广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实验室检测四个零件的质量（单位：克），按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”记录如下，其中最接近标准质量的是（ ）
2. 简简单单的七巧板能拼出千变万化的图形．殊不知七巧板作为中国传统玩具在国外也甚为流传，被称为“唐图”．下面四幅七巧板拼图的形状是中心对称图形的是（ ）
3. 电影《哪吒之魔童闹海》票房表现亮眼，截止到3月23日，累计票房已达153亿元，数据153亿用科学记数法表示约为（ ）
4. 已知，下列不等式中正确的是（ ）
5. 两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与的边、重合，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ）
6. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如下图①是其中一种卯，则图②是该几何体的（ ）
7. 用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（ ）
8. 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到，下列各式中错误的是（ ）
9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）
10. 如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为______．
13. 某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______．
14. 如图，在等腰直角中，点E在上，以点O为圆心、为半径作圆弧交于点F，连接，已知阴影部分面积为，则的长度为______．
15. 在中，，，，D是上一点，过点D作交延长线于点E，若，则的值为______．
三、解答题
16. 先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值．
17. 如图，已知直线．
(1)在所在的平面内求作直线，使得，且与间的距离恰好等于与间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若与间的距离为2，点分别在上，且为等腰直角三角形，求的面积．
18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走190米，到达C处，此时看塔顶A，仰角为，求该主塔的高度．
19. 盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）

解答下列问题：
(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．
(2)填表：
(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
20. 《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值，为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种树苗种植．已知甲种树苗进价是乙种树苗进价的倍，若用360元购进甲种树苗的数量比用320元购进乙种树苗的数量少8棵．
(1)甲、乙两种树苗的进价分别为每棵多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，设采购甲种树苗a棵，购买这120棵树的总费用为W元．但由于甲种树苗种植成本较高，项目预算要求：①甲种树苗不超过40棵，②甲种树苗的数量不小于乙种树苗的数量的三分之一．请设计采购方案，使得总费用W最小，并求出最小值．
21. 如图1，正方形的边长为4，E为上一点（B、C点除外），连接，以为直径作，与对角线的另一交点为F，连接，．
(1)证明：为等腰直角三角形；
(2)如图2，连接，若．
①证明：与相切；
②求四边形的面积．
22. 【问题提出】
（1）如图1，在和中，，边与在一条直线上，于点，若，，则的长为______．
【问题探究】
（2）如图2，点为正方形的对角线的中点，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接，试判断是否为等腰直角三角形，并说明理由；
【问题解决】
（3）为实现全民健身的需要，某房地产商在进行居民小区设计时考虑在小区内修建一个室内健身中心．如图3，矩形是该居民小区的一块空地，点为矩形空地的对称中心，为该矩形空地的对角线，经测量，米，，房地产商计划在上取一点（不与端点重合），的延长线上取一点，将区域修建为室内健身中心，根据规划要求，，设的长为米，室内健身中心（）的面积为平方米．
①求与之间的函数关系式；
②按照设计要求，发现当的长度为80米时，整体布局比较合理，试求当米时，室内健身中心（）的面积．
23. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．
【初步理解】
（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）
【尝试应用】
（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．

广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年九年级下学期6月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1.1
B．
C．
D．0.9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的平分线上
B．边的高上
C．的中垂线上
D．的中线上
A．正视图
B．左视图
C．俯视图
D．右视图
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
人工驯养麋鹿头数
3473
3531
3666
3861
_________
3917
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
7
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数大小比较的实际应用；求一个数的绝对值
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
角平分线的判定定理
6
0.94
判断简单几何体的三视图
7
0.94
反证法证明中的假设
8
0.85
等腰三角形的性质和判定；折叠问题；三线合一
9
0.65
完全平方公式在几何图形中的应用
10
0.85
角平分线的性质定理
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
13
0.85
判断反比例函数的增减性；求反比例函数解析式
14
0.65
用勾股定理解三角形；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的定义
15
0.4
用勾股定理解三角形；已知正切值求边长
三、解答题
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
求扇形统计图的圆心角；求中位数；折线统计图；利用合适的统计量做决策
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；一元一次不等式组的其他应用
21
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
22
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.15
求抛物线与y轴的交点坐标；其他问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,16
2
图形的变化
2,6,8,15,18,21,22
3
方程与不等式
4,20
4
图形的性质
5,7,8,10,12,14,15,17,21,22
5
函数
13,20,22,23
6
统计与概率
19