河南省郑州市高新区九校2024-2025学年九年级下学期4月联考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市高新区九校2024-2025学年九年级下学期4月联考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 某种病毒的粒子形状不规则，其平均直径约是，数据转化为以m为单位后（），用科学记数法表示为（ ）
3. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点（折射光线的反向延长线与主光轴线的交点）．若，，则的度数为（ ）
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
7. 如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（ ）
8. 几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示对应位的小正方体的个数，则该几何体的主视图是（ ）
9. 在化学实验中，小明研究，，三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度曲线．请根据图象回答下列问题中错误的是（ ）
10. 如图，平面直角坐标系中，，，，将绕点顺时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为（ ）
二、填空题
11. 已知三角形的三边长分别是，，，请写出一个可能的取值______．
12. 不等式组的解集是______．
13. 如图是两个可以自由转动的转盘、，转盘分成3个大小相同的扇形，转盘分成4个大小相同的扇形，小明和小亮两个人做游戏，游戏规则如下：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时小明获胜；数字之和为奇数时小亮获胜，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．那么小明获胜的概率是______．
14. 如图，半圆中，点，为弧的三等分点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，，当点与点重合时，长为______，当有最小值时，的长为______
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 泌阳花菇，河南省驻马店市泌阳县特产，中国国家地理标志产品．泌阳花菇朵圆、肉厚、质地细腻、色泽洁白、爆花自然、口感鲜嫩、菇香浓郁．另外，泌阳独特的自然环境也决定了“菇中之皇”的称谓．为检测泌阳花菇的质量，该县质量检测部门从甲、乙两农户的花菇中各随机抽取30粒，测量其伞盖直径（单位：mm），然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．
A．两农户的花菇的伞盖直径统计表：
B．两农户的花菇的伞盖直径的平均数、中位数、众数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)该县质量检测部门进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）；
①从数量足够多的两农户花菇中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两农户花菇分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)写出，，的值；
(3)某外地客商准备从这两个农户的花菇中选购一批运回销售，根据客商要求，花菇大小要均匀，那么你应向该客商推荐选购______（填“甲”或“乙”）农户的花菇，理由是______．
18. 在无人机社团活动中，小明用无人机测量学校家属楼的高度，当无人机飞到点处时，测得家属楼顶端的俯角为，飞行到处时，测得家属楼底端的俯角为，已知无人机的飞行高度为，若点，，，在同一个平面内，求家属楼的高度（答案精确到整数．参考数据：，，）．
19. 如图，菱形的顶点为原点，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，点在轴正半轴上，点为的中点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)尺规作图：过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)求点的坐标．
20. 初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的进价比每千克普通草莓贵8元．
(1)求每千克奶油草莓与普通草莓的进价；
(2)第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价不变，且再次购买的费用不超过1500元，若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？最大利润是多少？
21. 周末，爸爸妈妈带着小明和小红兄妹俩去游乐场游玩，乘坐如图1的摩天轮时，他们排队依次登上摩天轮．如图2，妈妈带着小明和小红在水平地面处登上摩天轮，当妈妈乘坐的座舱升到点时，小明和小红在处和处（点在点的正上方），爸爸还在水平地面处排队等候登轮．已知点为弧的中点，切于点，点，，在一条直线上．
(1)求证：；
(2)若，，求爸爸和小明的距离的长．
22. 某班“迎五四青年节”活动将举行掷篮球比赛，小明不知道比赛规则，只知道将篮球掷出的距离．为取得好成绩，小明在课余时间进行了练习．如图1，将篮球从点掷出，篮球在处落到地面，球的运动路线近似为抛物线的一部分（把篮球看做一个点）．为了研究这个过程，小明建立了如图所示的平面直角坐标系，其中，以水平地面为轴，点距离轴且距离水平地面（轴），点距离轴，抛物线经过轴于点，抛物线的解析式为．
(1)①求抛物线的解析式；
②求抛物线的顶点坐标；
(2)比赛前夕，班委会制定了比赛规则，如图2，以处为中心放做一个高为，直径为的圆筐，其截面为矩形，若抛物线恒过，两点．
①求与之间满足的关系式；
②若篮球能掷入圆筐，求出解析式中的取值范围．
23. 定义：在凸四边形中，如果只有一组对角相等，我们把这类四边形叫作“奋进四边形”．
(1)操作判断：
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“奋进四边形”的有______（填序号）；
(2)性质探究：
①如图2，四边形是“奋进四边形”，，，，则的度数为______，的度数为______；
②如图3，四边形是“奋进四边形”，，，求证：；
(3)四边形是“奋进四边形”，，，，，请直接写出对角线的长．
河南省郑州市高新区九校2024-2025学年九年级下学期4月联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．5
B．8
C．12
D．2
A．
B．
C．
D．
A．，，三种物质的溶解度都随温度的增加而变大
B．温度为时，，，三种物质的溶解度由大到小的顺序是
C．温度为时，，，三种物质的溶解度由大到小的顺序是
D．温度为时，，两种物质的溶解度相等
A．
B．
C．
D．
花菇的伞盖直径（mm）
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
甲农户花菇个数
5
10
6
7
2
0
0
0
0
0
乙农户花菇个数
0
0
2
3
6
4
5
4
4
2
平均数
中位数
众数
方差
甲农户花菇
46.5
1.4
乙农户花菇
50.5
49
3.9
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
判断全面调查与抽样调查
4
0.85
合并同类项；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
8
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
9
0.85
从函数的图象获取信息
10
0.65
坐标与旋转规律问题
二、填空题
11
0.85
确定第三边的取值范围
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；利用垂径定理求值；圆周角定理
15
0.4
折叠问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算
17
0.85
判断全面调查与抽样调查；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求众数
18
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
反比例函数与几何综合；尺规作一个角等于已知角；求反比例函数解析式
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；内错角相等两直线平行；圆周角定理
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
等腰三角形的性质和判定；四边形其他综合问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,16
2
统计与概率
3,13,17
3
图形的性质
5,7,11,14,15,19,21,23
4
方程与不等式
6,12,20
5
图形的变化
8,10,15,18,21
6
函数
9,19,20,22