苏州园区星洋学校2024-2025学年第二学期九年级下数学3月月考卷（含答案解析）

这是一份苏州园区星洋学校2024-2025学年第二学期九年级下数学3月月考卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，无理数是（ ）
2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图所示，直线，，，则的大小是（ ）
6. 为落实“双减”政策，我校通过各种丰富的校园活动，充实课后服务，某班篮球队有篮球运动员10人，进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如下表：
在这组数据中，中位数和众数分别为（ ）
7. 如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（ ）

8. 如图，反比例函数(x>0)的图象经过□OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若□OABC的面积为18，则k的值为（ ）
二、填空题
9. 二次根式有意义，则x的取值范围是____________________．
10. 甲、乙、丙三位选手各射击 次的成绩统计如下：
其中，发挥最稳定的选手是_______．
11. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______．
12. 若，则代数式的值等于_________．
13. 如图，点在同一条直线上，是的平分线，是的平分线．若，则____________．
14. 若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（﹣1，0），（3，0），则其表达式为y＝_____．
15. 如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm2，则△ABC的面积为_____cm2．

16. 如图，在矩形中，，E是边上一动点，F是对角线上一动点，且，则的最小值为_________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21. 一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为 ；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．
22. 为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
(1)本次抽样调查的样本容量是_________；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，选择“打篮球”的学生所对应扇形的圆心角的度数是_________；
(4)该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
23. 已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根
(1)直接写出m的取值范围
(2)若满足，求m的值．
24. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出500件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元.
(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润8000元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？
(2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（－1，4）.
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.
26. 背景知识
我们在八年级用折叠和数学推理的方法得到结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”．进一步研究“在斜边上是否只有中点到直角顶点的距离等于斜边的一半？”

问题：
（1）如图，在中，是斜边上的中线，则，请利用尺规作图的方法在斜边上另找一点E，使(不写作法，保留作图痕迹)；
（2）在（1）的条件下，求的长．
操作并探究
（3）中，斜边上存在两点到点C的距离等于，请直接写出的取值范围．
27. 如图，二次系数交x轴于A、B两点，交y轴于点，顶点为点D，其中，点P为对称轴上一点．
(1)求二次函数的解析式以及顶点D的坐标；
(2)当的值最大时，求点P的坐标；
(3)设点Q是二次函数图像上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求点P的坐标．
苏州园区星洋学校2024-2025学年第二学期九年级数学3月月考卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．3.14
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．73°
B．83°
C．77°
D．87°
投中球数
25
26
27
29
30
人数
2
1
2
3
2
A．27，29
B．28，29
C．27，30
D．29，29
A．∠BAC=90°
B．BC=2AE
C．DE平分∠AEB
D．AE⊥BC
A．8
B．6
C．4
D．2
选手
甲
乙
丙
平均数(环)
9.3
9.3
9.3
方差
0.25
0.38
0.14
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.94
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.65
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
8
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.94
根据方差判断稳定性
11
0.85
几何概率
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值；因式分解的应用
13
0.85
几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
14
0.94
待定系数法求二次函数解析式
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
根据矩形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；零指数幂；求二次根式的值
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；作线段(尺规作图)；三角形内角和定理的应用
21
0.65
列表法或树状图法求概率
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；总体、个体、样本、样本容量；画条形统计图
23
0.4
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
24
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
反比例函数与一次函数的综合
26
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
27
0.15
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,12,17,19
2
图形的变化
3,15,26,27
3
图形的性质
5,7,8,13,16,20,26
4
统计与概率
6,10,11,21,22
5
函数
8,14,24,25,27
6
方程与不等式
18,23,24