广东东莞南城区2024—2025学年九年级下下学期中考三模数学试题（含答案解析）

这是一份广东东莞南城区2024—2025学年九年级下下学期中考三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
4. 2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（ ）
5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（ ）
6. 在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（ ）
7. 化简的结果是（ ）
8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
9. 如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点A沿过点D的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，，则的长度为（ ）
10. 如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CAD=_______．
13. 若是方程的解，则______；
14. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为。点为轴上的一点， 连接，.若的面积为， 则的值是__________．
15. 如图，在菱形中，点是边上一点，连接并延长，交对角线于点，交边的延长线于点，若，则的值为_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知和圆上一点M．作法如图：
以点M为圆心，长为半径，作弧交于A，B两点；
②延长交于点C；
即点A，B，C将的圆周三等分．
(1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）画出的图形，连接，若的半径为，则的周长为 ．
18. 如图，四边形是平行四边形，，，点E是边的延长线上的动点．连接．过点C作于点F．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)当点F是的中点，且时，求四边形的面积．
19. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的________，比较和的大小________；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
(4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
20. 某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用，两种机器人来搬运化工原料．其中型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等．
(1)求，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
(2)若每台型，型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进，两种机器人共台，工厂现有资金万元，则最多可购进型机器人多少台？
21. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．
(1)如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；
(2)如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．
22. 在中，，，点在边上（点不与点，点重合），连接，并将绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，连接．
①与的位置关系为 ，与的数量关系是 ；
②请用等式表示和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，将沿翻折，得到，连接，若的最小值为2，求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）．已知A点坐标为．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间（不与A，C重合），连接．当点P运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点P的坐标．
(3)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明；
广东东莞南城区2024—2025学年下学期中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据概率公式计算概率
5
0.85
两直线平行内错角相等
6
0.85
正多边形的内角问题；利用邻补角互补求角度
7
0.65
异分母分式加减法
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
9
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
10
0.65
求一次函数解析式；全等的性质和SAS综合（SAS）
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式
12
0.65
切线的性质定理
13
0.94
已知式子的值，求代数式的值；二元一次方程的解
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.94
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.4
垂径定理的推论；圆周角定理；用勾股定理解三角形；利用弧、弦、圆心角的关系求证
18
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
19
0.65
求加权平均数；求中位数；运用方差做决策
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,11,13,16
2
图形的变化
3,15,16,21,22,23
3
统计与概率
4,19
4
图形的性质
5,6,9,10,12,15,17,18,21,22,23
5
方程与不等式
8,13,20
6
函数
10,14,23