山东省威海市环翠中学2024-2025学年下学期九年级下数学期中检测题（含答案解析）

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一、单选题
1. 使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
2. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ）
3. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
4. 已知关于的一元二次方程有实数根，若为非正整数，则等于（ ）
5. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
6. 若，则的取值范围为（ ）
7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
8. 如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接，取的中点，连接，若，，则（ ）
9. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
10. 如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．
其中正确的结论是（ ）
二、填空题
11. 已知，则的值为______．
12. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为____________．
13. 已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为______．
14. 如图，正方形的对角线，交于点O，点E是上一点，交于点F，若，，则的长为______．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t>0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．当四边形BFDE是矩形时，t的值是______ .
16. 如图，在正方形中，连接，F为边上一点，连接交于点E，连接，若，则的度数为_____°；
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)；
(3)已知，A、B为最简二次根式，且，求．
18. 解方程：
(1)
(2)
19. 已知关于的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．
20. 已知的一边为5，另两边是方程的解
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不等实根
(2)如果是直角三角形，求k的值；
(3)如果是等腰三角形，求的面积．
21. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若四边形是菱形，，求的长．
22. 如图，在菱形中，，点E在边上（不与点B，点C重合），线段的中垂线交对角线于点F，连接．
(1)求证：．
(2)若，，，求证：．
23. 已知：正方形中，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N，当绕点A旋转到时（如图1），易证．
(1)当绕点A旋转到时（如图2），上面的结论还成立吗？说明理由．
填空：若周长为8，则正方形边长为 ．
(2)当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？说明理由．
(3)图3中，若，求的面积为 ．
山东省威海市环翠中学2024-2025学年下学期九年级数学期中检测题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．且
D．一切实数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．0或4
D．-1
A．对边相等
B．对角相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2024
B．2023
C．2022
D．2021
A．①②③④
B．①④
C．①②④
D．①③④
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
2
0.85
最简二次根式的判断
3
0.85
一元二次方程的定义
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
矩形性质理解；利用菱形的性质证明
6
0.94
利用二次根式的性质化简；求一元一次不等式的解集
7
0.85
解一元二次方程——配方法
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
9
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的解
10
0.4
矩形与折叠问题；根据菱形的性质与判定求线段长；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简
12
0.65
利用菱形的性质求线段长
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；根据正方形的性质证明
15
0.65
矩形的判定定理理解
16
0.85
用SAS间接证明三角形全等（SAS）；根据正方形的性质证明；三角形的外角的定义及性质
三、解答题
17
0.65
利用二次根式的性质化简；最简二次根式的判断；二次根式的乘除混合运算；二次根式的混合运算
18
0.85
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
20
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
21
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明；三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,9,10,11,17
2
方程与不等式
1,3,4,6,7,9,13,18,19,20
3
图形的性质
5,8,10,12,14,15,16,20,21,22,23
4
图形的变化
8