2025年广东省揭阳市榕城区揭阳真理中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省揭阳市榕城区揭阳真理中学中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣6的绝对值是（ ）
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 华为某型号手机的芯片采用的是水平，，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列整式的计算正确的是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如图，的半径为，以圆外一点为圆心，画半径为的弧，将截成弧长相等的两部分，则两点的距离为（ ）
7. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
8. 如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若为等边三角形，则a的值为（ ）
9. 如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ）
10. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________________．
12. 若，是一元二次方程的两个根，则________．
13. 如图，在中，，，．把绕边上的点D顺时针旋转得到，交于点E．若，则的面积是______．
14. 如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，与交于点D，若反比例函数经过点D，则_________．
15. 等边三角形中，为边上一点，且，将沿翻折，得到，与交于点，则_________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，已知，．
(1)尺规作图：在上找出点，使点到两边的距离相等；
(2)根据（1）所求点，以点为圆心，长为半径作，求证：直线与相切．
18. 某销售公司员工每月的工资由基本工资和业务计单提成组成，其中每月基本工资为元，每单提成为元．已知员工小王月份做了单业务，该月的工资为元．若小王想让每月的工资超过元，则他每月最少要做多少单业务？
19. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．
20. 心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等．
(1)评委丙给2班的打分是______分；
(2)1班成绩的众数是______分，2班成绩的中位数是______分；
(3)若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜．
21. 如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的倍，请求出点坐标；
22. 在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系．如图，点在正方形的边上运动，连接，把沿所在直线折叠，点落在点处，连接并延长与的延长线交于点，沿所在直线折叠使点与点重合，点在上．
(1)如图1，的度数不变，请你求出该角的度数；
(2)如图2，连接，发现三条线段之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；
(3)如图3，连接，，若正方形的边长4，请直接写出面积的最大值．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点．
(1)作直线，是抛物线上第一象限内的一个动点．
①如图1，当时，求点的横坐标；
②如图2，过点作轴，交直线于点，作，交抛物线于另一点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值．
(2)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线（）与线段只有一个交点，求的取值范围．
2025年广东省揭阳市榕城区揭阳真理中学中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．6
B．﹣6
C．±6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析；线段垂直平分线的判定
7
0.94
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
8
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；等边三角形的性质
9
0.65
求一次函数解析式；全等的性质和SAS综合（SAS）
10
0.65
一次函数与几何综合；线段周长问题(二次函数综合)
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
根据旋转的性质求解；根据旋转的性质说明线段或角相等；已知正切值求边长
14
0.65
反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；折叠问题
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；负整数指数幂
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；角平分线的性质定理
18
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
分式加减的实际应用；分式方程的其它实际问题
20
0.65
求加权平均数；求中位数；求条形统计图的相关数据；求众数
21
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.4
根据正方形的性质证明；折叠问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；点与圆上一点的最值问题
23
0.4
已知正切值求边长；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,11,16,19
2
图形的变化
2,13,15,16,21,22,23
3
方程与不等式
5,12,18,19
4
图形的性质
6,8,9,14,15,17,22
5
函数
8,9,10,14,21,23
6
统计与概率
20