海南省琼海市海桂中学2024-2025学年下学期九年级下第二次月考数学试卷（周练15）（含答案解析）

这是一份海南省琼海市海桂中学2024-2025学年下学期九年级下第二次月考数学试卷（周练15）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 文昌至琼海高速公路项目起点位于文昌市文城镇，途经文昌市文城镇、会文镇、重兴镇，以及琼海市长坡镇、塔洋镇、嘉积镇、中原镇，终点设万泉枢纽互通立交与G98东线高速进行交通转换，路线全长65700米，这个数用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是( )
5. 分式方程的解是（ ）
6. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的概率是（ ）
7. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度等于（ ）
8. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
9. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（ ）
10. 如图，小珍同学借助直角三角板（）测量纸杯底面圆的半径，圆与边相切于点，与的延长线相切于点，测得cm，则底面圆O的半径为（ ）
11. 如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（ ）

12. 已知二次函数（且），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 分解因式：__________．
14. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点，．若点恰好落在上，则点A与点的距离的长为______．
15. 如图，正方形ABCD中，，点E在CD边上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则______，______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
17. 人工智能的飞速发展，改变了人们的工作与生活．某快递公司为了提高工作效率，购买机器人分拣快递．已知购买1台甲型机器人的费用比购买2台乙型机器人的费用少6万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人1台，共需要花费28万元，求甲、乙两种型号机器人的单价．
18. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
19. 近年来，教育部相继出台文件，加强对义务教育阶段学生作业、手机、睡眼、读物、体质管理等“五项管理”以及考试管理作出部署，琼海市某学校对本校开展“五项管理”工作以来收到的成效进行调研，采用随机抽样的方法，抽取了九年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的扇形统计图和统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

(1)本次被抽取的九年级学生共有______名；
(2)统计图表中______；本次被抽取的学生中，他们平均每天睡眠时间的中位数落在的“组别”是______；
(3)请估计该校1000名九年级学生中睡眠达到8小时或以上的人数为______人；
(4)教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》明确初中生每天睡眠时间应达到9小时，针对本次调查中不符合这一要求的学生，请你为他们提一条合理的建议．
20. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
(1)请证明2，8，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根；
(2)已知4，a，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值．
21. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点，
①当点P的坐标为时，求四边形APCO的面积；
②求点P到直线AC距离的最大值；
(3)点Q是抛物线上任意一点，当时，求点Q的坐标．
22. 【问题背景】（1）如图1，，，．填空：______（填“全等于”或“相似于”）；
【变式迁移】（2）如图2，E为正方形外一点，，过点D作，垂足为F，连接、，求的值；
【拓展创新】（3）如图3，A是内一点，，，，，，求出的长．
海南省琼海市海桂中学2024-2025学年下学期九年级第二次月考数学试卷（周练15）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是的平分线
B．
C．
D．点D在的垂直平分线上
A．
B．
C．
D．
组别
睡眠时间分组
频数
A
4
B
m
C
10
D
21
E
7
题型
数量
单选题
12
填空题
3
解答题
7
难度
题数
容易
6
较易
5
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.94
解分式方程（化为一元一次）
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.85
解直角三角形的相关计算
8
0.85
根据平行线的性质求角的度数
9
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
10
0.65
应用切线长定理求解；已知正切值求边长
11
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等；与角平分线有关的三角形内角和问题；含30度角的直角三角形
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
15
0.65
正方形折叠问题；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；实数的混合运算
17
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角
19
0.65
由扇形统计图求总量；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表
20
0.65
求一个数的算术平方根；新定义下的实数运算
21
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；三角函数综合；面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)
22
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,13,16,20
2
图形的变化
4,7,10,14,21,22
3
方程与不等式
5,16,17
4
统计与概率
6,19
5
图形的性质
8,10,11,14,15,18,22
6
函数
9,12,21