方形ABCD的面积．
答案:
一、
1-7 BCDCD DD
二、
8. 9 5
9. 26
10. 7或－7
11. 6
12. －3
13. －1012
14. (1) b－c
(2) －b＋c
(3) b＋c
(4) －b－c
(5) b＋c－d
(6) b－c b－c
15. 50
三、
16. 解：(1) 原式＝40401.
(2) 原式＝9960.04.
(3) 原式＝ eq \f(4,25)q2－9p4
(4) 原式＝9b4c2－4a4
17. 解：(1) 原式＝2(a2－b2)－9a2＋16b2＝－7a2＋14b2
(2) 原式＝(9a2－4b2)(9a2＋4b2)＝81a4－16b4
(3) 原式＝ eq \f((998－1)×(998＋1)＋1,998)＝ eq \f(9982－1＋1,998)＝998
18. 解：(1) 原式＝[a＋(b－c)]2 ＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2 ＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2；
(2) 原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)] ＝(2a＋3b)2－1 ＝4a2＋12ab＋9b2－1；
19. 解：原式＝16b2，当a＝1，b＝－2时，原式＝64.
20. 解：∵(a－b－3)(a－b＋3)＝40，∴[(a－b)－3][(a－b)＋3]＝40，(a－b)2－9＝40，(a－b)2＝49，∴a－b＝±7
21. 解：原式＝4x2－25＋2x2－2x＝6x2－2x－25，∵3x2－x－1＝0，∴3x2－x＝1，
∴原式＝2(3x2－x)－25＝2×1－25＝－23
22. 解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2×4x＋2×4y＝24，,2x2＋2y2＝6，)) 化简得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3①，,x2＋y2＝3②，)) 将①两边平方再减去②得2xy＝6，∴xy＝3，即长方形ABCD的面积为3.