2025年广东省东莞市东华初级中学九年级下三模数学第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析）

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一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）
4. 2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（ ）
5. 如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
7. 如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（ ）
8. 一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（ ）
9. 如图是某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（ ）
10. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（ ）
二、填空题
11. 在一个不透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是_____．
12. 若一元二次方程的两个根是，，则的值是_______
13. 如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_______
14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为___________米．
15. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中，，三点在一条直线上，，，三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积和是________．
三、解答题
16. 先化简，再求值，其中满足．
17. 如图，是的直径，点C是上除A，B外的一点．
(1)如图1，作出的中点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如图2，点D是的中点，于E，求证：是的切线．
18. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到）（参考数据：，，）
19. “卡塔尔世界杯”已经闭幕，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅统计图．
根据图中信息回答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中的值为______．
(2)若该中学共有学生人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为______人．
(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的名男生和名女生中随机抽取人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．
20. 为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
【观察思考】
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
【规律总结】
（1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块；
【问题解决】
（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．
21. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，已知点，直线经过点．抛物线恰好经过三点中的两点．
判断点是否在直线上．并说明理由；
求的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
23. 【综合与实践】
【初步探究】
（1）如图①，在“双垂四边形”中，若，则________，的值为________；
（2）如图②，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一点，且，求的值；
【拓展应用】
（3）如图③，在“双垂四边形”中，，，E为线段上一动点，且，连接，将沿翻折，得到（点F在的下方）．连接，若，请直接写出的面积．
2025年广东省东莞市东华初级中学九年级数学第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．200名学生
B．4000名学生
C．4000
D．200
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．13m
B．15m
C．20 m
D．26m
A．
B．
C．
D．
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究．
定义：在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.65
判断简单组合体的三视图
4
0.85
总体、个体、样本、样本容量
5
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.65
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
7
0.65
利用矩形的性质求角度；根据旋转的性质求解；余弦的概念辨析
8
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
10
0.4
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
根据概率公式计算概率
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.85
求圆锥侧面积；用勾股定理解三角形
14
0.65
相似三角形实际应用
15
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用
三、解答题
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；矩形性质理解
19
0.65
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
20
0.65
图形类规律探索；其他问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；切线的性质定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
22
0.65
求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,15,16,20
2
图形的变化
3,7,10,14,18,21,23
3
统计与概率
4,11,19
4
图形的性质
5,7,9,10,13,17,18,21,23
5
方程与不等式
6,8,12,20
6
函数
10,22