北京市第十三中学2024-2025学年下学期九年级下数学2月测试（含答案解析）

这是一份北京市第十三中学2024-2025学年下学期九年级下数学2月测试（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，与关于成中心对称，已知点的坐标为，则点的坐标是（ ）
3. 不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（）
4. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
5. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
7. 质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据统计如下：
下面四个推断合理的是（ ）
8. 如图，点A是上一点，点，为上与点A不重合的两点．若再从下列三个表述中选取一个作为题设，以作为结论，则所有能组成真命题的表述的序号是（ ）
①垂直平分；
②四边形是平行四边形；
③．
二、填空题
9. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式_______．
10. 的直径为，若圆心与直线的距离为，则与的位置关系是______（填“相交”、“相切”或“相离”）．
11. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为______________米．（结果精确到1米，参考数据：，）
12. 据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了，设这两年的平均增长率为x，依题意可列方程为_______．
13. 如图，分别与相切于A，B两点，，则的半径为 ________________．
14. 如图，点，在上，，若为上任一点不与点，重合，则的大小为_______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．给出下面三个结论：①；②；③关于的一元二次方程有两个异号实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
16. 如图，是正方形内一点，满足，连接，若，则长的最小值为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：x2+8x= 9．
19. 已知，求代数式的值．
20. 下面是小石设计的“过三角形一个顶点作其对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，．
求作：直线BD，使得．
作法：如图，
①分别作线段AC，BC的垂直平分线，，两直线交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作圆；
③以点A为圆心，BC长为半径作弧，交于点D；
④作直线BD．所以直线BD就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD，
∵点A，B，C，D在上，，
∴______．
∴（______）（填推理的依据）．
∴．
21. 已知二次函数．
(1)将化成的形式，并写出其图象的顶点坐标；
(2)求此函数图象与轴交点的坐标；
(3)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象．
22. 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
23. 2023年7月31日，北京遭遇年以来最大的暴雨，房山地区受灾严重．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小东和小北积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到组(信息登记)，组(物资发放)，组(垃圾清运)的其中一组．
(1)小东被分配到组是 事件 (填“必然”，“随机”或“不可能”)；
小东被分配到组的概率是 ．
(2)请用列表或画树状图的方法，求出小东和小北被分配到同一组的概率．
24. 如图，，分别与相切于，两点，的延长线交弦于点，，连接．
(1)求证：；
(2)若，的半径为，求的长．
25. 某兴趣小组通过实验研究发现：当音量（单位：dB）满足时，听觉舒适度与音量之间满足二次函数关系．当音量为时，听觉舒适度为6；当音量为时，听觉舒适度达到最大值．

(1)求该二次函数的解析式，并在图1的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(2)在家听音乐时，小明听到的音量与所坐位置到音箱的距离（单位：）的关系如图2所示．若她希望听觉舒适度不小于9，根据此实验研究结果，请写出小明所坐位置到音箱的距离的取值范围______（结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)已知点，在抛物线上．对于，都有，求的取值范围．
27. 在正方形中，E为射线上一点不与点A，B重合，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，作交射线于点．
(1)如图1，当点E在线段上时，
①依题意补全图形，并证明；
②用等式表示线段和之间的数量关系，并证明；
(2)已知，能否是等腰三角形？若能，直接写出使是等腰三角形的的长度；若不能，说明理由．
28. 对于平面直角坐标系中的点P和图形W、给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P绕着点Q旋转得到的对应点在图形W上，则称点P为图形W的“关联点”．
(1)图形W是线段，其中点A的坐标为，点B的坐标为，
①如图1，在点，，，中，线段的“关联点”是 ；
②如图2，若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，求b的取值范围；
(2)图形W是以为圆心，1为半径的．已知点，．若线段上存在点P，使点P为的“关联点”，直接写出t的取值范围．
北京市第十三中学2024-2025学年下学期九年级数学2月测试
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
抽检数量个
合格数量个
口罩合格率
A．当抽检口罩的数量是个时，口罩合格的数量是个，所以这批口罩中口罩合格的概率是
B．由于抽检口罩的数量分别是和个时，口罩合格率均是，所以可以估计这批口罩中口罩合格的概率是
C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是
D．当抽检口罩的数量达到个时，“口罩合格”的频率一定是
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
2
0.85
求关于原点对称的点的坐标
3
0.85
根据概率公式计算概率
4
0.94
二次函数图象的平移
5
0.65
直角三角形的两个锐角互余；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
7
0.85
由频率估计概率
8
0.4
判断命题真假；根据菱形的性质与判定求角度；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
二、填空题
9
0.94
列二次函数关系式；二次函数图象与各项系数符号
10
0.85
判断直线和圆的位置关系
11
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
12
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
13
0.85
切线的性质定理；应用切线长定理求解；全等的性质和SSS综合（SSS）；解直角三角形的相关计算
14
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
16
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；圆周角定理
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
18
0.85
因式分解法解一元二次方程
19
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算；已知式子的值，求代数式的值
20
0.65
圆周角定理；作垂线(尺规作图)；画圆(尺规作图)
21
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；求抛物线与x轴的交点坐标；画y=ax²+bx+c的图象
22
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；根据判别式判断一元二次方程根的情况
23
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.65
画y=ax²+bx+c的图象；待定系数法求二次函数解析式；从函数的图象获取信息
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.15
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
28
0.4
切线的性质定理；求一次函数解析式；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,4,6,9,15,21,25,26,28
2
图形的变化
2,11,13,17,27,28
3
统计与概率
3,7,23
4
图形的性质
5,8,10,13,14,16,20,24,27,28
5
方程与不等式
12,18,22
6
数与式
17,19