广东省广州市广大附中奥班2024~2025学年九年级下学期数学2月月考试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市广大附中奥班2024~2025学年九年级下学期数学2月月考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值为（ ）
2. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
4. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为
5. 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布：
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
9. 小郭、小亮两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭、小亮从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（ ）
10. 如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长作正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
12. 分解因式：______．
13. 关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
14. 如图，在菱形中，，，点M为边上一点，，点N为边上的一动点，沿将翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，的长度为_____．
15. 如图，正方形ABCD中，AD＝+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝_____．
16. 如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以1，3为半径作，，M，N分别是，上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值等于______．
三、解答题
17. 先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．
18. 某校王老师组织九（1）班同学开展数学活动，某天带领同学们测量学校附近一电线杆的高，已知电线杆直立于地面上，在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线）恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端的仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高（结果用根号表示）．
19. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
20. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
(2)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
21. 当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．
22. 如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．
（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．
23. 如图，中，，．

(1)动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点D，与的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)综合应用：在你所作的图中，
①求证：；②求点D到的距离．
24. 已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；
（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．
25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中，，．
（1）求圆心M的坐标；
（2）点P为上任意一点(不与A、D重合)，连接PC，PD，作的延长线于点当点P在上运动时，的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由．
（3）如图2，若点Q为直线上一个动点，连接QC，QO，当的值最大时，求点Q的坐标．
广东省广州市广大附中奥班2024~2025学年九年级下学期数学2月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
A．平均数､中位数
B．中位数､方差
C．平均数､方差
D．众数､中位数
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2π
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
一元二次方程的解
5
0.94
由三视图，判断小立方体的个数
6
0.85
求位似图形的对应坐标
7
0.85
求众数；求方差
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
9
0.85
列表法或树状图法求概率
10
0.4
求某点的弧形运动路径长度；旋转综合题(几何变换)
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
求一元一次不等式组的整数解；由一元一次不等式组的解集求参数
14
0.65
利用菱形的性质求角度；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题
15
0.65
等边对等角；正方形折叠问题；根据正方形的性质与判定求线段长
16
0.4
其他问题(轴对称综合题)；圆的基本概念辨析
三、解答题
17
0.65
分式化简求值
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
利用菱形的性质求线段长；全等的性质和SAS综合（SAS）
20
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；总体、个体、样本、样本容量；画条形统计图
21
0.4
销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
反比例函数与一次函数的综合
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长；作垂线(尺规作图)；半圆（直径）所对的圆周角是直角
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
圆内知识综合(圆的综合问题)；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17
2
图形的变化
2,5,6,10,14,16,18,23,25
3
方程与不等式
4,8,13
4
统计与概率
7,9,20
5
图形的性质
10,14,15,16,19,23,25
6
函数
11,21,22,24