2024-2025学年广东省广州市中山大学附中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市中山大学附中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是
A．2B．6C．8D．9
3．（3分）如图，已知，，若用“”判定△和△全等，则需要添加的条件是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在中，，，是的高，且，则的长为
A．6B．7C．8D．9
5．（3分）若一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，在△中，是边的垂直平分线，垂足为，交于点，若，，则△的周长是
A．13B．14C．15D．16
7．（3分）如图，、、、四点在一条直线上，，，，则不能得到的是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是2.5，，，则的面积是
A．5B．6.8C．7.5D．8
9．（3分）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在中，，，平分，交于，，交于，连接，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论是
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案填写在答题卷上。
11．（3分）公交车上乘客双腿岔开站立使得站立平稳，这样的原理是三角形具有 性．
12．（3分）已知点，则点关于轴对称的点的坐标是 ．
13．（3分）如图，已知，若，，则 ．
14．（3分）如图，已知，，则 ．
15．（3分）在等腰中，，则的度数是 ．
16．（3分）如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上，且，动点在上，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（4分）已知△的三边分别为，，．化简：．
18．（4分）已知，，求证：．
19．（6分）如图，在△中，平分，交于，，，求的度数．
20．（6分）如图，，的延长线于点，于点，且，
求证：是的平分线．
21．（8分）如图，在中，．
（1）尺规作图：过点作，点为垂足，在线段上取一点，使得，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若在（1）中恰好．求证：点在线段的垂直平分线上．
22．（10分）如图，，，，点在边上．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
23．（10分）数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．
（1）【问题初探】如图1：在△中，，，为边上的中线，则的取值范围为 ．
（2）【类比分析】如图2：在△中，，，是△的中线，于点，且．求的长度．
24．（12分）如图，和都是等边三角形，点在上，的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）探究的度数；
（3）探究、、之间的关系．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△的顶点，分别在轴和轴上，且，．
（1）如图1，若点的坐标，点的坐标，求点的坐标；
（2）过点作，交轴于点，是边上一点，过作交射线于点．
①如图2，若点与点重合．求证：；
②如图3，过点作线段且，取的中点，交于点，设，，求的长（用含，的式子表示）．
2024-2025学年广东省广州市中山大学附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将正确选项填涂在答题卷上。
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
、是轴对称图形，故此选项符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的长可能是
A．2B．6C．8D．9
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：，小于：．
则此三角形的第三边长可能为6．
故选：．
3．（3分）如图，已知，，若用“”判定△和△全等，则需要添加的条件是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
在△和△中，
，
△△，
用“”判定△和△全等，需要添加的条件是．
故选：．
4．（3分）如图，在中，，，是的高，且，则的长为
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：，是的高，
，
，
，
，
．
故选：．
5．（3分）若一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和为
A．B．C．D．
【解答】解：一个正多边形的外角等于，
这个正多边形的边数是：，
内角和为，
故选：．
6．（3分）如图，在△中，是边的垂直平分线，垂足为，交于点，若，，则△的周长是
A．13B．14C．15D．16
【解答】解：是边的垂直平分线，
，
△的周长，
△的周长，
故选：．
7．（3分）如图，、、、四点在一条直线上，，，，则不能得到的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
在和中，
，
，
，，
，
故不符合题意，不符合题意；
，
，
故不符合题意；
假设成立，则，与已知条件不符，
不成立，
故符合题意，
故选：．
8．（3分）如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是2.5，，，则的面积是
A．5B．6.8C．7.5D．8
【解答】解：如图过点作，，垂足分别为、，
是角平分线，
，
是中的中线，
．
，
设，
，
，
，
，
，，
．
故选：．
9．（3分）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，则，，，
，
故选：．
10．（3分）如图，在中，，，平分，交于，，交于，连接，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论是
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
【解答】解：①平分，
，
，
，
；故①正确；
②过作交的延长线于，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，故②正确；
，
在与中，
，
，
，
，
同理，
；故③正确；
④连接，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确，
故选：．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案填写在答题卷上。
11．（3分）公交车上乘客双腿岔开站立使得站立平稳，这样的原理是三角形具有 稳定 性．
【解答】解：公交车上乘客双腿岔开站立使得站立平稳，这样的原理是三角形具有稳定性．
故答案为：稳定．
12．（3分）已知点，则点关于轴对称的点的坐标是 ．
【解答】解：点，则点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
13．（3分）如图，已知，若，，则 100 ．
【解答】解：，
；
，
；
在中，
，
，
．
故答案为：100．
14．（3分）如图，已知，，则 ．
【解答】解：是的外角，，，
．
故答案为：．
15．（3分）在等腰中，，则的度数是 或或 ．
【解答】解：当为顶角时，则；
当为顶角时，则；
当、为底角时，则；
故答案为：或或．
16．（3分）如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在，上，且，动点在上，则的最小值为 3 ．
【解答】解：如图，在上其一点，使，连接，，，
△是等边三角形，是中线，
于点，
直线是△的对称轴，点与点关于对称，，
，
，
的最小值为线段的长，
，
，
△是等边三角形，
，，
，
，
△是等边三角形，
，
，
的最小值为3，
故答案为：3．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（4分）已知△的三边分别为，，．化简：．
【解答】解：△的三边长分别是、、，
必须满足两边之和大于第三边，则，，
．
18．（4分）已知，，求证：．
【解答】证明：，，
，
在△和△中，
，
△△，
．
19．（6分）如图，在△中，平分，交于，，，求的度数．
【解答】解：，
，
平分，
，
又，
．
所以的度数为．
20．（6分）如图，，的延长线于点，于点，且，
求证：是的平分线．
【解答】证明：的延长线于点，于点，
，
与是直角三角形，
，
，
，
是的平分线．
21．（8分）如图，在中，．
（1）尺规作图：过点作，点为垂足，在线段上取一点，使得，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若在（1）中恰好．求证：点在线段的垂直平分线上．
【解答】（1）解：如图，线段，点，线段即为所求．
（2）证明：由（1）得，，
垂直平分，
，
，，
，
，
点在线段的垂直平分线．
22．（10分）如图，，，，点在边上．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，
在和中
；
（2）解：，
，，
，
，
，
，
，
即是．
23．（10分）数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．
（1）【问题初探】如图1：在△中，，，为边上的中线，则的取值范围为 ．
（2）【类比分析】如图2：在△中，，，是△的中线，于点，且．求的长度．
【解答】解：（1）如图1，延长到点，使，连接，
为边上的中线，
，
，
△△，
，
△中，，
，
，
；
故答案为：；
（2）延长到点，使，连接，如图2，
为边上的中线，
，
，，
△△，
，，
，
，
，
、、三点共线，
，
，
，
，，
△△，
．
24．（12分）如图，和都是等边三角形，点在上，的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）探究的度数；
（3）探究、、之间的关系．
【解答】（1）证明：和都为等边三角形，
，，，
在和中，
，
；
（2）解：．
，
，
，，
，
，
，
如图1，过点作于点，作于点，
则，
在和中，
，
，
，
又、，
平分．
；
（3）解：、、之间的关系为：．
如图2，延长至点，使，连接，
，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△的顶点，分别在轴和轴上，且，．
（1）如图1，若点的坐标，点的坐标，求点的坐标；
（2）过点作，交轴于点，是边上一点，过作交射线于点．
①如图2，若点与点重合．求证：；
②如图3，过点作线段且，取的中点，交于点，设，，求的长（用含，的式子表示）．
【解答】（1）解：点的坐标为，点的坐标为，
，，
如图1，过点作轴于，则，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，，，
；
（2）①证明：过点作交射线于，如图2，
，，
，
，
，
，，
，
，
在△和△中，
，
△△，
；
②解：如图3，过点作交的延长线于，过点作于，于，设交于，
则，，，
点是的中点，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
且，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 18:07:45；用户：初数1；邮箱：jscs1@xyh.cm；学号：39865877题号
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答案
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