2025年4月辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析）

这是一份2025年4月辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级下模拟数学测试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示．该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是（ ）
2. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
3. 头发是人体的附属纤维组织，是人体的主要组成部分，一根头发的半径约为，则用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
6. 一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（ ）
7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点C作交的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )

8. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时公里，则下面所列方程正确的是（ ）
9. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则的值为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点的坐标为，延长交轴于点，过点作，且，连接，已知直线过点，将沿轴向右平移个单位长度后点恰好落在直线上，则的值为（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量的取值范围是______．
12. 一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为________．（结果保留）
13. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____．
14. 二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，将二次函数的图象以轴为对称轴进行折叠，则折叠后得到的函数解析式为___________．
15. 如图，已知正方形，为边上一点，以点为圆心、的长为半径画弧交边于点，交的延长线于点，分别以点为圆心、适当的长为半径画弧交于点，作射线交边于点，若，，则的长为___________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元．
(1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
(2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
18. 某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参加情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生，若有的学生参加志愿者服务，请估计参加“交通劝导”项目的学生人数．
19. 某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，；当时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当销售单价为多少元时，每日获得的利润为750元？
20. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面的高度；（结果保留根号）
(2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面的高度增加还是减少？面板上端E离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，）
21. 如图，等腰三角形内接于是劣弧上的动点，连接，与交于点，连接．
(1)如图1，若．求的度数；（用含的代数式表示）
(2)如图2，当刚好过圆心，且，时，求的长．
22. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作与它相邻的两个顶点所连对角线的垂线，与平行四边形的一边相交，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．
(1)如图1，四边形为“垂中平行四边形”，平分，求证：．
(2)如图2，矩形为“垂中平行四边形”，于点，交边于点，若8，求的长．
(3)如图3，若四边形为“垂中平行四边形”，且，直接写出和的数量关系．
(4)如图4，在中，于点，若，，以为边构造“垂中平行四边形”，使点落在“垂中平行四边形”的边上，当过一个顶点作与它相邻两个顶点所连对角线的垂线经过的中点时，求的长．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，为的中点，连接．直线交抛物线于另一点，抛物线的对称轴与交于点．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标．
(2)在抛物线上两点之间的部分（不包含两点）是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)笛卡尔爱心曲线是由法国数学家笛卡尔于17世纪提出的，因此得名．这条曲线在数学中有着重要的地位，不仅在理论上具有重要意义，还在实际应用中有所体现．例如，心形线的几何构造可以通过平面几何的方法得到，这种方法有助于更好地理解心形线的数学定义，并锻炼几何直觉．智慧学习小组探索发现，抛物线可以通过变化得到心形线．如图2，将抛物线在上方的图象沿折叠后就会得到心形线，若心形线与轴交于点，判断点的横坐标与的大小关系，并说明理由．
2025年4月辽宁省抚顺市新宾县苇子峪镇富家中学九年级模拟数学测试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是等腰三角形
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.85
正负数的实际应用
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
5
0.94
轴对称图形的识别
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据矩形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形性质和判定证明
8
0.85
列分式方程
9
0.65
求角的正切值；等边对等角；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
10
0.65
一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；等边三角形的性质
二、填空题
11
0.65
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解
13
0.85
利用相似三角形的性质求解；相似三角形实际应用
14
0.65
待定系数法求二次函数解析式；折叠问题
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；全等的性质和HL综合（HL）；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；整式的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；求一次函数解析式
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
22
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
23
0.15
三角函数综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,5,9,10,12,13,14,20,21,22,23
2
数与式
2,3,4,11,16
3
统计与概率
6,18
4
图形的性质
7,9,10,12,15,20,21,22,23
5
方程与不等式
8,17,19
6
函数
10,11,14,19,23