2025年广东省揭阳实验学校九年级下第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省揭阳实验学校九年级下第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是有理数的为（ ）
2. 音乐是人类文化中不可或缺的一部分，它充满魅力，能够唤起人们各种各样的情感体验．下列音乐符号中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
3. 下列调查方式中，合适的是（ ）
4. 梅花象征着坚韧不拔、奋勇当先的美好品质，很多描写梅花的诗句广为流传，比如“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 明初尚书张度曾赋诗：“菜心盈翠冬日迟，天赐丰饶胜奇葩．”菜心是广东人餐桌上不可或缺的美味，某超市有连州菜心、增城迟菜心、怀集菜心这三种菜心供应．若有两人都打算从这三种菜心中随机购买一种，则两人都选择购买增城迟菜心的概率为（ ）
7. 关于方程中，实数，满足，则方程的根情况是（ ）
8. 如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（ ）
9. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解集是（ ）
10. 如图，抛物线：与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为．若以，，，为顶点的四边形是矩形．则的值为（ ）
二、填空题
11. 多项式的次数是________．
12. 玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为________．
13. 若关于的分式方程无解，则的值是________
14. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点、的坐标分别为、，将风车绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为________．
15. 如图，在矩形中，，，点，为上的动点且，则四边形周长的最小值是________．
三、解答题
16. 解不等式组：
17. 如图，在矩形中，点为边上一点，且
(1)实践与操作：请用尺规作图法作于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，求证：．
18. 某校为提升七年级学生的运算能力，特举办两次数学运算能力比赛，第一次为摸底比赛，第二次为正式比赛，摸底比赛后各班进行“怎样提升数学运算能力”的头脑风暴活动，并进行了一个月的突击训练，然后进行了正式比赛（两场比赛的难度系数相同），为了解两场比赛的情况，该校随机抽取了50名学生两次比赛的成绩，整理如下表．
(1)根据以上统计数据，右上表格中①为______，②为________
(2)根据（1）中统计量，预估经过一个月的突击训练，该校七年级学生的运算能力______（填“明显提升”或“变化不大”），请写出你这么认为的理由．
19. 如图（1），用一条足够长的矩形纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图（2）所示的正五边形，对角线与交于点．
(1)求的度数；
(2)判断四边形是哪种特殊的四边形，并说明理由．
20. 综合与实践 主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍倾斜固定在半空，点离地面高度为4米，，之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍在地面上投影为（点，的对应点分别为，）．如图（2），点的正上方有一路灯，夜晚在路灯的照射下木棍在地面上的投影为（点，的对应点分别为，）．
操作与探究：
(1)分别在图（1）、图（2）中画出木棍在地面上的投影和；（用直尺作图，线条用实线）
(2)在（1）的条件下，测得米，为验证木棍，投影线，，影长组成的四边形是轴对称图形，请你帮助证明；
(3)在（1）的条件下，发现图（2）中木棍，投影线，，影长组成的四边形也是轴对称图形，请求出路灯距地面的高度．
21. 某寄宿学校，吃饭时间很多学生跑步冲下楼梯，某数学兴趣小组在一楼楼梯（近似看作坡度为的斜坡）附近监测学生冲向食堂的情况．如图，监测点到地面的距离米，段为监测区域（在学生脚到达点开始到头顶离开上的点范围内可被监测到，忽略因姿势而影响学生的身高），从点处测得点的俯角为，米．
(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)若平均速度超过2米/秒则判断学生在跑步，一名身高米的学生经过监测区域所用时间为3秒，请判断该学生是否跑步冲下楼梯．（结果精确到米，参考数据：）
22. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与轴交于点，顶点是点D，交抛物线的对称轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)以为直径作，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若抛物线对称轴上存在点，使得与相似，求点的坐标．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，矩形的顶点，在坐标轴上，，点在上运动．
(1)如图（1），当时，求点的坐标；
(2)如图（2），连接，将绕点顺时针旋转得到，若，求点坐标；
(3)如图（3），点在上，垂直平分交于点，当时，求的值．
2025年广东省揭阳实验学校九年级第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．了解某班学生中哪个月份出生的人数最多，用抽样调查
B．神舟十九号载人飞船发射前对其零部件的检查，用抽样调查
C．了解广东省九年级学生的视力情况，用全面调查
D．了解一批冷饮的质量达标情况，用抽样调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．或
D．
A．2
B．
C．
D．
摸底比赛
成绩/分
7
8
9
10
人数
18
14
9
9
正式比赛
成绩/分
7
8
9
10
人数
6
4
22
18
统计量
平均数/分
中位数/分
众数/分
摸底比赛
8.18
8
7
正式比赛
①________
②________
9
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的定义；无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
5
0.94
二次根式的乘法；二次根式的加减运算；求一个数的算术平方根
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.65
用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
9
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用
10
0.65
根据旋转的性质求解；特殊四边形(二次函数综合)
二、填空题
11
0.94
多项式的项、项数或次数
12
0.85
比例线段
13
0.85
分式方程无解问题
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标系中的旋转；利用平行四边形的性质求解
15
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.65
作垂线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.85
运用中位数做决策；运用众数做决策；求一组数据的平均数；求中位数
19
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；正多边形的内角问题；矩形性质理解
20
0.65
平行投影；中心投影；根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)
23
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质与判定证明；一次函数与几何综合；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,5,11,15
2
图形的变化
2,10,12,15,20,21,22,23
3
统计与概率
3,6,18
4
方程与不等式
7,13,16
5
图形的性质
8,14,15,17,19,21,22,23
6
函数
9,10,14,22,23