广东省佛山市三水区2024-2025学年九年级下学期中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省佛山市三水区2024-2025学年九年级下学期中考二模数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的倒数是（ ）
2. 截至2025年2月17日，电影《哪吒2》全球总票房突破120亿元．数据“120亿”用科学记数法可表示为（ ）
3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的．当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，水面与玻璃杯的底面互相平行．，，则的大小为（ ）
6. 三水西甲广场举办首届“唱响西甲”歌唱比赛，九个评委对同一个参赛选手打分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
7. 一元一次不等式组的解集为（ ）
8. 把平面直角坐标系上一点向上平移个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则下列各式正确的是（ ）
9. 如图，矩形的对角线与交于点O，，垂足为E，若，则（ ）
10. 已知，，，都在反比例函数的图象上，其中，则与的大小关系是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 若点在直线上，则代数式的值是______．
13. 一元二次方程有一个根是，则这个方程的另一个根是______．
14. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是______．
15. 如图，点O是正六边形对角线上一点，，则阴影部分的面积为______．
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，是的对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点E、F，垂足为点O．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)求证：．
18. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
19. DeepSeek的横空出世，引爆了国人对的关注，越来越多的AI软件不断涌现．某校十分重视信息技术与教学的融合，呼吁学生多利用软件辅助学习．宣传一个月后，该校对八年级学生就宣传前后软件辅助学习使用情况进行了一次随机问卷调查．现把一班和二班收集到的数据进行整理，分别得到了统计表和统计图．
宣传前后AI软件辅助学习使用情况统计表（一班）
(1)______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)汇总宣传前后两个班软件辅助学习使用个数的数据，回答下列问题：
①本次调查中，宣传前软件辅助学习使用个数的中位数是______个，宣传后软件辅助学习使用个数的众数是______个；
②请对宣传前后该校学生使用软件辅助学习的情况作出对比分析．
20. 综合与实践
【教材重现】北师大版九年级下册教科书第9页例2：如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到），图2是该情境建模后的图形．（本题不用解答）
实际上，当秋千向两边摆动时，由于受摩擦力等其他因素的影响，两边摆动的角度一定不相同．某兴趣小组去到公园进行实地探究，测量了若干数据．请解答下列问题：
(1)如图3，秋千没摆动时，秋千的踏板离地面是，将它往左拉，此时踏板离地面，求秋千链子的长度；
(2)如图4，在（1）的条件下，释放踏板，测得秋千摆动到右侧时与竖直方向的夹角为，求秋千踏板在B、D处的高度差．（参考数据：，，，结果精确到）
21. 代数推理是指从一定条件出发，依据代数的定义、公式、运算法则、等式的性质、不等式的性质等证明已知结果或结论．请用代数推理的方法解决以下问题：
已知二次函数，且．
(1)若该二次函数图象的对称轴是直线，求a与b的数量关系；
(2)在（1）的条件下，若点，在该函数图象上，判断m，n的大小关系并加以证明．
22. 如图，是的外接圆，是的直径，，，是半径上一点（不与点重合），连接．把沿翻折得到，与交于点，连接．
(1)如图，当与相切时，求证：是等腰三角形；
(2)如图，当时，求的值；
(3)如图，当点与点重合时，连接，求的长．
23. 如图，点O是边长为12的正方形对角线的交点，点E是线段上一动点且，把线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，，，其中与交于点G，与交于点H．
(1)若时， ______；
(2)探究与的关系，并说明理由；
(3)连接，设，的面积为S，求S与x的函数关系式，并求出S的最大值．
广东省佛山市三水区2024-2025学年下学期中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．极差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
不同软件使用个数（单位：个）
0
1
2
3
4
合计
宣传前
18
12
10
6
4
m
宣传后
0
5
12
n
13
m
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
7
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数；求一个数的算术平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
中心对称图形的识别
4
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；计算单项式乘单项式
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.94
求中位数
7
0.85
求不等式组的解集
8
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；求点沿x轴、y轴平移后的坐标
9
0.85
三角形内角和定理的应用；利用矩形的性质求角度；等边对等角
10
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小；求反比例函数解析式
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；根据一次函数的定义求参数
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；正多边形的内角问题；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根
17
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.85
分式方程的工程问题
19
0.65
求条形统计图的相关数据；求中位数；统计表；求众数
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
22
0.65
切线的性质定理；折叠问题；与三角形中位线有关的求解问题；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.4
根据正方形的性质证明；面积问题(二次函数综合)；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,16
2
图形的变化
3,8,16,20,22,23
3
图形的性质
5,9,15,17,20,22,23
4
统计与概率
6,14,19
5
方程与不等式
7,13,18
6
函数
8,10,12,21,23