山东省烟台招远市（五四制）2024-2025学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题（含答案解析）

这是一份山东省烟台招远市（五四制）2024-2025学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值，下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
3. 面积为4的正方形的边长是（ ）
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，中国国家地理标志产品．种植户小王新摘了一批猕猴桃，这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是，，小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（ ）
6. 如图，正八边形的两条对角线相交形成，则的度数为（ ）
7. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
8. 如图，在矩形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．若，，，则的长为（ ）．
9. 在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，…，若到达终点，则n的值为（ ）
10. 在直角坐标系中，若三点，，中恰有两点在抛物线（，且，均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：＝_____．
12. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
13. 小明为了探究线段的比，先画出，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤，那么的值为___________．
14. 若关于的方程有正数解，则的取值范围为___________．
15. 如图，、是的切线，A、B为切点，点C、D在上，连接．若，则的结果为___________ ．
16. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则的长度最小值为______．
三、解答题
17. 先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
18. 如图，是的角平分线，在上取点D，使．若，，求的度数．
19. 为了解九年级学生“自主学习”的学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4”级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．
(1)本次抽查的学生人数 人，并将条形统计图补充完整；
(2)本次抽查学生“自主学习”能力指数级别的众数为 级，中位数为 级．
(3)现从学习能力很强的学生中选出4名同学，其中只有1名女生，从中随机抽取两人写有关“自主学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．
20. 【问题情境】在一次数学实践课上，数学兴趣小组研究“在圆中只用无刻度的直尺作出满足某条件的圆周角”的方法问题，请仔细阅读相关内容，与小组成员一起完成相应任务．

问题一：如图1，是的圆周角，我们可以在中只用无刻度的直尺作一个圆周角等于．
作法：如图2所示，在上取一点D，连接和，则（依据*）．
问题二：如图1，要在中只用无刻度的直尺作一个圆周角与互余，应该如何完成呢？
作法：如图3所示，连接并延长，交于点D，连接，则即为所要求作的角．
问题三：在图1的基础上，要在中只用无刻度的直尺以B为顶点作与相等的圆周角，应该如何完成呢？
阅读完成之后，请完成以下具体任务：
(1)【阅读理解】“问题一”中的“依据*”是指 ；
(2)【深入学习】①请说明“问题二”中的作法是否正确，并说明理由；
②对于问题二，你还能找到其他完成任务的作法吗？如果能，请在备用图1中画出图形，保留作图痕迹，不写作法；
(3)【尝试应用】完成“问题三”：请在备用图2中只用无刻度的直尺作出满足条件的圆周角，并仿照“问题二”写出具体作法．
21. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，并且与水平线的夹角为．其相关数据：，，，求落水点到洗手盆边的宽度．（结果保留整数，参考数据：，其他如下表）
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)直接写出当时，关于x的不等式的取值范围；
(3)点P在线段上，且不与点A，B重合，连接、，请问的面积能否为3？若能，请求出点P坐标，若不能，请说明理由．
23. 综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
(1)【建立模型】
数据收集：如图2，选取合适的原点 O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地面竖直高度为，把绿化带截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度，那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求出洒水车喷出水的最大射程；
②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(2)【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛线所夹区域内），利用上述信息直接写出的取值范围．
24. 已知：如图，在矩形和等腰中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作交于点，交于点，过点作，交于点，分别连接、，设运动时间为．．解答下列问题：
(1)当时，t的值为 秒；
(2)设五边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；
(3)当时，求t的值；
(4)若与相交于点W，分别连接和．在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
山东省烟台招远市（五四制）2024-2025学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．4的平方根
B．4的算术平方根
C．4开平方的结果
D．4的立方根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．12
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2021
B．2023
C．2025
D．2027
A．抛物线的对称轴是直线
B．抛物线与x轴的交点坐标是和
C．当时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
D．若和都是抛物线上的点，且，则
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
16
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
算术平方根的实际应用
4
0.65
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
根据方差判断稳定性
6
0.65
等边对等角；正多边形的内角问题；三角形的外角的定义及性质；多边形内角和问题
7
0.65
无理数整数部分的有关计算；已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
9
0.65
点坐标规律探索
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.65
立方根概念理解；求一个数的立方根
12
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
13
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；相似三角形的判定与性质综合；作已知线段的垂直平分线
14
0.65
根据分式方程解的情况求值
15
0.65
应用切线长定理求解；已知圆内接四边形求角度；等边对等角
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；90度的圆周角所对的弦是直径；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
17
0.85
分式化简求值；求一元一次不等式组的整数解；分式有意义的条件
18
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；角平分线的有关计算
19
0.65
求中位数；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求众数
20
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
23
0.4
二次函数图象的平移；喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
24
0.4
（特殊）平行四边形的动点问题；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,17
2
图形的变化
2,8,13,16,21,24
3
方程与不等式
4,14,17
4
统计与概率
5,19
5
图形的性质
6,8,13,15,16,18,20,21,24
6
函数
9,10,22,23