重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式是分式的是（ ）
2. 下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则的长为（ ）
4. 与最接近的整数是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，反比例函数的图像经过顶点A，若，，则的值为（ ）
6. 下列命题为真命题的是（ ）
7. 按照如图所示的方法铺设黑、白两色的小正方形地砖，第1个图案中有1块黑色小正方形地砖，第2个图案中有5块黑色小正方形地砖，第3个图案中有13块黑色小正方形地砖，…，则第7个图案中黑色小正方形地砖的块数是（ ）
8. 如图，以点O为圆心的扇形中，，，再以点A为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（ ）
9. 如图，在正方形中，，分别为边和上的点．且，连接，过作交于，过作交于，交延长线于，若，则的度数为（ ）
10. 已知：，下列说法：
①当时，的值为−4或；
②若关于的方程恰有3个不同的实数根，则的值为3；
③无论取任何实数，关于的函数的最小值都不可能是8．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 单项式的次数为__________．
12. 一个不透明的箱子里装有红，白两种颜色的小球共4个，它们除颜色外其他均相同，若摸出1个小球恰好是白色小球的概率为，则同时摸出2个小球都是红色小球的概率为________．
13. 如图，在四边形中，，的平分线交于点，连接和，，，若，，则___________．
14. 关于的一元一次不等式组有解且至多3个整数解且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为___________
15. 如图，是的直径；弦交于点，，弦于点，连接．若，则__________，__________
16. 一个四位数各数位上的数字互不相等且均不为0，若将的千位数字和百位数字组成的两位数与的十位数字和个位数字组成的两位数相加，和为完全平方数，则称这个四位数为“方数”．例如：四位数，，是“方数”，则最大的“方数”是__________，若是一个“方数”，且是整数，则满足条件的最大值与最小值的差是________．
三、解答题
17. 计算：
(1)
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示，共分为四组：A：；B：；C：；D：，下面给出了部分信息：
10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100．
10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86
20名同学对《哪吒2》评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的______________________，___________
(2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)我校初三年级有500名女生和600名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？
19. 米小果同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
(1)如图，在菱形中，，相交于点．用尺规在右侧作，在上截取，并连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：四边形是矩形．
证明：四边形是菱形，
，①__________．
．
，
②__________．
，
③__________．
四边形是平行四边形，
④__________．
四边形是矩形．
米小果进一步研究发现，若把条件里的菱形改为矩形，其余作图过程均不变，则四边形的形状是⑤__________．
20. 米小圈等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.3倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多14个．购买哪吒手办共需22100元，敖丙手办共需10000元．
(1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？
(2)经由米小圈的争取，商家同意哪吒手办的单价降低3m元，敖丙手办的单价降低元，结果购买哪吒手办的数量比原计划增加了个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了2个，最终总费用比原计划多了1000元，求的值．
21. 如图1，在中，，，，为上一点，，动点从出发，沿方向运动，到达点时停止运动，连接，，设点走过的路程为，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)一次函数的图象与的图象有且仅有个交点，请直接写出常数的取值范围．
22. 在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正西方向且米，点在点的正北方向，且米，点在点的北偏西方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：，）
（）求道路的长度（结果保留根号）；
（）若外卖员甲从点出发沿的路径去点，与此同时外卖员乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点？请通过计算说明．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点．

(1)求的面积；
(2)点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 如图，为等边三角形，D为中点，过点A作线段，连接，交于点G，连接，交于点H，且．
(1)如图1，若，，，求的长；
(2)如图2，连接，过D作于M，若，求证：；
(3)如图3，，，连接，M为直线上一动点，将绕点H逆时针旋转至，连接，当取最小值时，直线上方存在一点N，使得，连接，请直接写出的最小值．
重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．16
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．三角形的外角大于它的任意一个内角
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A．25块
B．61块
C．85块
D．113块
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
性别
平均数
众数
中位数
方差
满分占比
女生
88
a
90
112.2
10%
男生
88
100
b
200.2
50%
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
3
适中
15
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
分式的判断
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
4
0.65
无理数的大小估算；二次根式的除法；二次根式的混合运算
5
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；三线合一；反比例函数与几何综合
6
0.85
判断命题真假；两直线平行同位角相等；三角形的外角的定义及性质；证明四边形是平行四边形
7
0.65
图形类规律探索
8
0.65
等边三角形的判定和性质；求其他不规则图形的面积
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；根据平行线判定与性质求角度；三角形内角和定理的应用
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；因式分解法解一元二次方程
二、填空题
11
0.94
单项式的系数、次数
12
0.85
已知概率求数量；列表法或树状图法求概率
13
0.4
用勾股定理解三角形；90度的圆周角所对的弦是直径；等腰三角形的性质和判定
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
16
0.4
整式加减的应用；二元一次方程的解
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；分母有理化
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
19
0.65
尺规作一个角等于已知角；证明四边形是菱形；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
求一次函数解析式；解直角三角形的相关计算；画一次函数图象；一次函数与几何综合
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；解直角三角形的相关计算
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,7,11,16,17
2
图形的变化
2,3,15,17,21,22,23,24
3
函数
5,10,21,23
4
图形的性质
5,6,8,9,13,15,19,24
5
方程与不等式
10,14,16,20
6
统计与概率
12,18