2024-2025学年广东省广州市天河区华实学校八年级上学期期中数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年广东省广州市天河区华实学校八年级上学期期中数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．（3分）已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是
A．4B．7C．11D．3
3．（3分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．（3分）点关于轴的对称点坐标为
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在△和△中，，还需再添加两个条件才能使△△，则不能添加的一组条件是
A．，B．，C．，D．，
6．（3分）以下说法中，错误的是
①等腰三角形的一边长，一边长，则它的周长为或；
②三角形的一个外角，等于两个内角的和；
③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
④角平分线上的点到角两边的线段相等．
①B．①②C．①②③D．①②③④
7．（3分）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是
A．8B．6C．4D．2
8．（3分）如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠（折痕为，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为，则的长是
A．3B．4C．6D．8
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有个．
A．2B．3C．4D．5
10．（3分）如图，在中，，，、是上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连结．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是
A．①②④B．②③④C．①②③④D．①②③
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于度．
12．（3分）在△中，，，，则的长为．
13．（3分）如图，已知是边上的中线，的面积是16，则的面积是．
14．（3分）等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是．
15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路，为小路端点）和一棵小树为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则米．
16．（3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为．
三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22题8分，第23、24题14分，共50分）
17．（6分）如图，已知：在△和△中，点、、、在同一直线上，，，．求证：．
18．（6分）如图，在△中，，为的中点，，，求的度数．
19．（6分）如图，中，．
（1）求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连结、，若，求的度数．
20．（8分）如图，中，，平分，于．
（1）若，求的度数；
（2）求证：直线是线段的垂直平分线．
21．（8分）①已知，，是一个三角形的三边长，化简．
②已知坐标平面内有两点，，若点、关于轴对称，求的值．
22．（8分）（1）作出△关于轴对称的图形△，并写出点的坐标：；
（2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）．
（3）求△的面积．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若、满足以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角△，，，则，，求点的坐标；
（2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角△，，，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，设、交于点，当时，求四边形的面积．
24．（6分）已知在中，，过点引一条射线，是上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若，射线在内部，，求证：．
小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程．
【类比探究】
（2）如图2，已知．
①当射线在内，求的度数；
②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数．
2024-2025学年广东省广州市天河区华实学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：．该图是轴对称图形，故正确，符合题意；
．该图不是轴对称图形，故错误，不符合题意；
．该图不是轴对称图形，故错误，不符合题意；
．该图不是轴对称图形，故错误，不符合题意．
故选：．
2．（3分）已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是
A．4B．7C．11D．3
【解答】解：设第三边长为，由题意得：
，
即：，
故选：．
3．（3分）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【解答】解：设所求多边形边数为，
则，
解得．
故选：．
4．（3分）点关于轴的对称点坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：关于轴的对称点坐标为，
故选：．
5．（3分）如图，在△和△中，，还需再添加两个条件才能使△△，则不能添加的一组条件是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：、已知，再加上条件，可利用证明△△，故此选项不合题意；
、已知，再加上条件，可利用证明△△，故此选项不合题意；
、已知，再加上条件，不能证明△△，故此选项符合题意；
、已知，再加上条件，可利用证明△△，故此选项不合题意；
故选：．
6．（3分）以下说法中，错误的是
①等腰三角形的一边长，一边长，则它的周长为或；
②三角形的一个外角，等于两个内角的和；
③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
④角平分线上的点到角两边的线段相等．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【解答】解：①，
边长的边不能是该等腰三角形的腰，只能是底边，
该等腰三角形的腰长为，底边长为，
该等腰三角形的周长为：，
①错误，符合题意；
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
②错误，符合题意；
③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，
③错误，符合题意；
④角平分线上的点到角两边的线段相等，
④正确，不符合题意；
综上所述：错误的有①②③，
故选：．
7．（3分）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是
A．8B．6C．4D．2
【解答】解：过点作于，
，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
．
故选：．
8．（3分）如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠（折痕为，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为，则的长是
A．3B．4C．6D．8
【解答】解：在中，，
，，
，
如图，根据折叠，可知，，
，
故选：．
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有个．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：，，
，
如图：
①以为圆心，以为半径作弧，交轴于、，此时两点符合；
②当和重合时，，此时符合；
③以为圆心，以为半径作弧，交轴于，此时点符合；
共个点符合，
故选：．
10．（3分）如图，在中，，，、是上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连结．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是
A．①②④B．②③④C．①②③④D．①②③
【解答】解：，
．
又，
．
，
即．
，
，
，
．
又，
．
故①正确．
，
．
又，
且，
，
则．
又，
，
．
故②正确．
，
．
又，
，
则．
又，
，
．
故③正确．
，
，
又，，
，，
．
故④错误．
故选：．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 1440 度．
【解答】解：任何多边形的外角和等于，
多边形的边数为，
多边形的内角和为．
故答案为：1440．
12．（3分）在△中，，，，则的长为 6 ．
【解答】解：在△中，，，，
，
故答案为：6．
13．（3分）如图，已知是边上的中线，的面积是16，则的面积是 8 ．
【解答】解：是边上的中线，的面积是16，
．
故答案为：8．
14．（3分）等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是或．
【解答】解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是；
当是等腰三角形的底角时，则顶角是．
故答案为：或．
15．（3分）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路，为小路端点）和一棵小树为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则 48 米．
【解答】解：，，
，
是等边三角形，
米，
米．
故答案为：48．
16．（3分）如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为 8 ．
【解答】解：连接交与点，连接．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
．
．
当点位于点处时，有最小值，最小值6．
的周长的最小值为．
三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22题8分，第23、24题14分，共50分）
17．（6分）如图，已知：在△和△中，点、、、在同一直线上，，，．求证：．
【解答】证明：，
，
，
，
即，
在△和△中
，
△△，
．
18．（6分）如图，在△中，，为的中点，，，求的度数．
【解答】解：，为的是中点，
，，
，
，
，
的度数为．
19．（6分）如图，中，．
（1）求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连结、，若，求的度数．
【解答】解：（1）如图，点即为所求．
（2）由作图可知垂直平分线段，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
20．（8分）如图，中，，平分，于．
（1）若，求的度数；
（2）求证：直线是线段的垂直平分线．
【解答】（1）解：，平分，
，
，
，
．
（2）证明：，
，
又平分，
，
，
，
，
平分，
，平分线段，
即直线是线段的垂直平分线．
21．（8分）①已知，，是一个三角形的三边长，化简．
②已知坐标平面内有两点，，若点、关于轴对称，求的值．
【解答】解：①，，
．
②点、关于轴对称，
，
，
．
22．（8分）（1）作出△关于轴对称的图形△，并写出点的坐标：；
（2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）．
（3）求△的面积．
【解答】解：（1）△关于轴对称的图形△如图所示，且；
故答案为：；
（2）连接，与轴交点即为所求，如图所示；
（3）．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若、满足以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角△，，，则 2 ，，求点的坐标；
（2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角△，，，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，设、交于点，当时，求四边形的面积．
【解答】（1）解：过作轴于，如图：
，
，，
，；
、，
，，
，
，
，，
△△，
，，
，
的坐标为；
故答案为：2，4；
（2）证明：过作轴于，如图：
，
，
，
，
，，
△△，
，，
，
，即，
，
△是等腰直角三角形，
；
（3）解：过作于，于，过作轴于，过作轴于，如图：
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
△△，
，
，，
△△，
，
，，
△是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
四边形的面积为．
24．（6分）已知在中，，过点引一条射线，是上一点．
【问题解决】
（1）如图1，若，射线在内部，，求证：．
小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程．
【类比探究】
（2）如图2，已知．
①当射线在内，求的度数；
②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数．
【解答】（1）证明：如图1，在上取一点，使，
，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，
；
（2）①如图2，在上取一点，，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
②的度数会变化，理由如下：
如图3．在延长线上取一点，使得，
同理①的方法可证：，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 18:08:41；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
C
C
C
B
C
D