湖南省祁阳市浯溪第一中学2024-2025学年下学期4月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省祁阳市浯溪第一中学2024-2025学年下学期4月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其左视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 2025年初，祁阳市常住人口为119.1万人，其中数据“119.1万”用科学记数法表示为（ ）
5. 规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，那么等于（ ）
6. 如图，，与相交于点O，若，，则的度数为（ ）
7. 如图，某同学用一个等边三角形和一个正五边形设计了一个宝石徽章，其中为两个图形的公共边，连接，交于点，下列说法错误的是（ ）
8. 如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（ ）
9. 在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的（ ）
10. 如图，把正方形放在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点C，A分别在x，y轴的正半轴上且，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交边，于点E，F，且于点O，，交于点．给出下列结论：①；②；③四边形的面积总是正方形面积的；④；⑤当时，点的坐标为．其
中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
12. 方程的解是________．
13. 已知一元二次方程有一个实数根是，则方程的另一个根是_______．
14. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0－9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是3的概率为________．

15. 如图，在平行四边形 ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC与点E，若BF = 12，AB = 10，则AE的长为_____．
16. 现有不等臂跷跷板AB，当AB的一端点A碰到地面时（如图（1）），另一端点B到地面距离为3米；当AB的另一端点B碰到地面时（如图（2）），端点A到地面距离为2米，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH＝_____米．
17. 如图，，，则______．
18. 一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分． 规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则的值为_________________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组：
21. 为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次一共抽样调查了 名学生．
(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
(3)将条形统计图补充完整．
(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
22. 如图，的对角线，交于点O，点E在边的延长线上，且，．求证：
(1)；
(2)四边形是矩形．
23. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和W95口罩．
(1)计划W95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包W95口罩总售价相同，求普通口罩和W95口罩每包售价；
(2)已知普通口罩每包进价6元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为640元，求此时普通口罩每包售价．
24. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得
(1)求点O，M之间的距离．
(2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度．
25. 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴交x轴于点D．过点B作直线轴，连接，过点D作，交直线l于点E，作直线．

(1)求抛物线的函数表达式并直接写出直线的函数表达式；
(2)如图，点P为抛物线上第二象限内的点，设点P的横坐标为m，连接与交于点Q，当点Q为线段的中点时，求m；
(3)若点M为x轴上一个动点，点N为抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 平面直角坐标系中的与上一点Q，若存在一点M（点M不与点Q重合）使得直线绕点M旋转，所得直线恰好经过中点，则称点M为的“内直点”．如图所示点M为的内直点，平面直角坐标系中半径为r．
(1)若，下列各点：，，，中是的“内直点”的是 ；
(2)在（1）条件下，若一次函数上存在的“内直点”，结合图形求k的取值范围；
(3)直线与x轴交于点E与y轴交于点F，若线段上存在的“内直点”，直接写出此时半径r的取值范围．
湖南省祁阳市浯溪第一中学2024-2025学年下学期4月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
1题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是等腰三角形
D．垂直平分
A．3
B．3
C．
D．
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
A．2
B．3
C．4
D．5
题号
学生
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
甲
×
√
×
√
×
×
√
×
60
乙
×
×
√
√
√
×
×
√
50
丙
√
×
×
×
√
√
√
×
50
丁
×
√
×
√
√
×
√
√
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
数字类规律探索
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；两直线平行内错角相等
7
0.65
灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；等边三角形的性质；线段垂直平分线的判定；根据等角对等边证明等腰三角形
8
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；垂径定理
9
0.94
运用中位数做决策
10
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.85
解分式方程（化为一元一次）
13
0.85
因式分解法解一元二次方程
14
0.85
由频率估计概率
15
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
16
0.85
相似三角形的判定与性质综合
17
0.85
相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
以代数为背景的推理与论证
三、解答题
19
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
求不等式组的解集
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；用样本的频数估计总体的频数；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；证明四边形是矩形
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题（解直角三角形的应用）；利用平行四边形的判定与性质求解；平行投影
25
0.15
待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
判断点与圆的位置关系；已知直线和圆的位置关系求半径的取值；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,11,19
2
图形的变化
2,8,10,16,17,19,22,24,25,26
3
图形的性质
6,7,8,10,15,18,22,24,26
4
统计与概率
9,14,21
5
函数
10,25,26
6
方程与不等式
12,13,20,23