安徽省合肥市厚德中学2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市厚德中学2024-2025学年下学期九年级下4月份月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数：， ， 9，，其中比0小的数是（ ）
2. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ）
3. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
4. 文房四宝是中国古代传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚，也是安徽的特产，被联合国教科文组织列为世界级“非物质文化遗产”，如图是一个砚台，则其俯视图是（ ）
5. 已知一个扇形的半径长为3，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）
6. 下列关于反比例函数,结论正确的是（ ）
7. 如图，在等腰三角形中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若的周长是，则的周长是等于（ ）
8. 已知实数a，b，c满足，，且，则的取值范围是（ ）
9. 如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点于点，连接．在点运动的过程中，下列结论不成立的是（ ）
10. 如图，四边形中，，，，连接，的角平分线交，分别于点，，若，，则的长为（ ）
二、填空题
11. 计算：________．
12. 著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： __________(填“”“”或“”)．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则的面积为_____．
14. 将矩形ABCD按如图方式折叠：BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．请完成下列探究：
（1）∠BEG的大小为_____；
（2）若AD=4，则四边形BEGF的面积为_____．
三、解答题
15. 解不等式：．
16. 某景区2022年共接待游客约580万人次，2023年比2022年游客总数增加了，其中省内游客增加了，省外游客增加了，求该景区2022年省内，外游客分别为多少万人次？
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，画出线段；
(2)以点为旋转中心，将旋转，得到，请画出；
(3)在线段上画点，使的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)利用你发现的规律可知_______；（填具体数字）
(2)写出第（为正整数）个等式：_______，
(3)计算的值．
19. 综合与实践：光线从空气中进入液体，会发生折射现象，嘉琪学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽中注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线）
【测量数据】
如图，点A，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1)求入射角的大小和的长．
(2)求点，之间的距离（结果精确到）．（参考数据：，，）
20. 如图，为的切线，为切点，过点作，垂足为点，交于点，延长与的延长线交于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求线段的长．
21. 为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x分表示）
并绘制了如下不完整的统计图：
请根据所给的信息解答下列问题：
(1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为 人，并补全频数分布直方图；
(2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：的组中值为）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩；
(3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上的学生约有多少名？
22. 如图，在矩形中，，，点E、F分别是边上一动点（不与端点重合），且始终保持．

(1)求证：；
(2)设的长为x，的长为y，试说明当点E从B向C运动的过程中，y的值随x的变化情况；
(3)点E从B向C运动的过程中，当时，求的长．
23. 已知：二次函数y=x2-2mx-m2＋4m-2的对称轴为l，抛物线与y轴交于点C，顶点为D．
（1）判断抛物线与x轴的交点情况；
（2）如图1，当m=1时，点P为第一象限内抛物线上一点，且△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，直线和抛物线交于点A、B两点，与l交于点M，且MO=MB，点Q（x0，y0）在抛物线上，当m＞1时，时，求h的最大值．
安徽省合肥市厚德中学2024-2025学年下学期九年级4月份月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．9
D．3．14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．图象必经过
B．图象在二，四象限内
C．在每个象限内，随的增大而减小
D．当时，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
测试成绩
级别
及格
中等
良好
优秀
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
求扇形面积
6
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
7
0.85
线段垂直平分线的性质
8
0.85
不等式的性质；求不等式组的解集
9
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明
10
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根；零指数幂；实数的混合运算
12
0.85
实数的大小比较
13
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集
16
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
17
0.65
平移(作图)；画旋转图形；垂线段最短；全等的性质和SAS综合（SAS）
18
0.85
数字类规律探索
19
0.65
根据等角对等边证明边相等；其他问题（解直角三角形的应用）；等边对等角
20
0.4
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；全等的性质和SSS综合（SSS）；等腰三角形的性质和判定
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求一组数据的平均数
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
23
0.4
其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,18
2
图形的变化
4,14,17,19,22
3
图形的性质
5,7,9,10,17,19,20,22
4
函数
6,13,23
5
方程与不等式
8,15,16
6
统计与概率
21