2024_2025学年江苏省江阴市上学期九年级数学期中测试卷【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省江阴市上学期九年级数学期中测试卷【附答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E,若∠B=65∘,则∠DAE等于（ ）

A.15∘B.25∘C.35∘D.45∘

2.下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A.x−2+2−x=1B.xx−2+22−x=0C.x+1=−xD.x−4+3=0

3.一天早上小兰步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开，为了不迟到，小兰跑步到了学校，则小兰离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4.如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（ ）
A.4B.5C.4或5D.3或5

5.估计100−7的值在下列哪两个整数之间（ ）
A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.无法确定

6.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
×10−5B.2.5×10−6C.2.5×10−7D.2.5×10−5

7.已知直线 y=−x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则PAOP的值为( )
A.22B.1C.2D.3

8.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q.连接DP，将ΔADP绕点A顺时针旋转90∘至ΔABP′，连结PP′.若AP=1，PB=22，PD=10，则线段AQ的长为( )

A.10B.4C.154D.133
二、填空题

9.已知函数y=2mx−5m−3，当m= _____________ 时，直线过原点；m为 _____________ 数时，函数y随x的增大而增大 .

10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为___________．


11.若关于x的分式方程1−axx−1+3xx−1=3有增根，则a=___________；

12.如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_______________度．

13.已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果选择关系式________________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_____________________________________ .

14.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF+PE 的最小值为____________________


15.如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是________________.


16.如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE // BC交AB于点E，若DE刚好平分∠ADB，且AE=a，则BC＝___________．


17.已知x=5+1，y=5−1，则x2+2xy+y2的值为___________

18.若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s甲2=0.80，s乙2=1.31，s丙2=1.72，s丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是____________．
三、解答题

19.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，连接AH、CG．
求证：四边形AGCH是平行四边形．


20.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

21.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标 ．
（2）线段BC的长为 ，菱形ABCD的面积等于

22.已知一次函数图像过点P0, 6，且平行于直线y=−2x
（1）求该一次函数的解析式
（2）若点A12, a、B2, b在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由．

23.如图，△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若D是AC的中点，求BD的长．（结果保留根号）

24.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1:3:1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？

25.如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=12AD，连接CE，F是边BC的中点，连接FD．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3，AD=4，∠A=60∘，求CE的长．

26.在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A0, 5，点B−1, 4和点Pm, n．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成的图形的面积；
（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省江阴市上学期九年级数学期中测试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
利用平行四边形的性质求解
三角形内角和定理
【解析】
根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解.
【解答】
在▱ABCD中，AE⊥CD于点E,
∴∠AED=90∘
∵∠B=65∘
∴∠D=∠B=65∘
在△AED中，∠DAE=180∘−∠AED−∠D=25∘
故选：B
2.
【答案】
C
【考点】
解分式方程
解一元二次方程-公式法
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式的非负性，可判断A、D无实数根，C有实数根，B解得x=2是分式方程的增根．
【解答】
A中，要使二次根式有意义，则x−2≥0，2−x≥0，即x=2，等式不成立，错误；
B中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，错误；
D中，x−4≥0，则x−4+3≥3，等式不成立，错误；
C中，∵x+1=−x，其中x+1≥0，故−1≤x≤0
解得：x=1+52(舍)，x=1−52(成立)
故选：C
3.
【答案】
B
【考点】
从函数的图象获取信息
【解析】
根据题意可得出小兰离学校的距离是先减小再增大，然后不变后再较快减小为0．
【解答】
解：根据题意可得小兰步行上学时，小兰离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，此时小兰离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开，此时小兰离学校的距离不变，小兰跑步到了学校时小兰离学校的距离减小直至为0．观察各选项，B选项符合题意；
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
直角三角形斜边上的中线
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，
由勾股定理得，斜边=62+82=10，则斜边上的中线=12×10=5，
当8是斜边时，斜边上的中线是4，
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先判断7在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可.
【解答】
解：100−7=10−7，
∵20；
故答案为：−35；m>0 .
10.
【答案】
1.2
【考点】
勾股定理的应用
根据矩形的性质与判定求线段长
利用勾股定理的逆定理求解
【解析】
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值．
【解答】
解：连接AP，如图：
在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，
AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90∘，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=12AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
S△ABC=12AB×AC=12BC×AP，即AP=AB×ACBC=2.4，
AM=12AP=1.2．
故答案为：1.2．
11.
【答案】
4
【考点】
分式方程的增根
【解析】
方程两边都乘以最简公分母(x −1)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．
【解答】
解：方程两边都乘x−1，得
1−ax+3x=3x−3，
∵原方程有增根
∴最简公分母x−1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=
12.
【答案】
45
【考点】
梯形
平行四边形的性质与判定
等腰三角形的判定与性质
【解析】
过点D作DE // AB，交BC于点E．根据等腰梯形的性质可得到△CDE是等腰三角形，根据三线合一性质即得到CF=DF，从而可求得其较小底角的度数．
【解答】
解：如图，DF是等腰梯形ABCD的高，过点D作DE // AB，交BC于点E．
∵AD//BC，DE // AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∴CD=DE，
∵DF⊥BC，
∴EF=CF，
∵BC−AD=2DF，
∴CF=DF，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠C=45∘．
故答案为：
13.
【答案】
①,一组邻边相等的矩形是正方形
【考点】
添一个条件使四边形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
故答案为①，一组邻边相等的矩形是正方形．
14.
【答案】
17
【考点】
根据成轴对称图形的特征进行求解
根据正方形的性质求线段长
【解析】
作点F关于AC对称点F′根据正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴,可得点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，P为AC上的一个动点，PF=PF′，则PF+PE=PF′+PE≥EF′，PF+PE的最小值为EF′的长即可．
【解答】
解：作点F关于AC对称点F′，
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，连结EF′，
∵P为AC上的一个动点，
∴PF=PF′
则PF+PE=PF′+PE≥EF′，
PF+PE的最小值为EF′的长，
∵AB=4，AF=2，
∴AF′=AF=2，
∴EF′=12+42=17．
15.
【答案】
6
【考点】
矩形与折叠问题
【解析】
由折叠可得：∠AFE=∠B=90∘，依据勾股定理可得：Rt△CEF中，CF=CE2−EF2=
设AB= x，则AF=x ，AC=x+4，再根据勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=x+42，解方程即可得出AB的长，由矩形的性质即可得出结论．
【解答】
由折叠可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90∘，∴Rt△CEF中，CF=CE2−EF2=
设AB= x，则AF=x ，AC=x+
∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=x+42，解得：x=6，∴AB=
∵ABCD是矩形，∴CD=AB=
故答案为
16.
【答案】
6a
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠C，∠EDB=∠CBD，求得∠C=30∘，根据含30∘角的直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE // BC，
∴∠ADE=∠C，∠EDB=∠CBD，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠EDB，
∴∠CBD=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90∘，
∴∠ABC+∠C=90∘，
∴∠C=30∘，
∴∠ADE=30∘，
∵AE=a，
∴DE=2a，
∵∠EDB=∠DBC，
∠DBE=∠EBD，
∴BE=DE=2a，
∴AB=3a，
∴BC=2AB=6a．
故答案为：6a．
17.
【答案】
20
【考点】
已知字母的值，化简求值
运用完全平方公式进行运算
【解析】
根据完全平方公式求解即可．
【解答】
解：x=5+1，y=5−1，则x+y=25，
x2+2xy+y2=x+y2=252=20，
故答案为：20．
18.
【答案】
丁
【考点】
根据方差判断稳定性
【解析】
首先比较出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越,小,稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可.
【解答】
∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，
∴S丁2