湖南省祁阳市浯溪三中2024-2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖南省祁阳市浯溪三中2024-2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果，那么是（ ）
2. 2024年12月13日国家统计局发布数据：2024年全国粮食总产量为7065亿千克．数据7065亿千克用科学记数法表示为（ ）
3. 如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
6. 如图，，则（ ）
7. 下列命题中假命题是（ ）
8. 已知反比例函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
9. 为美化城市环境，计划种植树木10万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多，结果提前5天完成任务，设原计划每天种植树木万棵．可列方程是（ ）．
10. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ）
二、填空题
11. 若，则______．
12. 请写出一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是．符合要求的多项式可以是____________________．
13. 一组由正整数组成的数据：．若这组数据的众数为2，则为_____．
14. 在平面直角坐标系中，点P(x，y)满足，则点P的坐标是___．
15. 如图1所示的蛋筒冰淇淋由上下两个圆锥组成，图2为其主视图，其中，，若上圆锥的侧面积为2，则下圆锥的侧面积为________．
16. 已知一次函数的图象经过第二、四象限，写出一个满足条件的函数解析式______．
17. 已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是______．
18. 图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，则图中摆盘的面积是________．

三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组，并求出所有整数解．
21. 如图，在中，，，．
(1)利用尺规作的垂直平分线，垂足为E，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)求证：，并计算的长度．
22. 某校组织学生积极参与各种科创活动，其中有四个生动的演示实验：（A）打印澄池实验；（B）水火箭演示实验；（C）机器人街舞实验；（D）纸质搭高承重实验．观看完后，该校随机选取部分学生对四个实验的喜爱情况做了抽样调查（每位同学选取一样最喜爱的实验），将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图：
请根据图中信息，回答下列问题：
(1)共调查了________名学生，图2中A所对应的圆心角度数为________；
(2)请补全条形统计图；
(3)已知D组有三名男生，其余为女生，男生小志、女生小勤都在D组中，若从D组男生中随机抽取一位同学，再从D组女生中随机抽取一名同学，抽取的两人作为学校“我爱科创活动”演讲比赛的主持人，请用列表或画树状图的方法，求抽到小志和小勤的概率．
23. 据统计，云梦县博物馆开馆第一个月进馆人次，近日，跟随习近平总书记的考察足迹，云梦县博物馆受到广泛关注，进馆人数逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．
24. 为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C离地面高度．如图，已知舞台台阶，，某学习小组在舞台边缘B处测屏幕最高点C的仰角，在距离B点的E处测得屏幕最高点C的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且A，G，D三点在同一直线上，B，E，F三点在同一直线上．参考数据：取，取．
(1)求的长（结果保留整数）
(2)求最高点C离地面的高度的长（结果保留整数）．
25. 如图1，是的直径，点P是直径上一动点，过点P作直径的垂线交于C，D两点．

(1)若的半径为2，，连接，求劣弧的长度；
(2)如图2，点K是劣弧上一点，连接，交于点Q，连接，记，若恰好平分，且，求的正切值；
(3)如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接，，交于点Q，交于点N，连接．
①求证：；
②记，的面积为，的面积为，求的值（结果用含有的三角函数值的式子进行表示）．
26. 如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；
（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标．
湖南省祁阳市浯溪三中2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．3.6
B．3.6和
C．
D．正数
A．千克
B．千克
C．千克
D．千克
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．三角形的中位线等于第三边的一半
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算；合并同类项
5
0.94
根据方差判断稳定性
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
判断命题真假；与三角形中位线有关的证明；矩形的判定定理理解；正方形的判定定理理解
8
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围；求反比例函数解析式
9
0.85
列分式方程
10
0.65
求自变量的值或函数值；函数的三种表示方法
二、填空题
11
0.85
带有字母的绝对值化简问题；二次根式有意义的条件
12
0.85
平方差公式分解因式
13
0.85
求众数
14
0.65
绝对值非负性；加减消元法；写出直角坐标系中点的坐标
15
0.65
求圆锥侧面积
16
0.65
已知函数经过的象限求参数范围
17
0.85
求平行线间的距离
18
0.65
求扇形面积
三、解答题
19
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)
24
0.65
解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
25
0.4
求弧长；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；求角的正切值
26
0.65
利用二次函数对称性求最短路径；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,14
2
图形的变化
3,19,21,24,25
3
统计与概率
5,13,22
4
图形的性质
6,7,15,17,18,21,25
5
函数
8,10,14,16,26
6
方程与不等式
9,14,20,23