天津市第一中学2024-2025学年下学期九年级下数学3月月考试卷（含答案解析）

这是一份天津市第一中学2024-2025学年下学期九年级下数学3月月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值是（ ）
2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
3. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ）
5. 如图，是的直径，点A在上． ，，则度数为（ ）
6. 如图，在中，，于点，，，，则的长是（ ）
7. 计算的结果是（ ）
8. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ）
9. 如图，将绕点A逆时针旋转得到．当点B，C，在同一直线上，，时，（ ）
10. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
11. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
12. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
二、填空题
13. 计算：______．
14. 计算的结果等于___________．
15. 点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．
16. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为_________．

17. 如图，长为定值的弦在以AB为直径的上滑动（点C、点D都不与点A、B重合），点E是的中点，过点C作于F，若，．
（1）当时，的长为____________；
（2）在滑动过程中，的最大值是____________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上，连接．
（1）______（度）；
（2）若点在线段上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）不等式①，得____________；
（Ⅱ）不等式②，得____________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．
20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
21. 如图，为的直径，C为上一点，，交于点E，且C为弧的中点，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)F为上一点，连接，若，，，求的半径．
22. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①食堂到图书馆的距离为_______．
②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．
④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．
（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
23. 圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．
(1)求∠BAD的度数．
(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，tan84°≈）
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点A、B分别作坐标轴的垂线交于点C，连接、、得到，点P是线段上一个动点，点Q是射线上一个动点，且，连接得到，将绕点P顺时针旋转得到，设与重叠部分面积为S，点P坐标为，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
25. 已知如图1，平面直角坐标系中，为原点，经过点的抛物线交轴正半轴于点，与直线有两个交点，，它们的横坐标为，，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求的面积；
(3)如图2，将抛物线的顶点平移到原点，得新抛物线，直线交抛物线于点，（点横坐标小于），若与的交点为，过点作轴平行线交抛物线于点，试说明直线总经过定点，并求这个定点的坐标．
天津市第一中学2024-2025学年下学期九年级数学3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．3.50分钟
B．3.75分钟
C．4.00分钟
D．4.25分钟
离开宿舍的时间/
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/
0.2
0.7
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合
7
0.94
同分母分式加减法
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
三角形内角和定理的应用；根据旋转的性质求解；等边对等角
10
0.85
判断能否构成平行四边形
11
0.65
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
12
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
有理数的加减混合运算
14
0.94
运用平方差公式进行运算；二次根式的乘法
15
0.65
根据一次函数增减性求参数
16
0.85
列举法求概率
17
0.65
等边三角形的判定和性质；利用垂径定理求值；与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求线段长
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题
三、解答题
19
0.65
求一元一次不等式的解集；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.65
一元二次方程根的判别式
21
0.65
利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求证
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；三角形的外角的定义及性质
24
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
25
0.15
一元二次方程的根与系数的关系；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,4,6,9,23,24
2
数与式
3,7,13,14
3
图形的性质
5,9,10,11,17,18,21,23,24
4
函数
8,12,15,22,24,25
5
统计与概率
16
6
方程与不等式
19,20,25