广东省广州市广大附中奥班2024-2025学年九年级下学期 数学2月月考试卷（含解析）

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1. 的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算.
2. 在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】0.000073用科学记数法表示为，
故选D．
【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为
A. 3B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程得，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k的值．
【详解】解：把代入方程得，
整理得，解得，，
而，
所以k的值为．
故选B．
【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义．
5. 如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
【详解】解：综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．
故选B．
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，这是考试的热点，也是重要的知识点，必须熟练掌握.
6. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．
【详解】解：的一个顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为将缩小得到它的位似图形，
若与在原点同侧，则将点的横纵坐标均乘以，
得到点的坐标是：，，即，
若与在原点异侧，则将点的横纵坐标均乘以，
得到点的坐标是：，，即，
综上所述：点的对应点的坐标是或．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或得出是解题关键．
7. 下表是某校合唱团成员的年龄分布：
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A. 平均数､中位数B. 中位数､方差C. 平均数､方差D. 众数､中位数
【答案】D
【解析】
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．
【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据且方程的根的判别式即可．
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
故方程是一元二次方程，且，，
∴，
解得．
故k的范围是且．
故选：D．
9. 小郭、小亮两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭、小亮从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意根据列表可知，共有25种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有5种，进而根据概率公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：记5节车厢分别为A、B、C、D、E，列表如下：
由列表可知，共有25种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有5种，故P（两人从同一节车厢上车） ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，注意掌握列表法求解概率．
10. 如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长作正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（ ）
A. B. C. 2πD.
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图，连接AC．首先证明∠EPF=135°，推出点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是，
在⊙K上取一点M，连接ME、MF、EK、FK，则∠M=180°﹣∠EPF=45°，
推出∠EKF=2∠M=90°，
因为EF=4，
所以KE=KF=，
根据弧长公式计算可得P运动的路径长==
故选B．
【点睛】本题考查轨迹；正方形的性质；旋转的性质．
二．填空题
11. 函数中，自变量取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式-y，再运用完全平方公式进行因式分解．
【详解】解：原式=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，综合运用这两种方法分解因式，是解题的关键．
13. 关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
【答案】8⩽a1，得：x>2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽