山西省2024-2025学年下学期2月知识回顾九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份山西省2024-2025学年下学期2月知识回顾九年级下数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）
3. 2025年春节期间，山西商品供应量足价稳，促销活动丰富多彩，消费升级热点突出，餐饮消费人气旺盛．各级商务主管部门和相关企业完善应急措施，加强值班值守，多措并举确保了节日市场繁荣稳定．据监测显示，140家重点商贸企业7天共实现销售额57138.98万元，同比增长，则数据57138.98万元用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，将一个含有角的直角三角尺，放置在一张横格白纸中（横线互相平行且距离相同），使直角尺的斜边与一条横线重合，顶点落在横线上，，为直角边与横线的交点，若，则的长为（ ）
6. 下列对二次函数的图象与性质的描述中，不正确的是（ ）
7. 山西太谷壶瓶枣是中国最好的枣品种之一，主产于晋中市的太谷县，其枣实个大，皮薄肉厚，风味甘美，享有盛誉，屡屡获奖，为了解壶瓶枣单果的质量，调查人员在果园里的甲、乙两棵枣树上各随机摘取了5个单果壶瓶枣，称得它们的质量如下表（单位：克）：
则与的大小关系是（ ）
8. 中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样\内容丰富．如图，4张卡片的正面分别标有“除夕”“端午”“元宵”“中秋”图案，卡片除图案外完全相同，小明把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片正面图案恰好是“除夕”和“中秋”的概率是（ ）
9. 如图，四边形内接于，为的切线，连接，若，，则的度数为（ ）
10. 如图，在中，，，，为的中点，以点为圆心作半圆分别与边，相切于点，，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 如图，在中，，若沿图中虚线剪去，则等于______．
13. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）．
14. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得点，，，…在直线上，点，，，…在轴正半轴上，则点的坐标为______．
15. 如图，在中，，，，将沿着翻折得到，过点作于点，为的中点，连接，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解方程组：．
17. 如图，在平行四边形中，为对角线，，分别三等分，，（即，）交于点，，连接，，求证：四边形是平行四边形．
18. 太原市某校教务处主任让采购员小李查询最近学校购买篮球和足球的单价，却发现订货单已被墨水污染，下面是被墨水污染了的订货单及采购员小李和保管员小康的对话．
请根据表格及他俩的对话求出篮球和足球的单价．
19. 某中学开展了“与经典同行，享阅读乐趣”的课外阅读活动．为了解九年级学生每周的课外阅读情况，该校老师随机抽查了九年级若干名学生一周的课外阅读时间（单位：小时），制作了如下不完整的两幅统计图．
根据统计图提供的信息，解决下列问题：
(1)被抽查的九年级学生人数是______，______，______．
(2)在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为多少？
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的所有学生该周课外阅读时间的平均数在哪组（只需写出结论）．
20. 阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文（部分），请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)上面小论文中的分析过程，运用的数学思想有______（多选）．
A．统计思想 B．数形结合思想 C．函数思想 D．转化思想
(2)请用“坐标法”解答以下问题：

如图，在正方形中，，点，分别在，的延长线上，且，为的中点，连接，相交于点，连接交于点，连接，求的长．
21. 阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快的心情．图1是某款落地阅读书架，现将其简化成图，点，处均可转动，且地面，量得，．
(1)该款落地阅读书架的最大高度为______．
(2)如图，若，．
延长与地面的延长线交于点，则______
求点到地面的距离．（参考数据：，，）
22. 综合与实践

问题情境：
如图1，在矩形中，，，点在边上且不与点，重合，连接并延长，交射线于点．将沿直线翻折，点的对应点为，延长交直线于点．
猜想验证：
(1)试探究与的数量关系，并说明理由．
问题解决：
(2)如图2，若点恰好落在对角线上，求的值．
(3)若，求线段的长．
23. 综合与探究
如图1，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，与直线交于点，，已知，，且．
(1)求点的坐标及直线的函数表达式．
(2)是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，若点的横坐标为，试用含的代数式表示的面积，并求出当为何值时，的面积最大，最大面积为多少．
(3)如图2，设抛物线的对称轴为，在直线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
山西省2024-2025学年下学期2月知识回顾九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图象开口向上
B．图象恒过点
C．对称轴是直线
D．越大，图象的开口越小
甲
26
30
26
34
34
乙
24
32
28
34
32
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
商品
进价/（元/个）
数量
总金额/元
足球
5000
篮球
4000
组别
阅读时间分组
人数
A
2
B
C
D
3
运用“坐标法”解决几何问题
“坐标法”是一种重要的数学方法，常常用代数知识解决几何问题．其步骤如下：首先根据图形特点，在平面上建立坐标系，然后运用函数（或方程）知识研究几何图形，最后把图形性质用几何语言叙述，从而得到原先几何问题的答案．
如图1，在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接，则的长为______．
解：如图2，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．
四边形是正方形，边长为6，
，．
，，
，
，，，．
设直线的表达式为，
则，解得，
直线的表达式为．

设直线的表达式为，则，解得，
直线的表达式为．
由得，
．
为中点，
，
．
通过上述过程，我们发现，用“坐标法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当的坐标系。
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
整式的混合运算；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
7
0.94
求方差
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；等边对等角；已知圆内接四边形求角度
10
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积
二、填空题
11
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
12
0.85
三角形内角和定理的应用
13
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
14
0.65
一次函数的规律探究问题；根据正方形的性质求线段长
15
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
含乘方的有理数混合运算；加减消元法
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明；证明四边形是平行四边形
18
0.65
分式方程和差倍分问题
19
0.65
求扇形统计图的圆心角；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求一组数据的平均数
20
0.65
一次函数与几何综合；已知两点坐标求两点距离；根据正方形的性质求线段长
21
0.65
三角形的外角的定义及性质；其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,5,15,21,22
3
函数
6,13,14,20,23
4
统计与概率
7,8,19
5
图形的性质
9,10,12,14,15,17,20,21,22
6
方程与不等式
16,18