江苏省无锡市2024_2025学年九年级上学期数学期中测试卷【含答案】

这是一份江苏省无锡市2024_2025学年九年级上学期数学期中测试卷【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ）

A.4B.4．8C.5．2D.6

2.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（ ）
A.3300mB.2200mC.1100mD.550m

3.在▫ABCD中，∠B+∠D=216∘，则∠A的度数为（ ）
A.36∘B.72∘C.80∘D.108∘

4.如图，在等边△ABC中，点P从A点出发，沿着A→B→C的路线运动，△ACP的面积为S，运动时间为t，则S与t的图像是( )
A.B.C.D.

5.如果5x=6y，那么下列结论正确的是( )
A.x:6=y:5B.x:5=y:6C.x=5，y=6D.x=6，y=5

6.已知菱形ABCD的面积是120，对角线AC=24，则菱形ABCD的周长是（ ）
A.52B.40C.39D.26

7.如图，直线y=x+b与直线y=kx+4交于点P23,83，关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A.x>23B.x≥23C.x0 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是______________．

12.某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170 cm，20名女生的平均身高160 cm，则全班学生的平均身高是________cm．

13.如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P1, m，则不等式mx>kx+b的解集是________．

14.如图，在平面直角坐标系中，A4, 0，B0, 3，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为____________．


15.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF=45∘，则BE的长为 ．

16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形OCED的周长为______________．


17.如图①，在▱ABCD中，∠B=120∘，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为___________．


18.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个．
三、解答题

19.在坐标系下画出函数y1=x−4的图象，
（1）正比例函数y2=12x的图象与y1图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出y2的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围
（3）y1与x轴交点为C， 求△ABC的面积

20.2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取 名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？

21.感知：如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．过点O的直线EF分别交边AB、CD于点E、F．易证：ΔBOE≅ΔDOF（不需要证明）．
探究：若图①中的直线EF分别交边CB、AD的延长线于点E、F，其它条件不变，如图②．
（1）求证：ΔBOE≅ΔDOF．
（2）在图②中，连结AE．若∠ADB=90∘，AB=10，AD=6，BE=12BC,则EF的长是________，四边形AEBD的面积是________．

22.某校为了开展“书香墨香进校园”活动，购买了一批毛笔和墨水．已知毛笔的单位比墨水的单价多5元，购买毛笔用了450元，墨水用了150元，毛笔数量是墨水数量的2倍．求这批毛笔和墨水的数量分别是多少？

23.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元.
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？

24.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求出水管的出水速度；
（2）求8min时容器内的水量；
（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？

25.一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：
（1）根据上述计算你发现了什么规律？
（2）请说明你发现的规律是正确的．

26.已知：等腰三角形ABC的一个角∠B＝α，求其余两角∠A与∠C的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
根据矩形的性质与判定求线段长
点到直线的距离
勾股定理的应用
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值．
【解答】
解：如图，连接PA．
∵在ΔABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90∘．
又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．
∴∠AEP=∠AFP=90∘，
∴四边形PEAF是矩形．
∴AP=EF．
∴当PA最小时，EF也最小，
即当AP⊥CB时，PA最小，
∵12AB⋅AC=12BC⋅AP，
即AP=AB⋅ACBC=6×810=4.8，
∴线段EF长的最小值为4.8；
故选：B．
2.
【答案】
B
【考点】
与三角形中位线有关的求解问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵D，E为AC和BC的中点，
∴DE是ΔABC的中位线，
∴AB=2DE=2200m，
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
利用平行四边形的性质求解
【解析】
依据平行四边形的性质可得∠B=∠D，通过已知∠B+∠D=216∘，求出∠B=108∘，再借助∠A=180∘−∠B即可．
【解答】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180∘．
∵∠B+∠D=216∘，
∴∠B=108∘．
∴∠A=180∘−108∘=72∘．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的性质
【解析】
当点A开始沿AB边运动到点B时，△ACP的面积为S逐渐变大；当点A沿BC边运动到点C时，△ACP的面积为S逐渐变小．AB=BC，…由A到B与由B到C用的时间一样．故选C．
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
比例的性质
【解析】
直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．
【解答】
解：∵ 5x=6y，
∴ x6=y5，
故选项A正确．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
利用菱形的性质求线段长
【解析】
先利用菱形的面积公式计算出BD=10，然后根据菱形的性质和勾股定理可计算出菱形的边长=13，从而得到菱形的周长．
【解答】
∵菱形ABCD的面积是120，
即12×AC×BD=120，
∴BD=120×224=10，
∴菱形的边长=52+122=13，
∴菱形ABCD的周长=4×13=52．
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
根据两条直线的交点求不等式的解集
【解析】
找到直线y=x+b函数图像在直线y=kx+4的图像上方时x的取值范围即可.
【解答】
解：观察图像可知，不等式解集为：x>23，
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
一元二次方程的解
【解析】
根据“a是方程2x2−4x−2019=0的一个解”得出2a2−4a−2019=0，即2a2−4a=2019，则答案可求．
【解答】
∵a是方程2x2−4x−2019=0的一个根，
∴2a2−4a−2019=0，
∴a2−2a=20192 ，
故选：C．
二、填空题
9.
【答案】
13
【考点】
根据数据描述求频率
【解析】
本题考查频率，首先正确数出数字为9出现的个数，再根据频率=频数÷总数，进行计算．
【解答】
解：在所给的数据中，共33个数字，其中11个9；
故数字9出现的频率是：1133=13．
故答案为：13．
10.
【答案】
xx+6
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
本题考查提公因式法分解因式，直接提取公因式x即可．
【解答】
解：x2+6x=xx+6，
故答案为：xx+6．
11.
【答案】
3≤a≤3+1
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
根据题意得出C点的坐标a−1, a−1，然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
【解答】
解:反比例函数经过点A和点C．
当反比例函数经过点A时，即a2=3，
解得：a=±3（负根舍去）；
当反比例函数经过点C时，即a−12=3，
解得：a=1±3（负根舍去），
则3≤a≤3+
故答案为: 3≤a≤3+1 ．
12.
【答案】
166
【考点】
加权平均数
【解析】
本题考查的是样本平均数的求法．
【解答】
解：这个班学生的平均身高为：
30×1.70+20×16050=166cm,
故答案为166.
13.
【答案】
x>1
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
【解答】
∵ 直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P1, m，
∴ 不等式mx>kx+b的解集是x>1，
14.
【答案】
−1, 0
【考点】
求坐标系中两点间的距离
【解析】
根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．
【解答】
解：∵A4, 0，B0, 3，
∴OA=4，OB=3，
∴AB=OA2+OB2=42+32=5
∴AC=5，
∴点C的横坐标为：4−5=−1，纵坐标为：0，
∴点C的坐标为−1, 0.
故答案为−1, 0.
15.
【答案】
4
【考点】
全等三角形的判定
正方形的性质
【解析】
延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≅△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≅△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．
【解答】
解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90∘，
∴∠DCG=90∘，
在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=90∘AD=CD，
∴△ADE≅△CDGSAS，
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90∘，
∵∠EDF=45∘，
∴∠GDF=45∘，
在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDFDF=DF，
∴△EDF≅△GDFSAS，
∴EF=GF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=3，
设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：32+6−x2=3+x2，
解得：x=2，即AE=2，
∴BE=AB−AE=6−2=4.
16.
【答案】
8
【考点】
矩形的性质
菱形的判定与性质
【解析】
根据矩形的性质，判定四边形OCED是菱形，故其周长为4OC=2AC计算即可．
【解答】
因为CE∥BD，DE∥AC．
所以四边形OCED是平行四边形．
因为四边形ABCD是矩形，
所以OD=CO，
所以四边形OCED是菱形，
所以周长为4OC=2AC=8，
故答案为：8．
17.
【答案】
14
【考点】
动点问题的函数图象
勾股定理的应用
【解析】
根据图象点P到达C时，△PAB的面积为63，由BC=4，∠B=120∘可求得AB=6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．
【解答】
由图象可知，当x=4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为63
∵∠B=120∘，BC=4
∴12×23⋅AB=63
解得AB=6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4=14
故答案为14
18.
【答案】
183．
【考点】
中位数
折线统计图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．
故答案为183．
三、解答题
19.
【答案】
解：画出函数y1＝x−4的图象如图：
∵ y＝x−4
∴ {y=x−4x≥4y=−x+4x