重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期第一次学业测试数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期第一次学业测试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 如图所示的机器零件的左视图为（ ）
3. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
4. 如图，与是位似图形，点为位似中心，且，则（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 估计的值应在（ ）
7. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（ ）
8. 如图，在扇形中，，为边上一点且，连接，将沿折叠，点恰好落在上的点处，则阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边的中点，于点，，交的延长线于点，则的值为（ ）
10. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．则①；②；③对于任意正整数，成立，以上结论中正确的有（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形．
13. 现有外观完全相同的4张刮刮卡，其中“表扬卡”2张，“加分卡”1张，“零食卡”1张，小育从中随机抽取两张刮开，则小育抽到一张是“表扬卡”和一张是“加分卡”的概率是______．
14. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，且关于的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数之和为___________．
15. 如图，点A，B是上两点，连接，直径与垂直于点E，点F在上，连接，，过点A作的垂线交于点G，交于点H，若，，，则的长度为__________，的长度为__________．
16. 若一个四位自然数，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：，满足；若一个四位自然数，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：，满足；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是___________．如果一个“和数”与一个“差数”的个位数字均为、十位数字均为，且，若为整数时，记，则的最大值是___________．
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)．
18. “发展科学技术，迎接美好未来”，重庆某校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．
下面给出了部分信息：
抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96；
抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88．
两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， 度．
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
(3)若八年级共有1000名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
19. 在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，在平行四边形中，于点E．用尺规过点A作的垂线，垂足为点F（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：平行四边形中，于点，于点F．求证：四边形是矩形．
证明：∵四边形是平行四边形，
，，①_________．
．
在和中，，
．
，②_________．
，即③_________．
∴四边形是平行四边形．
又，
∴四边形是矩形．
进一步思考，如果四边形是菱形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是④_________．
20. 重庆中央公园片区“提档升级绿化项目”计划种植A，B两种不同品种的特色树苗各1500棵，用于美化城市环境．据预算，两种树苗的购买总价为90万元．已知A种树苗每棵的价格比种树苗每棵的价格贵40元．
(1)求两种树苗每棵的价格分别是多少元．
(2)现将所买的树苗全部种完，考虑到重庆的地形和气候，种植团队发现种树苗在山地的种植速度是平坝种植速度的两倍，而B种树苗在两种地形的种植速度都是每天150棵．若计划在山地上种植600棵A种树苗，其余在平坝上种植，且种植完所有种树苗所需的总时间比种植完所有种树苗所需的总时间多2天，则在山地上，种植团队每天能种植多少棵种树苗？
21. 如图，A、B、C、D分别是铁山坪森林公园的四个景点且位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的正北方向，D在A的北偏东方向且在C的北偏西方向，千米，千米．（参考数据：，）
(1)求的长度；（结果保留很号）
(2)甲、乙两人从景点A出发去景点C，甲选择的路线为，乙选择的路线为．请计算说明谁选择的路线较近？（结果精确到千米）
22. 如图，在四边形中，，，，，，．点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，到点停止运动．过作交于点．过作交于点．设运动时间为秒，四边形的面积为，的周长与的周长之比为．

(1)请直接写出，关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），作直线，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是抛物线上直线上方的一动点，过点P作轴于D，交于点E，过点P作于点F．点N是线段上一动点，作轴于点M，取的中点G，连接，．当的周长取得最大值时，求点E的坐标和的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点E，且与直线相交于另一点K，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．
24. 如图，在中，∠ACB=90°，D为边上一点，连接CD，将绕点D逆时针旋转得到，连接．
(1)如图1，∠A=30°，旋转角且E点刚好落在上，若，求的长；
(2)如图2，当点E落在左边时，与交于点M，连接，若点M为中点，，，求证：；
(3)如图3，旋转角满足，将沿直线翻折至，连接，当最小时，以为边在左侧作，使，连接，．若，，直接写出取最小值时的值．
重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级下学期第一次学业测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三个角分别相等的两个三角形是全等三角形
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．对顶角相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
学生
平均数
中位数
众数
七年级
86
85
b
八年级
86
a
88
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
11
较难
5
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
判断是否是因式分解；完全平方公式分解因式
4
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
5
0.65
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；证明四边形是菱形；对顶角相等；根据平行线的性质探究角的关系
6
0.65
无理数的大小估算；二次根式的除法
7
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
8
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；折叠问题
9
0.4
解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
10
0.4
与实数运算相关的规律题；分式加减乘除混合运算
二、填空题
11
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.4
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；圆周角定理；特殊三角形的三角函数
16
0.4
因式分解的应用；数字问题(二元一次方程组的应用)；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
三、解答题
17
0.65
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
19
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
20
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；分式方程的其它实际问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合
23
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.15
利用弧、弦、圆心角的关系求证；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,10,11,16,17
2
图形的变化
2,4,8,9,11,15,21,22,24
3
图形的性质
5,8,9,12,15,19,24
4
方程与不等式
7,14,16,20
5
统计与概率
13,18
6
函数
22,23