江苏省苏州园区星浦实验中学2024-2025学年下学期九年级下数学3月月考卷（含答案解析）

这是一份江苏省苏州园区星浦实验中学2024-2025学年下学期九年级下数学3月月考卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）
5. 把一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）
7. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（ ）
8. 如图，在中，，，点D在AC上，且，点E是AB上的动点，连接DE，点F，G分别是BC，DE的中点，连接AG，FG，当时，线段DE的长为（ ）．
二、填空题
9. 计算：=___．
10. 分解因式：______．
11. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．
12. 如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，一个小球在如图所示的地面上自由漆动(小球大小不记)，则小球停留在空白区域的概率是________．
13. 若，则______．
14. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为_______米．（结果保留根号）
15. 如图，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，（E、F是小正方形的顶点）同时形变为．当与的面积之比等于时，则__________．
16. 已知中，直角边，为斜边上的中线，点为边上任意一点，分别以点、点为圆心，以长和长为半径作弧，两弧交于点，若点恰好落在上，则________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 解方程组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
21. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小星购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“小寒”四张邮票中的两张送给好朋友小海小星将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小海从中随机抽取两张．请你用画树状图或列表的方法，求小海抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
22. 为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间居家在线学习数学的效果，某中学组织了一次调研测试，并随机抽取了部分学生的数学成绩进行统计，把这些成绩分为优、良、中、不及格四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)一共抽取了_____名学生的数学成绩，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(2)在扇形统计图中，“优”的圆心角度数为______．；
(3)若该校九年级共有600人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩为优？
23. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．
（1）________，点的坐标为________；
（2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值．
25. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计．种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍已知绿萝每盆元，吊兰每盆元．
(1)采购组计划将经费元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
(2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．
26. 如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接
(1)直线与相切吗？并说明理由；
(2)若，，求半径和的长．
27. 如图，抛物线y=ax2-2ax-3a（a>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OB=OC．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，当△PCM和△ABC相似时，求此时点P的坐标；
(3)若点P是直线BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将△PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；
江苏省苏州园区星浦实验中学2024-2025学年下学期九年级数学3月月考卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．5
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
3
7
5
15
10
A．30，35
B．50，35
C．50，50
D．15，50
A．
B．
C．2
D．
A．
B．2
C．
D．4
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
二次根式有意义的条件
3
0.85
几何体展开图的认识
4
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；利用邻补角互补求角度
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；求角的正切值
8
0.4
用勾股定理解三角形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
9
0.85
求一个数的立方根
10
0.94
提公因式法分解因式
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
以弦图为背景的计算题；几何概率
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
15
0.65
解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长
16
0.85
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
加减消元法
19
0.85
分式化简求值；二次根式的混合运算
20
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
21
0.85
列表法或树状图法求概率
22
0.65
用样本的频数估计总体的频数；求扇形统计图的圆心角；求条形统计图的相关数据；画条形统计图
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；反比例函数与几何综合
25
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
27
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,13,17,19
2
图形的性质
3,4,5,8,12,15,16,20,26
3
统计与概率
6,12,21,22
4
图形的变化
7,15,16,17,23,26,27
5
函数
14,24,25,27
6
方程与不等式
17,18,25