重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级下学期第一次素养测评数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级下学期第一次素养测评数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 关于反比例函数图象，下列说法正确的是（ ）
4. 如图，已知，，，则的度数是（ ）
5. 如图，已知，为的角平分线，若，，则与的面积比为（ ）．
6. 如图所示：摆图①，需用火柴棒8根，摆图②，需用火柴棒14根……按照这样的规律，摆第6个图，需要多少根火柴棒（ ）
7. 估算的结果（ ）
8. 如图, 在等腰直角三角形中，，分别以点B，点 C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（ ）
10. 对任意非负数，若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）
①；②，则；
③；
④对任意大于3的正整数，有．
二、填空题
11. ________．
12. 若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则它是______边形．
13. 已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为________．
14. 近年来，我国数字技术不断革新，影响着全民阅读形态．为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为412万元，2023年数字阅读市场规模为523万元．设该市年平均增长率为x，根据题意可列方程______．
15. 如图， 在直角三角形中，，，，点是边上一点(不与点，重合)， 作于点，于点， 若点是的中点， 则长度的最小值是____．
16. 如图，是的直径， 与相切于点C，的延长线交直线于点E， 连接． 若， 则长度是_____．

17. 若数 使关于 的一元一次不等式组 的解集是，且使关于 的分式方程有非负整数解，则符号条件的所有整数的值之和为_____________．
18. 对于一个两位自然数，将的个位上的数字和十位上的数字交换位置记为，若，，记，计算________；若对于同样的两位p，q，个位数字相同，且能被4整除，，则满足条件的的最小值为________．
三、解答题
19. 化简：
(1)；
(2)．
20. 如图，在中，平分，交于点D．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点E，F，连接；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)小川判断四边形是菱形，他的证明思路是：利用垂直平分线的性质，先证明为等腰三角形，再利用平行线的判定得到四边形为平行四边形，从而得到四边形是菱形．
证明：∵平分，
∴①___________，
∵是的垂直平分线，
∴，②___________，
，
，
∴，③___________，
∴四边形为平行四边形．
∵④___________，
∴四边形是菱形．
21. 临近春节，学校采用随机抽样的方式对师大附中初中部学生了解春节相关知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答：
(1)补全条形统计图，接受测评的学生共有______人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为______；
(2)若初中部共有1600名学生，根据上述调查结果，估计获得“优”的学生人数为______人：
(3)测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级知识竞赛，求抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率．
22. 2024年巴黎奥运会顺利举行，奥运纪念品深受喜爱，某商场两次购进，两款纪念品．第一次购进款纪念品100件，款纪念品80件，共6200元，第二次购进款纪念品150件，款纪念品40件，共6100元．
(1)求，两款纪念品的进价各是多少元？
(2)商场为了尽快将款纪念品销售完，决定对款纪念品进行降价销售，当销售单价为每个60元时，每周可以卖出50个，每降10元，每周就可以多卖100个，请问商场将每个款纪念品降价多少元时，每周销售款纪念品的利润为2340元？
23. 如图，中，，，动点M、N分别以每秒3个单位长度、4个单位长度的速度同时从A出发，点M沿折线方向运动，点N沿折线方向运动，点M达点B后，点M、点N的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为t秒，点M、N的距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并直接写出自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图像，并写出函数的一条性质；
(3)当M，N两点相距6个单位长度时，直接写出t的值．
24. 如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，从点B处看塔顶P的仰角为，向前移动到达C点，从点处看塔顶的仰角为．
(1)求点D与塔顶P的距离；
(2)若在点D处看塔底E的仰角为，且测得点E到塔中心F的距离为．求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点．

(1)求的面积；
(2)点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
26. 已知如图，在中，，点是上一点，；

(1)如图1，若，，求的值；
(2)如图2，若，，，连接，若点是的中点，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，若，，点P是直线上一点，点A关于的对称点是，连接，，当取最大值时，请直接写出的面积．
重庆市长寿中学校2024-2025学年九年级下学期第一次素养测评数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点在它的图象上
B．它的图象经过原点
C．它的图象在第一、三象限
D．当时，y随x的增大而增大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．32
B．34
C．38
D．42
A．在7和8之间
B．在8和9之间
C．在9和10之间
D．在10和11之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算
6
0.85
图形类规律探索；用代数式表示数、图形的规律
7
0.85
二次根式的混合运算；比较二次根式的大小；无理数的大小估算
8
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定
9
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
10
0.65
新定义下的实数运算；二次根式的混合运算；数字类规律探索
二、填空题
11
0.85
零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法运算
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
根据数据描述求频率；求一个数的算术平方根；无理数
14
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短；与三角形的高有关的计算问题
16
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
17
0.65
根据分式方程解的情况求值；不等式组和方程组结合的问题；由一元一次不等式组的解集求参数
18
0.65
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
19
0.85
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算
20
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
23
0.65
画一次函数图象；求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值；用勾股定理解三角形
24
0.65
根据等角对等边证明边相等；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；解直角三角形的相关计算
26
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,13,18,19
2
图形的变化
2,5,9,16,24,25,26
3
函数
3,23,25
4
图形的性质
4,5,8,9,12,15,16,20,23,24,26
5
统计与概率
13,21
6
方程与不等式
14,17,22