山西省2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山西省2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．2024C．D．
2．浪费不以量小而为之，节约不以微小而不为．下列倡导节约能耗的图标中，文字上方的部分是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量
B．调查某班学生每周参加户外活动的时间
C．调查我省中学生对禁毒知识的了解情况
D．调查某品牌新能汽车电池的使用寿命
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点处，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点.当时，的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7．已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（ ）
A．此游戏规则对甲有利B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平D．无法确定此游戏规则对谁有利
9．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．如图，在中，，，．将绕的中点O逆时针旋转，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．当点E与点C第一次重合时，点A运动路径的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解 ．
12．如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．将沿射线平移，当点A的对应点与点C重合时，点B的对应点的坐标为 ．
13．如图，已知四边形为菱形，以为直径作，过点作的切线交于点．若，则的度数为 ．
14．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：
若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为 ．
15．如图，已知中，，，点在的延长线上，连接，点在边上，连接交于点，若，，则的长为 .
三、解答题
16． （1）计算：；
（2）解不等式组并将其解集表示在数轴上．
17．方圆对弈，棋道启智，为丰富学生课余生活，某校计划在七年级开设特色棋类选修课，每人可报名参加其中一类.为了解七年级学生参加棋类选修课的意向，学校随机抽取若干名七年级学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整）.

结合调查得到的数据，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的总人数为__________人；
(2)补全两个统计图中空缺的部分；
(3)学校计划为各种棋类选修课聘请专业辅导教师.经协商决定，只对选报人数超过人的棋类选修课正式开班.已知该校七年级共有学生名，请你根据调查结果预测学校将正式开设哪些类型的棋类选修课，并说明理由.
18．年月日，“我们的节日·春节——平遥中国年”在古城平遥启动，活动以“龙腾新时代，活力中国年”为主题，从月日开始到月日持续天．在此期间，古城游客暴增，平遥特色工艺品推光漆器备受欢迎．某旅行团购买种漆器的总价为元，购买种漆器的总价为元，其中购买种漆器的数量比种多件．已知种漆器的单价比种单价贵．求种漆器每件的价格．
19．应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县西北佛宫寺内，是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某校综合与实践小组测量应县木塔的高度，形成了如下不完整的实践报告：
请根据以上测量数据，求应县木塔的高度（结果精确到，参考数据：，，）．
20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式；
(2)点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点M，交于点N求线段长的最大值．
21．阅读与思考
下面是数学研究性学习汇报中小彬同学的展示内容，请仔细阅读并完成相应的任务.
任务：
(1)上述展示内容中的“依据”是指基本事实：__________；
(2)请将上述展示内容中的证明过程补充完整；
(3)“结论应用”中，线段的长为__________．
22．学科实践
驱动任务：“过水门”是国际民航中高级别的礼仪，因两辆（或以上）的消防车在飞机两侧喷射水柱出现一个“水门”状的效果而得名.学校计划在运动会开幕式上举行彩旗队“过水门”仪式，数学研习小组协助彩旗队进行队列设计.
研究步骤：（1）如图，研习小组测得表演场地宽度米，在A，B处各安装一个接通水的喷泉喷头，将出水口高度都设为1米，调整出水速度与角度，使喷出的两条抛物线形水柱形状相同，并在抛物线顶点C处相遇，组成一条完整的抛物线形水门，且点C到地面的距离为5米；
（2）研习小组了解到彩旗队的队列设置要求，每两列之间保持相同的间距，队员所持彩旗的顶端离地面的距离保持3.6米
问题解决；请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：
(1)以线段所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出“过水门”仪式中抛物线的函数表达式；
(2)为保证“水门”的水柱不被破坏，要求每排最外侧两列同学所持彩旗顶端与水柱间的铅直距离为0.4米，若彩旗队要排成6列纵队，请你通过计算，确定彩旗队“过水门”时，每相邻两列纵队的间距.
23．综合与实践
问题背景：
活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论．已知，正方形中，，点E是射线上的一个动点，连接，以为边作正方形（点F在边所在直线的上方），连接．
探索发现：
（1）如图1，勤学小组画出了点E与点C重合时的图形，此时点F到边所在直线的距离为__________；
（2）如图2，创思小组画出点E恰好是线段中点时的图形，请你解答如下问题：
①判断线段与的数量关系，并说明理由；
②直接写出此时点F到边所在直线的距离；
拓展延伸：
（3）如图3，博闻小组画出了点E在线段延长线上时的情形，与交于点P．若点P是线段的三等分点，请直接写出此时的长．
气温（）
…
13
15
17
19
…
蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）
…
70
84
98
112
…
棋类选修课程参与意向调查问卷你最想参加哪种棋类选修课？请在下列各选项前的“□”内打“√”只能选择其中一项）
□围棋 □中国象棋 □跳棋
□国际象棋 □五子棋
测量对象
应县木塔
测量目的
学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题
测量工具
无人机
测量方案
1.先将无人机从地面的点G处垂直上升至点P，测得塔的顶端A的俯角为；
2.再将无人机从点P处沿水平方向飞行至点C，然后沿垂直方向上升至点Q，测得塔的顶端A的俯角，图中各点均在同一竖直平面内．
测量示意图
三角形的垂心三角形是几何学中的基本图形之一，具有许多独特的性质.我们在研究三角形的过程中，认识了三角形的重心、外心和内心，并研究了它们的性质.通过课外阅读，我了解到三角形还有一心——垂心，其定义是：三角形的三条高线所在直线相交于一点，该点叫做三角形的垂心.三角形的垂心有什么性质呢？
【特例研究】如图1，已知是等边三角形，高线，相交于点O，则点O既是的垂心，又是它的外心，易得．通过特例，我想到三角形的重心与外心之间有一定的联系，于是我对一般三角形进行了探究．
【一般研究】如图2，已知锐角中，高线，相交于点H，作的外接圆，则点H，O分别是的垂心与外心.受特例启发，过外心O作于点M，我发现，证明如下：
连接并延长交于点N，连接，．
为的直径，．
，
，
，
，
．（依据）
，
．
【结论应用】如图3，中，，点O是它的外心，点H是它的垂心，且于点M．若，，可以利用上面的结论求得线段的长．
《2024年山西省中考二模数学试卷（省统考）》参考答案
1．B
解：，
故选：B．
2．A
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
3．B
解：A、调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量适合抽样调查，不符合题意；
B、调查某班学生每周参加户外活动的时间适合全面调查，即普查，符合题意；
C、调查我省中学生对禁毒知识的了解情况适合抽样调查，不符合题意；
D、调查某品牌新能汽车电池的使用寿命适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
4．D
解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
5．B
解：如图，作，则，
，
，
，
，
故选：B．
6．D
解：由图像知，当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，
即，
故选：D．
7．D
解：A、选项作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故本选项不符合题意；
B、选项作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，能确定，不能确定，故本选项不符合题意；
C、选项作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故本选项不符合题意；
D、选项作图痕迹可知，D在的平分线上，故本选项符合题意；
故选：D．
8．C
解：画树状图如图所示：
由上述树状图或表格知：
甲获胜的概率为：，
乙获胜的概率为：，
甲获胜的概率乙获胜的概率，
∴此游戏对双方公平，
故选：C．
9．C
解：∵，
∴，
由图象知：，，
∴，，
∴丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻，
同理丁的电阻大于乙的电阻，
∴这四个用电器中电阻最大的是丙，
故选：C．
10．A
解：如图，连接，
在中，点O是的中点，，
，
，
，
，
点E与点C第一次重合时，旋转角为，
，
由旋转的性质得到，
点A运动路径的长为，
点A运动路径的长为：，
故选：A．
11．
解：．
故答案为：．
12．
解：点的对应点与点重合，
平移方式为向左平移两个单位，
点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
13．/25度
是的切线
四边形为菱形
故答案为：
14．10
解：有表格数据可知，温度每升高，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加14次，
由此，在温度为时，蟋蟀每分钟鸣叫的70次的基础上可得，
，
即这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为．
故答案为：10．
15．
解：如图，过作交于，
，，
，，
又，，
，
，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
故答案为：．
16．（1）66；（2），数轴表示见解析
解：（1）
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
该解集在数轴上表示为：
17．(1)
(2)见解析
(3)围棋、中国象棋、跳棋、五子棋，理由见解析
（1）解：参与本次问卷调查的总人数为：（人），
故答案为：；
（2）选国际象棋的百分比为：，
选中国象棋的人数有：（人），
选国际象棋的人数有：（人），
补全统计图如下：
（3）选报国际象棋的总人数约为：，
选报五子棋的总人数约为：，
由调查结果可知，选报围棋、中国象棋、跳棋的比例均超过五子棋的比例， 因此可估 计选报这三类棋的人数都大于人，
可预测学校将正式开设的棋类选修课为围棋、中国象棋、跳棋、五子棋．
18．元
解：设B种漆器每件的价格为x元根据题意，得
，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意．
答：种漆器每件的价格为元．
19．
解：延长交于点，延长交于点，
由题意得：，，，，，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
应县木塔的同度约为．
20．(1)；线段所在直线的函数表达式
(2)3
（1）解：在中，
令，则，
点C的坐标为，
令，则，
即，
解得：或，
点A在点B的左侧，
点A的坐标为，点B的坐标为，
设线段所在直线的函数表达式为，
将点代入，得，
解得：，
线段所在直线的函数表达式为；
（2）解：点P在抛物线上，
设点P的坐标为，
轴交于点N，
点N的坐标为，
点P在线段上方的抛物线上，
且，
，且，
当时，有最大值，线段长的最大值为．
21．(1)平行线分线段成比例定理
(2)见解析
(3)10
（1）解：由题意得：“依据”是指基本事实是平行线分线段成比例定理；
故答案为：平行线分线段成比例定理；
（2）证明：连接并延长交于点N，连接，．
∵为的直径，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．（依据）
∵，
∴．
∴，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（3）解：如图，延长交于D，延长交于E，连接，
∵点O是外心，点H是垂心，
∴，，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
整理得，
解得（负值舍去），
即，
故答案为：．
22．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，
(2)彩旗队每相邻两列的间距为 1.6 米
（1）解：由题可知，建立如图所示的平面直角坐标系，
设所求抛物线的函数表达式为，
由题可知，，
点N的坐标为，点C的坐标为，，
将代入，
得，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：如图，分别过最外侧队员彩旗顶端作x轴的垂线，垂足为点，分别交抛物线于点，
由题意可知，（米），
点的纵坐标均为4，
当时，，
解得，
点的坐标分别为和，
最外侧两列彩旗队之间的距离为（米），
（米），
答：彩旗队每相邻两列的间距为1.6米．
23．（1）；（2）①；②；（3）或
解：（1）四边形、为正方形，
，，，
，
此时点到边所在直线的距离为；
（2）①如图，作于，，
四边形、为正方形，
，，，
，
，
，
，
，，
为的中点，
，
，
，
，
；
②由①可得：，
此时点到边所在直线的距离为；
（3）如图，作于，作交于，
四边形、为正方形，
，，，
，
，
，
，
，，
，，
设，则，，
，
，
，
点是线段的三等分点，
或，
或，
或，
当时，
，
，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，
当时，
，
，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
，
综上所述，的长为或．