海南省海南中学2024-2025学年九年级下学期第二次数学月考试卷（含答案解析）

这是一份海南省海南中学2024-2025学年九年级下学期第二次数学月考试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，与2025的和为0的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约次．将数字用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的左视图是（ ）
5. 把一块对边平行的直尺与一块含角的三角板按如图放置，若，则的大小为（ ）
6. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
7. 方程的解是（ ）
8. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（ ）
9. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
10. 如图，、是的弦，且，若，则的度数为（ ）
11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
12. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，如图，在建筑物旁边有一幢高度为12米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为（、在同一平面内，、在同一水平面上），则建筑物的高为（ ）
二、填空题
13. 分解因式： ______ ．
14. 若式子有意义，则的取值范围是_____
15. 如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处，则的大小为_____；当四边形是平行四边形时，的值为_____．
三、解答题
16. 计算
(1)计算：；
(2)解不等式组：．
17. 某商场需要购进一批头盔，已知购进1个乙型头盔比1个甲型头盔少20元，购进6个甲型头盔和购进10个乙型头盔需要的钱一样多，求购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：_____；
(2)甲乙两组的这次初赛成绩中_____组的初赛成绩更整齐；
(3)全校共有1600名学生参加了这次初赛，如果以甲乙两组的平均优秀率作为全校的优秀率，估计全校学生初赛成绩为优秀的大约有_____人；
(4)已知甲乙两组初赛成绩是优秀的5名学生中有2名是女生、3名男生，若从5名学生中随机抽取2名学生在班上介绍学习经验，则恰好抽出一男一女的概率为_____；
(5)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为甲组的成绩比乙组好，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）．
20. 综合与实践
21. 已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式：
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．
22. 综合与探究
问题情境：如图1，四边形是菱形，过点A作于点E，过点C作于点F．
(1)猜想证明：判断四边形的形状，并说明理由；
(2)深入探究：将图1中的绕点A逆时针旋转，得到，点E，B的对应点分别为点G，H．
①如图2，当线段经过点C时，所在直线分别与线段，交于点M，N．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点M，N，直线与线段交于点Q．若，，画出相应图形并直接写出出四边形的面积．
海南省海南中学2024-2025学年九年级下学期第二次数学月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．4或5
D．5或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24米
B．米
C．18米
D．15米
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
7
4.48
37.5%
乙组
7.625
7
0.73
背景
【缤纷11．11，优惠送大家】
去年双11各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年末大促进入“白热化”．海口各大购物中心早在10月就开始推出11．11活动，进入11月更是持续加码，如图，某商场为迎接11．11优惠节，采购了若干辆购物车．
素材
如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身总长增加．
问题解决
任务1
3辆购物车车身总长是_____；
任务2
若某商场采购了辆购物车，车身总长_____；
任务3
任务4
若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？
若该商场扶手电梯一次性最多可以运输25辆购物车，若要运输110辆购物车，且最多只能使用扶手电梯和直立电梯共5次，求：共有多少种运输方案？（使用扶手电梯和直立电梯次数相同时为同一运输方案）
题型
数量
单选题
12
填空题
3
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；三角板中角度计算问题
6
0.85
用勾股定理解三角形
7
0.94
解分式方程（化为一元一次）
8
0.85
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
9
0.85
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.94
圆周角定理；等边对等角
11
0.65
动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；（特殊）平行四边形的动点问题
12
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；含30度角的直角三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
18
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）
19
0.65
由条形统计图推断结论；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策
20
0.65
列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；由平移方式确定点的坐标
22
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,14,16,20
2
图形的变化
4,12,15,21,22
3
图形的性质
5,6,8,10,11,12,15,18,22
4
方程与不等式
7,14,16,17,20
5
函数
9,11,21
6
统计与概率
19