北京市第三十五中学2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题（含答案解析）

这是一份北京市第三十五中学2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
2. 在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
4. 正六边形的每个内角度数为（ ）
5. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=，则∠ADC的度数为（ ）
7. 把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
8. 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．

根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（ ）
① 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有天；
② 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在万人之间；
③ 该景区这个月平均每日接待游客人数低于万人；
④ 这个月日至日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他 “这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．
二、填空题
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．
10. 分解因式：__________.
11. 如果，那么代数式的值为 _____．
12. 半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为__cm2．
13. 如图，在矩形中，E是边的延长线上一点，连接交边于点F若AB=4，BC=6，DE=2，则AF的长为___.
14. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球只，红球只，黑球只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出只球，则取出黑球的概率是____．
15. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为_____（斛：古量器名，容量单位）．
16. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．
三、解答题
17. 计算：﹣2cs30°+（3﹣π）0+|1﹣|．
18. 解不等式组：
19. 如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．求证：AD＝BE．
20. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
21. 如图,在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF，
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形
（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长
22. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．
已知：如图，⊙O．
求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．
作法：如图，
① 过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；
② 作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；
③ 顺次连接AB，BC，CD和DA；
则正方形ABCD就是所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明： ∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC =∠ADC = °，
又∵点B在线段AC的垂直平分线上，
∴ AB = BC，
∴ ∠BAC = ∠BCA = °．
同理 ∠DAC = 45°．
∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．
∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，
∴ 四边形ABCD是矩形（ ）（填依据），
又∵ AB = BC，
∴ 四边形ABCD是正方形．
23. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数．
(1)将转换为十进制数，结果是________；
(2)对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论：
如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除；
如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除．
从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理．
24. 在平面直角坐标系中，直线经过点，.
（1）求b和m的值；
（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段与组成的图形为G.
①直接写出点的坐标；
②若双曲线与图形G恰有一个公共点，结合函数图象，求k的取值范围.
25. 如图，在中，，，C为边的中点，经过点C，与相切于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．
26. 如图所示，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用了成的墙角（墙足够长），另外两边由总长为的篱笆围成．
(1)苗圃的面积y（单位：）是的长x（单位：m）的函数，求该函数的表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)判断苗圃的面积能否达到，并说明理由．
27. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上不重合的两点．
(1)当，时，求的值；
(2)若对于，都有，求的取值范围．
28. 已知，将绕点逆时针旋转到，使得点的对应点落在直线上．
(1)①依题意补全图1；
②若垂直，直接写出的值；
(2)如图2，过作的平行线，与的延长线交于点，交于点，取的中点和的中点，写出线段与的数量关系，并证明．
北京市第三十五中学2024-2025学年九年级下学期2月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．60°
B．120°
C．135°
D．150°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
每日接待游客人数
（单位：万人）
游玩环境
评价
好
一般
拥挤
严重拥挤
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
有理数的除法运算；用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
有理数加法运算；两个有理数的乘法运算；利用数轴比较有理数的大小；绝对值的意义
4
0.85
正多边形的内角问题
5
0.94
解一元二次方程——配方法
6
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.65
求一组数据的平均数；列表法或树状图法求概率；折线统计图；求中位数
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.65
分式化简求值
12
0.85
求扇形面积
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合
14
0.94
根据概率公式计算概率
15
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
16
0.65
二元一次方程的解
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
21
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解
22
0.65
证明四边形是正方形
23
0.65
含乘方的有理数混合运算
24
0.65
反比例函数与一次函数的综合
25
0.65
切线的性质和判定的综合应用；全等的性质和SSS综合（SSS）；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
26
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
27
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质
28
0.65
全等三角形综合问题；与三角形中位线有关的证明；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质说明线段或角相等
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,13,17,28
2
数与式
2,3,9,10,11,17,23
3
图形的性质
4,6,12,19,21,22,25,28
4
方程与不等式
5,7,9,15,16,18,20
5
统计与概率
8,14
6
函数
24,26,27