2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（下）期中数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
022-2023 学年广东省广州市海珠区中山大学附中
七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题）
1
．（3 分）在下列实数中，属于无理数的是 (
A．0 B．
)
2
3
C．
D． 16
2
．（3 分）把方程 3x  y 1 0 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，其中正确的是 (
)
1
 y
y 1
A． y 1 3x
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 (3, 4) 在 (
A．第一象限 B．第二象限
．（3 分）代数式 a 1在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 (
A． aꢀ1 B． a 1 C． aꢀ1
B． y  3x 1
C． x 
D． x 
3
3
3
4
)
C．第三象限
D．第四象限
)
D． a  1
5
6
．（3 分）直线 AB ， CD 相交于点 O ，若 AOC  BOD  60 ，则 AOC  (
A．150 B．120 C． 60 D．30
．（3 分）如图，在下列选项条件中，能判断 AD / /BC 的是 (
)
)
A． 1 2
B． 3  4
D． BAD  ABC 180
C． BCD  ABC 180
7
．（3 分）小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校
共用了 16 分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是 80 米 / 分钟，在下坡路上的平均速度是
2
00 米 / 分钟，设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意列方程组 (
x  y 16
)

x 16  y
B． 
80x  200y 1880

A． 
8
0
200
60
x 
y  1880



60

x  y 16
x  y 16
D． 
C． 
80x 1880  200y
80x  200y 1880

第 1页（共 23页）

8
)
．（3 分）如图：直线 a / /b ，直线 c ，d 是截线，1  80 ，5  70 ，则 2  3 4  (
A． 220
B． 230
C． 270
D．300

3x  y  m  3
9
1
．（3 分）若满足方程组 
的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为 (
)
2x  y  2m 1

A．11
0．（3 分）已知 AB / /CD ，点 E 在 BD 连线的右侧，ABE 与 CDE 的角平分线相交于点 F ，
) ；
ABE  CDE  E  360 ；
B． 11
C．1
D． 1
则下列说法正确的是 (
①
②若 E  80，则 BFD 140 ；
1
1
③
如图（2）中，若 ABM  ABF ， CDM  CDF ，则 6BMD  E  360 ；
3
3
1
m
④
如图（2）中，若 E  m ， ABM  CDF ，则 M  ( )．
n
2n
A．①②④
二、填空题（共 7 小题）
1．（3 分） 16 的算术平方根是
2．（3 分）点 P(m  3,m 1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
1
． 2222aa
1
1
．
3．（3 分）如图，将直尺与 30 角的三角尺叠放在一起，若 1 40，则 2 
．
第 2页（共 23页）

1
4．（3 分）若 x 、 y 为实数，且满足| x  3|  9  y  0 ，则 xy 的立方根为
．

x  3
1
1
5．（3 分）若 
是二元一次方程 ax  by  2 的一个解，则3a  2b  2025 的值为
．
y  2

6．（3 分）如图， AB / /CD ， ABE  148 ， FE  CD 于 E ，则 FEB 的度数是
度．

4x  3y  n
1
7 ．（ 3 分 ） 已 知 关 于 x ， y 的 方 程 组 
有 无 数 多 组 解 ， 则 代 数 式
8x  my 12

5
3
3
1
2

3
n  mn  4(mn 
m
2
) 的值为
．
2
三、解答题（共 8 小题）
1
8．（1）计算： 25  1 | 2  3 | ；
3

4x  y 15
（
2）解方程组： 
．
3x  2y  3

1
9．解方程：
1） 3(x  2)2  27
（
（2） 2(x 1)3 16  0．
第 3页（共 23页）

2
0．已知：如图，三角形 ABC 中，AC  BC ，F 是边 AC 上的点，连接 BF ，作 EF / /BC 且
交 AB 于点 E ．过点 E 作 DE  EF ，交 BF 于点 D ．
求证： 1 2 180 ．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明： AC  BC （已知），

ACB  90(
) ．

EF / /BC （已知），
AFE   90(

)

DE  EF （已知），
DEF  90(

) ．



AFE  DEF （等量代换）．
/ /
(
) ．
2  EDF(
) ．
又EDF  1 180(
) ．

1 2 180 （等量代换）．
第 4页（共 23页）

2
1．已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形 ABC 向下平移 5 个单
位长度，再向左平移 2 个单位长度．
（
1）画出平移后的三角形 ABC；
（2）点 P 是 y 轴上的动点，当线段 PC 最短时，点 P 的坐标是
；
（3）求出三角形 ABC 的面积．
第 5页（共 23页）

2
2．通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量 400g ；午餐的成
分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占 45% ，矿物质的含
量是脂肪含量的 1.5 倍，蛋白质和碳水化合物含量占80% ．
（
1）设其中蛋白质含量是 x(g) ，脂肪含量是 y(g) ，请用含 x 或 y 的代数式分别表示碳水化
合物和矿物质的质量．
2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
3．已知： x  m  4  4  m 100 ， y  m3  6m 12 ，设 AMD  x ， ACB  y．
（
2
（1）求 x ， y ；
（2）若 DEF  ABC ，求证： AB / /EF ．
第 6页（共 23页）

2
4．阅读下面文字，解答问题： 2 是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用 2 1表
示它的小数理由是： 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又
例如：因为 4  6  9 ，即 2  6  3 ，所以 6 的整数部分为 2，小数部分为 6  2 ，
参考小腾的做法解答：
（
（
（
1）已知 5  17 的小数部分为 m ，5  17 的小数部分为 n ，则 m 
， n 
；
2）在（1）的条件下，已知 a ， b 为有理数，且 am  bn  5 ，求 a ，b 的值；
3）设无理数 x(x 为正整数）的整数部分为 y ，求 x  x 的小数部分．
2
5．如图所示， AB / /CD ，点 E ，F 分别在直线CD ， AB 上，BEC  2BEF ，过点 A 作
AG  BE 的延长线交于点 G ，交CD 于点 N ， AK 平分 BAG ，交 EF 于点 H ，交 BE 于点
M ．
（1）直接写出 AHE ， FAH ， KEH 之间的关系：
．
1
（
2）若 BEF  BAK ，求 AHE ．
2
（3）在（2）的条件下，将 KHE 绕着点 E 以每秒3 的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当
KE 边与射线 ED 重合时停止，则在旋转过程中，当 KHE 的其中一边与 ENG 的某一边平
行时，求此时t 的值．
第 7页（共 23页）

2
022-2023 学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题）
1
．（3 分）在下列实数中，属于无理数的是 (
A．0 B．
解答】解： A.0 是整数，属于有理数；
)
2
3
C．
D． 16
【
B ． 是无理数；
2
C. 是分数，属于有理数；
3
D. 16  4 ，是整数，属于有理数．
故选： B ．
2
．（3 分）把方程 3x  y 1 0 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，其中正确的是 (
)
1
 y
y 1
A． y 1 3x
B． y  3x 1
C． x 
D． x 
3
3
【解答】解：由 3x  y 1 0 ，得： y 1 3x ．
故选： A ．
3
．（3 分）在平面直角坐标系中，点 (3, 4) 在 (
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：点 (3, 4) 在第二象限．
故选： B ．
4
．（3 分）代数式 a 1在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是 (
A． aꢀ1 B． a 1 C． aꢀ1
解答】解：代数式 a 1在实数范围内有意义，
)
D． a  1
【
则 a 1ꢀ0 ，
解得： aꢀ1．
故选： A ．
5
．（3 分）直线 AB ， CD 相交于点 O ，若 AOC  BOD  60 ，则 AOC  (
A．150 B．120 C． 60 D．30
)
第 8页（共 23页）

【解答】解：如图，
由图可得 AOC  BOD ，

AOC  BOD  60，

AOC  AOC  60 ，
即 AOC  30 ．
故选： D ．
6
．（3 分）如图，在下列选项条件中，能判断 AD / /BC 的是 (
)
A． 1 2
B． 3  4
D． BAD  ABC 180
C． BCD  ABC 180
【解答】解： A 、根据 1 2 不能推出 AB / /CD ，故本选项不符合题意；
B 、根据 3  4 不能推出 AB / /CD ，故本选项不符合题意；
C 、根据 BCD  ABC 180 可得出 AB / /CD ，不符合题意；
D 、根据 BAD  ABC 180 可得出 AD / /BC ，符合题意．
故选： D ．
7
．（3 分）小颖家离学校 1880 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校
共用了 16 分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是 80 米 / 分钟，在下坡路上的平均速度是
2
00 米 / 分钟，设小颖上坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意列方程组 (
x  y 16
)

x 16  y
B． 
80x  200y 1880

A． 
8
0
200
60
x 
y  1880



60

x  y 16
x  y 16
D． 
C． 
80x 1880  200y
80x  200y 1880

【解答】解：小颖跑步去学校共用了 16 分钟，

x  y  16 ；

小颖家离学校 1880 米，小颖在上坡路上的平均速度是 80 米 / 分钟，在下坡路上的平均速
第 9页（共 23页）

度是 200 米 / 分钟，

80x  200y 1880 ．

x  y 16

根据题意可列方程组 
．
80x  200y 1880

故选： D ．
8
)
．（3 分）如图：直线 a / /b ，直线 c ，d 是截线，1  80 ，5  70 ，则 2  3 4  (
A． 220
B． 230
C． 270
D．300
【





解答】解：5  70 ，
4 180  5 110 ．
a / /b ，
2  1 80 ， 4  6 110 ．
3 110 ．
2  3  4


80 110 110
300 ．
故选： D ．

3x  y  m  3
9
．（3 分）若满足方程组 
的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为 (
)
2x  y  2m 1

A．11
B． 11
C．1
D． 1
第 10页（共 23页）


3m  2
x 


3x  y  m  3
5
【
解答】解：解方程组 
得： 
，
2x  y  2m 1
4m  9


y 


5

x 与 y 互为相反数，

x  y  0，
3
m  2 4m  9


 0 ，
5
5
解得： m 11，
故选： A ．
1
0．（3 分）已知 AB / /CD ，点 E 在 BD 连线的右侧，ABE 与 CDE 的角平分线相交于点 F ，
则下列说法正确的是 ( ) ；
ABE  CDE  E  360 ；
①
②若 E  80，则 BFD 140 ；
1
1
③
如图（2）中，若 ABM  ABF ， CDM  CDF ，则 6BMD  E  360 ；
3
3
1
m
④
如图（2）中，若 E  m ， ABM  CDF ，则 M  ( )．
2n
n
A．①②④
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
【




解答】解：分别过 E 、 F 作GE / /AB ， FH / /CD ，
AB / /CD ，
AB / /GE / /FH / /CD ，
ABE  BEG 180 ， CDE  DEG 180，
ABE  BEG  CDE  DEG  360 ，
即 ABE  BED  CDE  360 ，①正确；
第 11页（共 23页）





BED  80， ABE  BED  CDE  360 ，
ABE  CDE  280 ，
AB / /CD ，
ABF  BFH ， CDF  DFH ，
1

BFD  BFH  DFH  ABF  CDF  (ABE  CDE) 140，②正确，
2
1
与上同理， BMD  ABM  CDM  (ABF  CDF) ，
3


6BMD  2(ABF  CDF)  ABE  CDE ，
6BMD  E  360，③正确，
由题意，④不一定正确，

①②③正确，
故选： C ．
二、填空题（共 7 小题）
11．（3 分） 16 的算术平方根是
2
． 2222aa
【解答】解： 16  4 ，

16 的算术平方根是 4  2 ．
故答案为：2．
2．（3 分）点 P(m  3,m 1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为
1
(4,1)
．
【



解答】解：点 P(m  3,m 1) 在 x 轴上，
m 1 0 ，
m 1，
m  3  4 ，

点 P 坐标为 (4,1) ，
故答案为： (4,1) ．
1
3．（3 分）如图，将直尺与 30 角的三角尺叠放在一起，若 1 40，则 2  80
．
第 12页（共 23页）

【解答】解：如图，
由题意得， 3  60，




1 40 ，
4 180  60  40  80 ，
AB / /CD ，
4  2  80 ，
故答案为：80 ．
1
4．（3 分）若 x 、 y 为实数，且满足| x  3|  9  y  0 ，则 xy 的立方根为
3
．
【解答】解： | x  3|  9  y  0 ，



x  3  0 ，9  y  0，
x  3 ， y  9，
xy  3 9  27 ，

3
27  3，
故答案为： 3．

x  3
1
2
5．（3 分）若 
是二元一次方程 ax  by  2 的一个解，则 3a  2b  2025 的值为
y  2

023
．

x  3
【
解答】解：将 
代入方程可得，3a  2b  2 ，
y  2


原式  2  2025
第 13页（共 23页）


2023 ；
故答案为：2023．
6．（3 分）如图，AB / /CD ，ABE 148 ，FE  CD 于 E ，则 FEB 的度数是
1
58 度．
【






解答】解： AB / /CD ，
ABE  BEC 180 ，
ABE 148 ，
BEC 180 148  32 ，
FE  CD ，
CEF  90 ，
FEB  CEF  BEC  90  32  58 ．
故答案为：58．

4x  3y  n
1
7 ．（ 3 分 ） 已 知 关 于 x ， y 的 方 程 组 
有 无 数 多 组 解 ， 则 代 数 式
8x  my 12

5
3
3
1
2

3
n  mn  4(mn 
m
2
) 的值为
96
．
2

4x  3y  n
【
解答】解：关于 x ， y 的方程组 
有无数多组解，
8x  my 12

4
8
3
n





，
m
12
m  6 ， n  6 ，
5
3
1
2
3 n  mn  4(mn 
m
2
)
3
2
5
3
1



3  6   6 (6)  4[6 (6)   (6)2 ]
3
2
2
3 10  54  4 (36 18)
3 64  4 (18)


24  72
96 ，
第 14页（共 23页）

故答案为： 96 ．
三、解答题（共 8 小题）
1
8．（1）计算： 25  1 | 2  3 | ；
3

4x  y 15
（
2）解方程组： 
．
3x  2y  3

【解答】解：（1）原式  5 1 (2  3)


5 1 2  3
8  3 ；

4x y 15①
（
2） 
，
3x 2y  3②

由①2  ②得：11x  33，
解得： x  3，
把 x  3代入①得： 43  y 15，
解得： y  3，

x
y
 3

原方程组的解为： 
．
 3

1
9．解方程：
（
（
【

1） 3(x  2)2  27
2） 2(x 1)3 16  0．
解答】解：（1） 3(x  2)2  27 ，
(x  2)2  9 ，


x  2  3 ，
x  5 或 1．
（
2） 2(x 1)3 16  0．
2(x 1)3  16 ，
(x 1)3  8，
第 15页（共 23页）

x 1  2 ，
x  1．
0．已知：如图，三角形 ABC 中，AC  BC ，F 是边 AC 上的点，连接 BF ，作 EF / /BC 且

2
交 AB 于点 E ．过点 E 作 DE  EF ，交 BF 于点 D ．
求证： 1 2 180 ．
下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明： AC  BC （已知），

ACB  90( 垂直的定义 ) ．

EF / /BC （已知），

AFE 
 90(
)

DE  EF （已知），
DEF  90(

) ．



AFE  DEF （等量代换）．
/ /
(
) ．
2  EDF(
) ．
又EDF  1 180(
) ．

1 2 180 （等量代换）．
【






解答】证明： AC  BC （已知），
ACB  90 （垂直的定义），
EF / /BC （已知），
AFE  ACB  90（两直线平行，同位角相等），
DE  EF （已知），
DEF  90（垂直的定义），
AFE  DEF （等量代换），
第 16页（共 23页）





DE / /AC （内错角相等，两直线平行），
2  EDF （两直线平行，内错角相等），
EDF  1180 （邻补角互补），
1 2 180 （等量代换），
故答案为：垂直的定义；ACB ；两直线平行，同位角相等；垂直的定义； DE ； AC ；内
错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；邻补角互补．
2
1．已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形 ABC 向下平移 5 个单
位长度，再向左平移 2 个单位长度．
（
1）画出平移后的三角形 ABC；
（2）点 P 是 y 轴上的动点，当线段 PC 最短时，点 P 的坐标是
(0,3)
；
（3）求出三角形 ABC 的面积．
【
解答】解：（1）如图，三角形 ABC即为所求；
（2）如图，点 P 即为所求，点 P 的坐标是 (0,3) ；
1
（
3）三角形 ABC 的面积  3 2  3 ．
2
第 17页（共 23页）

2
2．通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量 400g ；午餐的成
分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占 45% ，矿物质的含
量是脂肪含量的 1.5 倍，蛋白质和碳水化合物含量占80% ．
（1）设其中蛋白质含量是 x(g) ，脂肪含量是 y(g) ，请用含 x 或 y 的代数式分别表示碳水化
合物和矿物质的质量．
（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
【解答】解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5y(g) ．
碳水化合物的质量为 40045% 1.5 y 180 1.5 y(g) ．

x  y  40055%
（
2） 
，
x 180 1.5y  40080%


x 188
解得 
．
y  32

蛋白质质量为188g ．
碳水化合物质量为180 1.532 132g ，
脂肪质量为 32g ，矿物质质量为1.532  48g ．
2
3．已知： x  m  4  4  m 100 ， y  m3  6m 12 ，设 AMD  x ， ACB  y．
（1）求 x ， y ；
（2）若 DEF  ABC ，求证： AB / /EF ．
第 18页（共 23页）

【


解答】（1）解： m  4 ， 4  m 都有意义，
m  4  0 ，解得： m  4 ，
x  100 ， y  43  64 12 100 ；
（






2）证明：由（1）可得： x 100， y 100 ，
AMD  x  100 ， ACB  y 100 ，则 AMD  ACB ，
DE / /BC ，
DEF  EGC ，
DEF  ABC ，
EGC  ABC ，
AB / /EF ．
2
4．阅读下面文字，解答问题： 2 是无理数，无理数是无限不循环小数，小腾用 2 1表
示它的小数理由是： 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又
例如：因为 4  6  9 ，即 2  6  3 ，所以 6 的整数部分为 2，小数部分为 6  2 ，
参考小腾的做法解答：
（
（
（
1）已知 5  17 的小数部分为 m ，5  17 的小数部分为 n ，则 m 
17  4 ，n 
；
2）在（1）的条件下，已知 a ， b 为有理数，且 am  bn  5 ，求 a ，b 的值；
3）设无理数 x(x 为正整数）的整数部分为 y ，求 x  x 的小数部分．
【


解答】解：（1） 16  17  25 ，即： 4  17  5 ，
9  5  17 10 ， 0  5  17 1，
m  5  17  9  17  4 ， n  5  17  0  5  17 ；
故答案为： 17  4,5 17 ；
第 19页（共 23页）

（2）由题意，得： am  bn  a( 17  4)  b(5 17)


a 17  4a  5b  17b
(a  b) 17  5b  4a

5 ，

a  b  0， 5b  4a  5 ，
解得： a  b  5；
（


3）无理数 x(x 为正整数）的整数部分为 y ，
x  x 的整数部分为： x  y 1，
x  x 的小数部分为 x  x  x  y 1 y 1 x ．
2
5．如图所示， AB / /CD ，点 E ，F 分别在直线CD ， AB 上，BEC  2BEF ，过点 A 作
AG  BE 的延长线交于点 G ，交CD 于点 N ， AK 平分 BAG ，交 EF 于点 H ，交 BE 于点
M ．
（1）直接写出 AHE ， FAH ， KEH 之间的关系： AHE  FAH  KEH
．
1
（
2）若 BEF  BAK ，求 AHE ．
2
（3）在（2）的条件下，将 KHE 绕着点 E 以每秒3 的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当
KE 边与射线 ED 重合时停止，则在旋转过程中，当 KHE 的其中一边与 ENG 的某一边平
行时，求此时t 的值．
【




解答】解：（1） AB / /CD ，
KEH  AFH ，
AHE 是 AHF 的外角，
AHE  AFH  FAH ，
AHE  FAH  KEH ，
故答案为： AHE  FAH  KEH ；
第 20页（共 23页）

（2） AB / /CD ，

BAK  MKE ， ABE  BEC ，
1

BEF  BAK ，
2










BAK  2BEF ，
BEC  2BEF ，
BAK  BEC ，
BAK  ABE ，
AK 平分 BAG ，
BAK  ABE  GAK ，
AG  BE ，
AGB  90 ，
3BAK  90 ，
BAK  ABE  GAK  30 ，
1

BEF  ABE 15，
2



（
CEF  45 ，
CEF  AFE  45 ，
AHE  AFE  BAK  45  30  75 ；
3）①当 KH / /NG 时，延长 KE 交GN 边于 P ，如图，





EKH  EPG  30 ，
PEG  90  EPG  60，
GEN  90  ENG  30 ，
PEN  PEG  GEN  30 ，
CEK  PEN  30 ，
当 KHE 绕 E 点旋转 30 时， EK / /GN ，
第 21页（共 23页）

3
0

t 
10 （秒 ) ；
3
②当 KH / /EG 时，如图，


EKH  KEG  30， NEK  NEG  KEG  60 ，
CEK 120 ，
当 KHE 绕点 E 旋转120 时， KH / /EG ，
1
20

t 
 40 （秒 ) ；
3

③当 KH / /EN 时，即 EK 与 EG 在同一直线上时，

CEK 150 ，
当 KHE 绕点 E 旋转150 时， KH / /EN ，
1
50

t 
 50 （秒 ) ；
3

④当 KE / /NG 时，

GEK  30 ，

CEK  90  GEK  60，
当 KHE 旋转 60 时， KE / /NG ，
6
0


t 
 20 （秒 )
3
⑤当 HE / /NG 时，
第 22页（共 23页）




GEK  30 ， KEH  45，
CEK  CEH  HEK  90  GEK  HEK 105 ，
当 KHE 旋转105 时， HE / /NG ，
1
05

t 
 35 （秒 ) ，
3

综上所述，当 KHE 的其中一边与 ENG 的某一边平行时， t 的值为 10，40，50，20，35．
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