重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中最小的数是（ ）
2. 我国古代的二十四节气图标诸多呈现对称之美，下列图标是轴对称图形的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点，那么此反比例函数的图象也一定经过点（ ）
4. 如图，已知与位似，点是位似中心，若，则与的面积比是（ ）
5. 已知，则实数的范围是（ ）
6. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ）
7. 新能源汽车节能环保，越来越受消费者喜爱．2022年某款新能源汽车销售量为24万辆，销售量逐年增加且年平均增长率相同，2024年预估销售量为29万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率．设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（ ）
8. 如图，矩形中，，为的中点，以为圆心，为半径作半圆与边相交于点、，连接，以为圆心，为半径作弧刚好经过点，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 在矩形中，沿对角线将矩形折叠，顶点C落在点E处，，，在上取点F，使得，并延长交于点G，则（ ）
10. 已知均为正数，为正整数．规定，下列说法：①若，则关于的方程有两个不相同的实数根；②若均为从小到大排列的连续正整数，且，则；③若，且，则中，小于2的数最多只有两个．其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 正n边形的每个内角的度数为， 则n的值是_________．
12. 四张相同的卡片上分别写有数字，，2，3，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为________．
13. 如图，为斜边上的中线，过点D作的垂线交于点E，过点B作的垂线交的延长线于点，则_________
14. 若关于的不等式组有且只有2个偶数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的积为______．
15. 如图，内接于，直径交弦于点E，延长交过点C的切线于点F，连接．若， ，，则________，________．
16. 一个四位自然数M，记作，若，则称M为“双11数”．例如：四位数4279，∵，∴4279是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若M是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的M的最小值是__________
三、解答题
17. 计算
(1)；
(2)．
18. 某数学兴趣小组同学发现，任意一个（三边均不相等），以一边的端点B为顶点在三角形外作角，使其等于这条边另一端点C为顶点的三角形的内角，射线与这条边上的中线的延长线相交于一点E，则以A、B、C、E四个点为顶点的四边形是平行四边形．如图，在中，点D为边上的中点，连接．
(1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵点D为边上的中点，
∴ __________，
在和中，
∴______，
∴_______，
∵
∴__________．
∴四边形是平行四边形．
小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题：
以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，则以该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形 ________．
19. 重庆市某中学的学生德智体美劳全面发展．为了解学生体育素养情况，进行了体育检测，现从八年级和九年级的学生中各随机抽取20名学生的体育成绩（单位：分），进行整理、描述和分析．（成绩用表示，共分成四组：．，B．，C．，D．35分及以下），下面给出了部分信息：
八年级名学生的体育成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生的体育成绩在组中的数据是：，，，，，，．
九年级抽取学生的体育成绩统计图
八、九年级所抽取的学生的体育成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，______________，______________，______________．
(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的体育成绩较好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)该校八年级有人，九年级有人，估计该校八、九年级体育成绩优秀（）的学生共有多少人？
20. 某文具店预测一款新文具很受学生喜欢，先用元购进一批这款文具，面市后果然供不应求，又用元购进这款文具，第二批文具的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元．
(1)求第一批文具的进货单价多少元？
(2)若二次购进的文具按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元?
21. 周日早上，爷爷和小明约定到公园去锻炼身体，公园在小明家A的正东方向的处，但是由于AE道路施工，爷爷先沿正北方向走了300米到达处，再从处沿北偏东方向行走300米到达处，从处沿正东方向走了150米到达处，最后沿方向到达处，已知点在点的南偏东方向．爷爷先出发3分钟后小明从家选择另一路线步行前往处，已知点在点的南偏东方向，且点在点的正南方向．
(1)求AE的长度（结果保留根号）；
(2)若爷爷步行速度为50米/分，小明步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（参考数据：；）
22. 如图，在正方形中，．点从点出发，以速度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以速度的速度沿线段运动，连接、．当到达点时，、两点同时停止运动．设点运动的时间为，，的面积为．
(1)请直接写出与的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的函数图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，若函数的图象与直线有两个交点，则的取值范围是______．
23. 如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点其中，连接，，．
(1)求该抛物线的表达式：
(2)线段位于第一象限，且在线段上移动，轴交抛物线于点，连接．若，求的面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的面积取得最大值时对应的点处，且与直线相交于另一点．点为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
24. 在中，交于点D，点F在边上，交于点E．

(1)如图1，若点E是的中点，，求的长；
(2)如图2，点E是的中点，点F是中点，求证；
(3)如图3，线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接交于点M，N是直线上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．已知，，当最大时，请直接写出的面积．
重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．19个
B．22个
C．25个
D．28个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
5
适中
13
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
求反比例函数值
4
0.94
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.65
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
6
0.85
图形类规律探索
7
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
9
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；根据等角对等边求边长；勾股定理与折叠问题
10
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；数字类规律探索；反证法证明中的假设
二、填空题
11
0.94
正多边形的内角问题；正多边形的外角问题
12
0.65
已知函数经过的象限求参数范围；列表法或树状图法求概率
13
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.65
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
新定义下的实数运算
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；特殊三角形的三角函数
18
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；证明四边形是菱形；尺规作一个角等于已知角；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；根据等角对等边求边长；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
动点问题的函数图象；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
23
0.15
二次函数图象的平移；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
24
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知正切值求边长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,10,16,17
2
图形的变化
2,4,8,9,13,15,17,23,24
3
函数
3,12,22,23
4
方程与不等式
7,10,14,20
5
图形的性质
8,9,10,11,13,15,18,21,24
6
统计与概率
12,19