2024-2025学年广东省广州市天河中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市天河中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是
A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．3，5，7
3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为
A．B．C．D．
4．（3分）如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是
A．B．C．D．
5．（3分）若一个多边形的每个外角都为，则这个多边形是
A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形
6．（3分）已知等腰三角形的一个角为，则其顶角为
A．B．或C．D．或
7．（3分）如图，在中，，直线是斜边的垂直平分线交于．若，，则的周长为
A．12B．14C．16D．无法计算
8．（3分）如图，已知△的周长是24，，分别平分和，于，且，则△的面积是
A．24B．48C．36D．30
二、多选题（有多个正确答案，本题有2个小题，每小题6分，满分12分）
（多选）9．（6分）如图，在中，和的平分线相交于点．过点作交于．交于，过点作于．下列结论正确的是
A．
B．点到的两边的距离相等
C．
D．设，，则
（多选）10．（6分）如图，中，，分别为边，上的点，平分，于点，为的中点，延长交于点，则下列判断中正确的结论有
A．与面积相等B．
C．D．
三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）如图，与△关于直线对称，若，，则 ．
12．（3分）如图，是△的外角，若，，则 ．
13．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
14．（3分）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 ．
15．（3分）如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．
16．（3分）如图，在中，直角边，，为斜边上的高，点从点出发，沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，则点的运动时间 时，．
四、解答题（共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，，，．求证：．
18．（6分）如图，，点，，，在同一直线上，，，求证：．
19．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，点、、都是格点．
（1）画出△关于直线对称的△．
（2）写出的长度．
（3）求△的面积．
20．（8分）中，的平分线交于点，垂直平分，垂足为点．
（1）求证：；
（2），求的度数．
21．（8分）如图，两棵大树、之间相距，小华从点沿方向往点行走，8秒后到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角，且．已知大树的高为，求小华行走的平均速度．
22．（10分）如图，在△中，，，，为△的一个外角．
（1）请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母．
①尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
②取线段的中点，过画的垂线，与交于点，与交于点．
（2）求证：．
23．（10分）等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：
（2）如图2，若，，求点的坐标
（3）如图3，点，、两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为轴负半轴上一点，，．
（1）求的度数；
（2）如图①，若点的坐标为，求点的坐标（结果用含的式子表示）；
（3）如图②，在（2）的条件下，若，过点作轴于点，轴于点，点为线段上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的点坐标，并选取一种情况计算说明．
2024-2025学年广东省广州市天河中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
二．多选题（共2小题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：选项、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是
A．2，3，5B．3，3，6C．2，5，8D．3，5，7
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，不能组成三角形；
、，能组成三角形．
故选：．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：点关于轴对称点的坐标是：．
故选：．
4．（3分）如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：两个三角形全等，是、之间的夹角，
，
故选：．
5．（3分）若一个多边形的每个外角都为，则这个多边形是
A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形
【解答】解：．
故这个多边形是十边形．
故选：．
6．（3分）已知等腰三角形的一个角为，则其顶角为
A．B．或C．D．或
【解答】解：（1）当角为顶角时，其顶角为
（2）当为底角时，得顶角；
故选：．
7．（3分）如图，在中，，直线是斜边的垂直平分线交于．若，，则的周长为
A．12B．14C．16D．无法计算
【解答】解：是的垂直平分线，
，
的周长为
，
故选：．
8．（3分）如图，已知△的周长是24，，分别平分和，于，且，则△的面积是
A．24B．48C．36D．30
【解答】解：如图，连接，
依题意，
、分别平分和，
点到、、的距离都相等，
△的周长是24，于，且，
△的面积为：，
故选：．
二、多选题（有多个正确答案，本题有2个小题，每小题6分，满分12分）
（多选）9．（6分）如图，在中，和的平分线相交于点．过点作交于．交于，过点作于．下列结论正确的是
A．
B．点到的两边的距离相等
C．
D．设，，则
【解答】解：在中，和的平分线相交于点，
，，，
，
；故正确；
在中，和的平分线相交于点，
，，
，
，，
，，
，，
，
故正确；
过点作于，作于，连接，
在中，和的平分线相交于点，
，
；故错误；
在中，和的平分线相交于点，
点到各边的距离相等，故正确，
故选：．
（多选）10．（6分）如图，中，，分别为边，上的点，平分，于点，为的中点，延长交于点，则下列判断中正确的结论有
A．与面积相等B．
C．D．
【解答】解：为中点，
是的中线，
与面积相等，
选项正确，符合题意；
平分，，
，，
在与中，
，
，
，，
，
，
选项正确，符合题意；
，
，
，
，
选项正确，符合题意，
假设，
，
，
，
，
，
不一定为，
假设不成立，
，
选项错误，不符合题意，
故选：．
三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）如图，与△关于直线对称，若，，则 110 ．
【解答】解：与△关于直线对称，
，
，
，
故答案为：110．
12．（3分）如图，是△的外角，若，，则 ．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
13．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 8 ．
【解答】解：设多边形边数有条，由题意得：
，
解得：，
故答案为：8．
14．（3分）等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 22 ．
【解答】解：当等腰三角形的三边为：4、4、9时，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；
当等腰三角形的三边为：4、9、9时，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：．
因此等腰三角形的周长为22．
故填22．
15．（3分）如图，在和中，已知，，要使，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 或或 ．
【解答】解：要使，已知，，
则可以添加，运用来判定其全等；
也可添加一组角或运用来判定其全等．
故答案为：或或．
16．（3分）如图，在中，直角边，，为斜边上的高，点从点出发，沿直线以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，则点的运动时间 2或5 时，．
【解答】解：，
，
为边上的高，
，
，
，
，
，
过点作的垂线交直线于点，
，
在和中，
，
，
，
①如图，当点在射线上移动时，，
点从点出发，在直线上以的速度移动，
移动了：；
②当点在射线上移动时，，
点从点出发，在直线上以的速度移动，
移动了：；
综上所述，当点在射线上移动或时，；
故答案为：2或5．
四、解答题（共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，，，．求证：．
【解答】证明：，
，
即，
在△与△中，
，
△△，
．
18．（6分）如图，，点，，，在同一直线上，，，求证：．
【解答】证明：，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
19．（6分）如图，每个小正方形的边长为1，点、、都是格点．
（1）画出△关于直线对称的△．
（2）写出的长度．
（3）求△的面积．
【解答】（1）如图，△即为所求作；
（2）根据对称的性质得；
（3）．
20．（8分）中，的平分线交于点，垂直平分，垂足为点．
（1）求证：；
（2），求的度数．
【解答】（1）证明：平分，
，
垂直平分，
，
，
；
（2）解：平分，，，
，
，
．
21．（8分）如图，两棵大树、之间相距，小华从点沿方向往点行走，8秒后到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角，且．已知大树的高为，求小华行走的平均速度．
【解答】解：由题意得：，，，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
小华行走的平均速度：，
答小华行走的平均速度为．
22．（10分）如图，在△中，，，，为△的一个外角．
（1）请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母．
①尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
②取线段的中点，过画的垂线，与交于点，与交于点．
（2）求证：．
【解答】（1）解：图形如图所示；
（2）证明：，，
，
平分，，
，
，
垂直平分线段，
，
在和△中，
，
△△，
．
23．（10分）等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：
（2）如图2，若，，求点的坐标
（3）如图3，点，、两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．
【解答】解：（1）如图1，，，
，
；
（2）如图2，过点作轴于，则，
在和中，
，
，
，，
，
又点在第三象限，
；
（3）的长度不会发生改变．
理由：如图3，过作，交轴于，则
，
等腰、等腰，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点，，
，即，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
（定值），
即的长度始终是9．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为轴负半轴上一点，，．
（1）求的度数；
（2）如图①，若点的坐标为，求点的坐标（结果用含的式子表示）；
（3）如图②，在（2）的条件下，若，过点作轴于点，轴于点，点为线段上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的点坐标，并选取一种情况计算说明．
【解答】解：（1）如图1中，设与轴交于点．
，
，
，，
，
，
，
．
（2）如图1中，
，，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
由解得，
点的坐标为．
解法二：作于，于，于．
首先证明：，再证明即可．
（3）①如图2中，作于，的延长线交于．
是等腰直角三角形，
，，
由，得，
，，
，
，
，
．
②如图3中，作于，于．
由，得，
，
，
，此时点不在线段上，不符合题意舍去．
③如图4中，作于，的延长线交于．
由得，
，
，
，．
④如图5中，作于，于．
由得，
，
，
，
，．
综上所述，满足条件的点的坐标为或，或，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:07:12；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
C
D
B
C
题号
9
10
答案
ABC
ACD