2025年江苏省无锡九年级下市中考复习数学能力提升练习卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省无锡九年级下市中考复习数学能力提升练习卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，与的乘积为的数是（ ）
2. 若，则等于（ ）
3. 已知的三边长分别为，且，则一定是（ ）
4. 下列说法中正确的是（ ）
5. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
6. 将一个底面半径为，母线长为的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是( )
7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（ ）
8. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
9. 如图，菱形的边长为5，对角线的长为，为上一动点，则的最小值为（ ）
10. 已知和均是以为自变量的函数，为实数．当时，函数值分别为和，若存在实数，使得．则称和为友好函数，以下和不一定是友好函数的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式_____．
12. 神舟十九号载人飞船于2024年10月30日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行，388000米用科学记数法表示为______．
13. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形．
14. “若，则”是假命题，则的值可能是______（写出一个即可）．
15. 若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ________．
16. 如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．
17. 把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为______．
18. 如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点．以下结论：
①；②；③；④．正确的有______．
三、解答题
19. 计算：
(1)．
(2)．
20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
21. 如图，点D、E在的边上，求证：．

22. 有某种零件共个，其中既有正品又有次品．已知从这个零件中随机取出一件，取得的零件为次品的概率为．
(1)这个零件中有正品______件；
(2)如果从这个零件中随机取出个零件，用画树状图（或列表）的方法，求取出的个零件都是正品的概率
23. 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，赤峰市某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
(1)以下三种抽样调查方案中，抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 （填“方案一”“方案二”或“方案三”）
方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．
(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）
结合上述信息解答下列问题：
①样本数据的中位数所在分数段为 ；
②估计全校学生中竞赛分数达到“优秀”的学生有多少人．
(3)样本数据中，九（1）班的竞赛分数为“优秀”的学生有4人，其中3名男生、1名女生，现要从这4名学生中随机抽取2人给全校学生进行垃圾分类知识宣讲，请用画树状图或列表的方法，求抽到的2名学生为一男一女的概率．
24. 现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
25. 在数字经济时代，成都加大对电子信息、生物医药及人工智能等领域的投资力度，促进“成都造”的品牌价值和市场认可度．某工厂现有，两个工种的工人共人，每月发工人工资元，，两个工种的工人的月工资分别为元和元．
(1)，两个工种的工人各有多少人？
(2)现工厂扩大生产投入，需再招聘，两个工种的工人共名，招聘要求全工厂工种的人数不少于工种人数的倍，那么此次招聘工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额．
26. 如图，内接于半，直径与弦的延长线交于点E，．
(1)请写出图中一对相等的线段：________；
(2)求证：；
(3)求的度数．
27. 【问题提出】如图①，在正方形中，点分别在边上，．请判断与的数量关系，并说明理由．
【类比探究】如图②，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点．则与之间的数量关系为 ．
【拓展应用】在（2）的条件下，若，，则的长为 ．

28. 已知抛物线与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．

(1)判断的形状，并说明理由．
(2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作轴于H，交于点Q，设四边形的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和的面积；
(3)在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标．
2025年江苏省无锡市中考复习数学能力提升练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．2025
D．
A．1
B．5
C．
D．
A．等边三角形
B．腰长为的等腰三角形
C．腰长为的等腰三角形
D．腰长为的等腰三角形
A．一组数据2，2，3，4的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩分别是106分、110分、116分，则小明这三次成绩的平均数是111
D．某日最高气温是，最低气温是，则该日的温差是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．90°﹣α
B．α
C．180°﹣α
D．2α
A．4
B．5
C．
D．
A．和
B．和
C．和
D．和
分数段
频数
5
7
18
30
40
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
二次根式有意义的条件
3
0.85
整式的加减运算；等腰三角形的性质和判定；分式加减混合运算；三角形三边关系的应用
4
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；判断全面调查与抽样调查
5
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
求圆锥侧面积；求圆锥侧面展开图的圆心角
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.85
根据旋转的性质求解
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题；解直角三角形的相关计算
10
0.4
根据判别式判断一元二次方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
多边形内角和问题
14
0.85
不等式的性质；举例说明假（真）命题
15
0.94
已知双曲线分布的象限，求参数范围
16
0.4
判断点与圆的位置关系；坐标与图形综合
17
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
18
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定证明；折叠问题
三、解答题
19
0.65
积的乘方运算；负整数指数幂；同底数幂相乘；零指数幂
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.94
全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.65
已知概率求数量；列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.65
抽样调查的可靠性；由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率
24
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
利用两角对应相等判定相似；同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；矩形与折叠问题；根据正方形的性质证明
28
0.4
求直线围成的图形面积；特殊四边形(二次函数综合)；判断三边能否构成直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,19
2
图形的性质
3,6,9,13,14,16,17,18,21,24,26,27,28
3
统计与概率
4,22,23
4
图形的变化
5,8,9,18,26,27
5
方程与不等式
7,10,14,20,25
6
函数
10,15,16,17,25,28