云南省煤炭第一中学2024－2025学年九年级下学期4月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份云南省煤炭第一中学2024－2025学年九年级下学期4月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
2. 蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，旅游总收入突破50亿元，超全市四分之一，均创历史新高．将500万和50亿用科学记数法分别表示为（ ）
3. 一种路灯的示意图如图所示，灯杆与底部支架所成的．顶部支架与灯杆所成的，若底部支架与吊线平行，则等于（ ）
4. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
5. 已知：无论取何值时，都成立，则的值为（ ）
6. 如图，在中，若，为上一点，且，则的长为（ ）
7. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（ ）
8. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按此规律，第个图形中小圆圈的个数为（ ）
9. 九（1）班同学设计用频率估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有12个球，它们除颜色外其余均相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．通过大量重复摸球试验，统计了摸到红球的频率，绘出的统计表如图所示，则口袋中红球的个数最可能是（ ）
10. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（ ）
11. 博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独具特色．下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
12. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（ ）
13. 美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，美术兴趣小组人数是（ ）
14. 已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ）
15. 估计的值应在（ ）
二、填空题
16. 因式分解：________．
17. 如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个）
18. 如图，在一圆柱铁桶内底面的点处有一飞虫，在其上边沿的点处有一面包残渣，已知是点正下方的桶内底面上一点，已知劣弧的长为，铁桶的底面直径为，桶高为60cm，则该飞虫从点到达的最短路径是____________cm．

19. 为了了解我市七年级学生的体能状况，从某校七年级甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如表．如果每分钟跳绳次数次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是：甲的优秀率 _______乙的优秀率．（填“”“ ”或“”
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，在四边形中，，交于点，已知，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，判断四边形的形状，并说明理由．
22. 为弘扬开州举子园文化，某纪念品店最初用元购进了“文峰塔”主题文创笔记本，很快销售完该纪念品店又用元购进了第二批该款笔记本，由于供货紧张，每本笔记本的进货价比第一次多元，所购数量是第一批购进数量的倍．
(1)该专卖店购进的第一批笔记本每本的进价是多少元？
(2)如果两批笔记本按相同的标价销售，要使两批笔记本全部售完后利润不低于元，那么每份笔记本的标价至少是多少元？
23. 小希和小辰做转盘游戏，规则如下：如图，有甲、乙两个标有数字的转盘，同时转动甲、乙两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为正数时，小希胜；否则小辰胜（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）．
(1)小希转动一次甲转盘，指针指向的数字是偶数的概率是__________．
(2)请用画树状图或列表的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
24. 如图，为的直径，在位于异侧的上分别取点，，连接，，，，交于点，射线交的延长线于点，延长交于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的半径及线段的长
25. 琪琪根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是琪琪的探究过程，请补充完整：
(1)下表是与的几组对应值请直接写出： ______， ______；
(2)如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象；
(3)由图象可知，当时，对应的自变量有______个值．
26. 如图所示，图象由图象和组成，其中图象是函数的图象，图象是函数的图象．
(1)若点在图象上，求的值；
(2)已知直线与轴平行，且与图象有三个不同的交点，从左至右依次为点、、，若，求点的坐标；
(3)当图象上的点满足时，记此时的取值范围为．设，若在中总存在，使得，求此时实数的取值范围．
27. 在中，，点是边上一点，以为半径的与边相交于点．
(1)如图1，当过点时，取边中点，连接，求证：是的切线；
(2)如图2，若，，求的值．
云南省煤炭第一中学2024－2025学年九年级下学期4月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．图像在第二、四象限；
B．当时，随的增大而减小；
C．点在反比例函数的图像上；
D．当时，.
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
摸球总次数
10
50
100
1000
摸到红球的频率
A．3个
B．4个
C．5个
D．10个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．45°
B．30°
C．20°
D．15°
A．7
B．8
C．9
D．6
A．2
B．3
C．4
D．5
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
班级
人数
中位数
平均数
甲班
27
104
97
乙班
27
106
96
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的其他应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线判定与性质求角度
4
0.85
判断反比例函数的增减性
5
0.65
计算多项式乘多项式；已知式子的值，求代数式的值
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
7
0.94
判断简单几何体的三视图
8
0.85
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
9
0.65
已知概率求数量；由频率估计概率
10
0.65
圆周角定理；等边对等角；利用垂径定理求值
11
0.85
轴对称图形的识别
12
0.65
利用矩形的性质求角度；等腰三角形的性质和判定
13
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
14
0.94
同类二次根式
15
0.65
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
二、填空题
16
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
17
0.65
选择或补充条件使两个三角形相似；利用两角对应相等判定相似；利用两边对应成比例及其夹角相等判定相似
18
0.4
最短路径问题；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；求扇形半径
19
0.94
运用中位数做决策
三、解答题
20
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
21
0.65
证明四边形是平行四边形；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据等角对等边证明边相等
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性；根据概率公式计算概率
24
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.65
求自变量的值或函数值；用描点法画函数图象；从函数的图象获取信息
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系；求一元一次不等式的解集
27
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；90度的圆周角所对的弦是直径；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,8,14,15,16,20
2
图形的性质
3,6,10,12,18,21,24,27
3
函数
4,25,26
4
图形的变化
6,7,11,17,20,24,27
5
统计与概率
9,19,23
6
方程与不等式
13,22,26