2024-2025学年广东省广州市七中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市七中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．1，2，3.5B．4，5，9C．6，8，10D．7，11，3
3．（3分）在平面直角坐标系中．点关于轴对称的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（3分）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是
A．①②B．②③C．③④D．①④
5．（3分）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的
A．全等性B．稳定性C．不稳定性D．美观性
6．（3分）如图，已知，，那么添加下列一个条件后，能判定的是
B．C．D．
7．（3分）如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．（3分）如图，△△，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，是的角平分线，于点，点，分别在，上，且，若，，则的面积为
A．3B．4C．5D．6
10．（3分）如图，在△中，，．若某个三角形与△能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有
A．4种B．5种C．6种D．7种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图所示，小明从坡角为的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度为 米．
12．（3分）如图是由射线，，，，，组成的平面图形，若，则
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以、为顶点作等腰直角△（其中，且点落在第一象限内），则点关于轴的对称点的坐标为 ．
14．（3分）如图，在△中，点是边的中点，，，，则的长为 ．
15．（3分）等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为和的两部分，则该三角形的腰长为 ．
16．（3分）如图，在△中，，，，，
（1）点到直线的距离： ．
（2）动点在△内，且使得△的面积为12，点为上的动点，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数．
18．如图，在平面直角坐标系中，△各顶点的坐标分别为：，，，△关于轴的对称图形为△．
（1）画出△；
（2）写出点，，的坐标．
19．如图，是△的边上一点，，交于点，．求证：．
20．如图，在△中，，平分，交的延长线于点，若，求的度数．
21．如图，在△中，．
（1）利用尺规，作边的垂直平分线交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接，若，，求△的周长．
22．如图，△为等腰三角形，，△和△分别为等边三角形，与相交于点，连接交于点．
（1）求证：为中点；
（2）若，求的度数．
23．如图，在△中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作交的延长线于点．
（1）画出△关于直线对称的△；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
24．在中，，，，，分别交直线、于点、．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，问线段、、之间有何数量关系，并证明；
（3）如图3，当时，旋转，问线段之间、、有何数量关系？并证明．
25．在等边△的、边上各取一点、．
（1）如图1，若、相交于点，若，求证；
（2）如图1，连接，若，，求的值；
（3）如图2，若是等边△的中线，点是线段上的动点，，请直接写出当取得最小值时的度数．
2024-2025学年广东省广州七中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：．是轴对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．1，2，3.5B．4，5，9C．6，8，10D．7，11，3
【解答】解：选项，，两边之和等于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；
选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；
选项，，两边之和大于第三边，故能组成三角形，符合题意；
选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
3．（3分）在平面直角坐标系中．点关于轴对称的点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点关于轴对称的点为，
点关于轴对称的点在第一象限．
故选：．
4．（3分）下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是
A．①②B．②③C．③④D．①④
【解答】解：①全等三角形的对应边相等，正确；
②面积相等的两个三角形全等，错误；
③周长相等的两个三角形全等，错误；
④全等的两个三角形的面积相等，正确；
综上所述，正确的是①④．
故选：．
5．（3分）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的
A．全等性B．稳定性C．不稳定性D．美观性
【解答】解：这是利用三角形的稳定性．
故选：．
6．（3分）如图，已知，，那么添加下列一个条件后，能判定的是
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
．，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；
．，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项符合题意；
．，
，
即，
，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；
．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项不符合题意；
故选：．
7．（3分）如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
【解答】解：如图所示：过点作，，
两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
，
平分，
所以选项正确，符合题意，
故选：．
8．（3分）如图，△△，的延长线交于点，交于点．若，，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：△△，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
9．（3分）如图，是的角平分线，于点，点，分别在，上，且，若，，则的面积为
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：过点作于，
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
设，
在和中，
，
同理可证，，
，
，，
，
解得，，
故选：．
10．（3分）如图，在△中，，．若某个三角形与△能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有
A．4种B．5种C．6种D．7种
【解答】解：在△中，，，则，
（1）取一个△和△全等，其中，，，，
此时有两种拼图方法：
①将与拼接在一起，如图1所示：
，，
点，，在一条直线上，
△为等腰三角形，且，；
②将于拼接在一起，如图2所示：
，，
点，，在一条直线上，
△为等腰三角形；
（2）取一个△，使，，，，
将于拼接在一起，如图3所示：
，
点，，在一条直线上，
此时，
，
△为等腰三角形；
（3）取一个△，使，，，，
将与拼接在一起，如图4所示：
，
点，，在一条直线上，
此时，
，
△为等腰三角形；
（4）取一个△，使，，，，
将与拼接在一起，如图5所示：
，
点，，在一条直线上，
此时，
，
△为等腰三角形；
（5）取一个△，使，，，，
将与拼接在一起，如图6所示：
，，
，
点，，在一条直线上，
此时，
，
△为等腰三角形；
（6）取一个△，是，，，，
将将与拼接在一起，如图7所示：
，，
，
点，（E），在一条直线上，
此时，
△为等腰三角形；
综上所述：拼成的等腰三角形有7种．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如图所示，小明从坡角为的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度为 100 米．
【解答】解：由题意可得：，，
则．
故答案为：100．
12．（3分）如图是由射线，，，，，组成的平面图形，若，则 190
【解答】解：，
又，
，
故答案为：190．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以、为顶点作等腰直角△（其中，且点落在第一象限内），则点关于轴的对称点的坐标为 ．
【解答】解：过作轴于，并作关于轴的对称点，
，，
，，
△是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
△△，
，，
，
，
．
故答案为：．
14．（3分）如图，在△中，点是边的中点，，，，则的长为 6 ．
【解答】解：作，交的延长线于，如图，．
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
．
故答案为：6．
15．（3分）等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为和的两部分，则该三角形的腰长为 ．
【解答】解：如图所示，
由题意可知：，
设 ， ，
，
由题意得：或，
解得：或，
当时，
，符合三角形的三边关系，
此情况成立；
当时，
，不符合三角形的三边关系，
此情况不成立；
综上可知：三角形的腰长为是，
故答案为：．
16．（3分）如图，在△中，，，，，
（1）点到直线的距离： ．
（2）动点在△内，且使得△的面积为12，点为上的动点，则的最小值为 ．
【解答】解：（1）设点到直线的距离为，
，，
故答案为：；
（2）过点作的垂线交于点，作点关于的对称点，连接，，，，过点作于点，
，，
，则，
，
由对称性得，，
，
当点，，三点共线，且点与点重合时取得最小值，即为，如下图．
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数．
【解答】解：设边数为，根据题意，得
，
所以，
所以，
所以．
答：这个多边形的边数是9．
18．如图，在平面直角坐标系中，△各顶点的坐标分别为：，，，△关于轴的对称图形为△．
（1）画出△；
（2）写出点，，的坐标．
【解答】解：（1）如图，△即为所求，
（2）点，，．
19．如图，是△的边上一点，，交于点，．求证：．
【解答】证明：，
，．
在△和△中，
，
△△，
．
20．如图，在△中，，平分，交的延长线于点，若，求的度数．
【解答】解：在△中，
，，
，
，平分，
，
又，
，
，
．
21．如图，在△中，．
（1）利用尺规，作边的垂直平分线交于点，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中，连接，若，，求△的周长．
【解答】解：（1）如图所示，直线即为所求；
；
（2）垂直平分，
，
△的周长为：
．
22．如图，△为等腰三角形，，△和△分别为等边三角形，与相交于点，连接交于点．
（1）求证：为中点；
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：，
，
△和△为等边三角形，
，
，
即，
．
在△和△中，
，
△△，
，
即平分，
又，
，
即为的中点；
（2）解：如图，由（1）可得，
，
，
，
在△中，，，
．
23．如图，在△中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作交的延长线于点．
（1）画出△关于直线对称的△；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
【解答】（1）解：如图所示，点作于点，为所求，
是的平分线，且，于点，
，，
，
△△，
△与△关于直线对称；
（2）证明：连接，，
的垂直平分线过点，
，
，，
△△，
，
，
，
；
（3）解：由（2）知，
，，
，
，
．
24．在中，，，，，分别交直线、于点、．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，问线段、、之间有何数量关系，并证明；
（3）如图3，当时，旋转，问线段之间、、有何数量关系？并证明．
【解答】证明：（1）如图1，连接，
，，，
，，，
，
，且，，
；
（2），
理由如下：如图2，在上截取，连接，，
，，，
，，，
，，，
，，
，
，且，
，且，，
，
；
（3），
理由如下：如图3，过点作，连接，
，，，
，，，
，
，
，
，且，，
，，
，，，
，
，
．
25．在等边△的、边上各取一点、．
（1）如图1，若、相交于点，若，求证；
（2）如图1，连接，若，，求的值；
（3）如图2，若是等边△的中线，点是线段上的动点，，请直接写出当取得最小值时的度数．
【解答】（1）证明：△是等边三角形，
，
，，
，
，
在△与△中，
，
△△，
；
（2）解：如图，当时，
，，
△△，
，
此时，
，则，，
，
，
的值为；
如图，当时，
由等边三角形的对称性知，当时，仍然有，
同理可得的值为．
综上所述：的值为或；
（3）解：如图，作，使，连接，，
，
，，，
△△，
，
，
当、、三点共线时，取得最小值，
如图，
，，
，，
，
的度数为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 18:11:40；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
D
B
B
B
C
A
D