广东省揭阳真理中学2024-2025学年九年级下学期第一次训练数学试题（含答案解析）

这是一份广东省揭阳真理中学2024-2025学年九年级下学期第一次训练数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进35吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. “学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数的原数为（ ）
4. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
5. 据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由万元增长至万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）
6. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
7. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为（ ）
8. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
9. 如图，、、三点在上．如果，那么等于（ ）
10. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴为直线.若点的坐标为，有下列结论：①；②③；④点，在抛物线上，当时，．其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 已知，则锐角为__．
12. 若x=3是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是_____．
13. 香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价______元．
14. 如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°．

15. 如图，在矩形纸片中，点E在边上，点F在边上，将沿翻折，使点C落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B恰好落在线段上的点处，为折痕，若，，，则的长度为 _______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，，D是的中点，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
18. 如图，在中，，．当时，求的长（说明：解题中如果需要作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法）．

19. “书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为___________名；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是___________度；
(4)李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率．
20. 如图1．直线与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点．图2将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接，．当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E．

(1)求反比例函数表达式；
(2)求的长度．
21. 已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，AE＝1，求CD的长．
22. 【问题背景】
如图①，在正方形中，点E，F分别是上的点，连接，过点E作，交的延长线于点G，交于点H．
【构建联系】
（1）若，试猜想与的数量关系并证明；
（2）如图②，在图①的基础上，连接，发现，请你证明这个结论；
【深入探究】
（3）在图②的基础上，若，，请求出的面积．
23. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B(﹣2，0)，点C(8，0)，直线y＝经过点A，与x轴交于D点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）点E为线段AC上方抛物线上一动点，若△ADE的面积为10，求点E的坐标；
（3）点P为抛物线上一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转到AP'，并使∠P′AP＝∠DAO，是否存在点P使点P′恰好落到坐标轴上？如果存在，请直接写出此时点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．

广东省揭阳真理中学2024-2025学年九年级下学期第一次训练数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．卖掉35吨粮食
B．亏损35吨粮食
C．运出35吨粮食
D．吃掉35吨粮食
A．扇形
B．抛物线
C．圆
D．直角三角形
A．126300000
B．12630000
C．1263000000
D．1263000
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．且
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．图象分布在一、三象限
B．y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点
D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
将用科学记数法表示的数变回原数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
黄金分割
8
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
9
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
根据特殊角三角函数值求角的度数
12
0.85
一元二次方程的解
13
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；二次根式的加减运算
17
0.65
三线合一；证明四边形是矩形；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
18
0.65
解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)
19
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；列表法或树状图法求概率
20
0.65
一次函数与反比例函数的其他综合应用；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,16
2
图形的变化
2,4,7,11,16,18,22,23
3
方程与不等式
5,6,12,13
4
函数
8,10,20,23
5
图形的性质
9,14,15,17,18,21,22
6
统计与概率
19