山省东威海市环翠中学2024—2025学年下学期九年级下数学期中试卷（含答案解析）

这是一份山省东威海市环翠中学2024—2025学年下学期九年级下数学期中试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列运算正确的是（ ）
2. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
3. 如图，一束太阳光从天花板和落地窗交界处的点射入，经过地板反射到天花板上形成光斑．中午和下午某时刻光线与地板的夹角分别为．已知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为，当时，光斑移动的距离为（ ）
4. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达．将销售数据用科学记数法表示为（ ）
5. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
6. 对于代数式、，定义一种新运算：．①若，则或；②若、是一元二次方程的两个根，则；③若二次函数在内有最小值，则；④若的函数图象与直线有两个交点，则．以上结论正确的个数是（ ）
7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M﹐连接和交于点N，连接若，则的长为（ ）

8. 如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（ ）
9. 已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
10. 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ）米．
11. 根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（ ）
12. 表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中
根据表中提供的信息，有以下四个判断：
①；②；③当时，的值是；④其中判断正确的有（ ）个．
13. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与关于x轴对称，则，的值为 （ ）
二、填空题
14. 如果有意义，那么x的取值范围是 _________．
15. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接并延长，交于点，则的长为______．
16. 如图，在中，，，是边上一点，且，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，则的面积为___________．
17. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN=45°，则下列结论：①MN=BM+DN；②△AEF∽△BEM；③=；④△FMC是等腰三角形．其中正确的是______．（填写正确序号）
18. 若，，则______．（保留小数点后两位）
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）先化简，再求代数式的值：；其中．
（3）解不等式组，画出数轴并写出它的整数解。
20. 在矩形中，连接．
(1)如图1，请用尺规在边上求作一点，连接，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图2，已知点在边上，且，连接，交于点，若，，求的长．
21. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求线段的长．
22. 【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
任务二：观察分析
（1）根据v，s随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出关于的函数关系式和关于的函数关系式．
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离；
（3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，请直接写出的取值范围．
23. 已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点．
(1)若将点向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为____________；
(2)在（1）的条件下，若点，均在该函数的图象上，且，求的取值范围；
(3)当时，这个二次函数的最小值为3，求的值．
24. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数为边界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数：是边界函数，其边界值是2．
​
(1)函数①
和②
中是边界函数的为 （只填序号即可），其边界值为 ；
(2)如果函数
的边界值是a，且这个函数的最大值超过
，求b的取值范围；
(3)如果函数
是以
为边界值的边界函数，直接写出实数a的值．
25. 【问题背景】：如图1，在矩形中，，点E是边的中点，过点E作交于点F．
【实验探究】：（1）在一次数学活动中，小明在图1中发现 ；将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，连接，，如图2所示，发现 ；
（2）小亮同学继续将绕点B按逆时针方向旋转，连接，旋转至如图3所示位置，请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
【拓展延伸】：（3）在以上探究中，当旋转至D、E、F三点共线时，的长为 ．
山省东威海市环翠中学2024—2025学年下学期九年级数学期中试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．1
B．2
C．3
D．4
A．2
B．
C．4
D．
A．2秒
B．4秒
C．秒
D．秒
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②⑤
B．②④⑤
C．③④⑤
D．②③⑤
7
14
14
7
A．1
B．2
C．3
D．4
A． ，
B． ，
C．，
D． ，
运动时间x/s
0
1
2
3
4
5
．．．
运动速度/
12
11
10
9
8
7
．．．
滑行距离s/
0
11.5
22
31.5
40
47.5
．．．
题型
数量
单选题
13
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
16
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
2
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
3
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；轴对称中的光线反射问题
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系；y=a（x-h）²+k的图象和性质；抛物线与x轴的交点问题
7
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
8
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算
9
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.85
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）；等腰三角形的性质和判定
11
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
13
0.65
坐标与图形变化——轴对称
二、填空题
14
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；三线合一
16
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；折叠问题
17
0.4
等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质说明线段或角相等；相似三角形的判定与性质综合
18
0.85
求一个数的算术平方根；与算术平方根有关的规律探索题
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解
20
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
21
0.65
证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
22
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；y=ax²+bx+c的最值
24
0.85
根据一次函数增减性求参数；y=ax²+bx+c的最值
25
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,14,18,19
2
图形的性质
2,3,7,10,15,16,17,20,21,25
3
图形的变化
3,8,10,13,15,16,17,19,20,25
4
方程与不等式
5,6,14,19
5
函数
6,8,9,11,12,22,23,24